Misol f(x)—3• funksiya grafigining fi' da qavariqligi yoki botiqligini aniqlang. Yechilishi



Download 134,83 Kb.
bet1/2
Sana23.07.2022
Hajmi134,83 Kb.
#843940
  1   2
Bog'liq
sssss11111


chizma).


  1. ta‘rif. Agar istalgan z„ ye[a,b] uchun f '

7.16- chizma.


tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, f(x) funksiyaning grafigi [a;b) kesmada botiq (qavariqligi yuqoriga yo‘nalgan) deyiladi.

  1. ta'rif. Agar istalgan x„ yo [a;b] uchun

< f[x )+ f(x›)
tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, f(x) funksiyaning grafigi [a,b] kesmada
qavariq (qavariqligi pastga yo‘nalgan) deyiladi.

  1. misol. f(x)—3• funksiya grafigining fi' da qavariqligi yoki botiqligini aniqlang.

Yechilishi. Funksiya grafigining botiqligi yoki qavariqligini ta‘rif bo‘yicha tekshiramiz:


= 3 = 3 1 + 2


/(• )+ f[xz ) _ 3" +3*›


bz 1 , z2 e fi' (y, < z 2 ) uchun 3"' va 3"' sonlar bir-biriga teng emas va musbat sonlar. O‘rta arifmetik va o‘rta geometrik miqdorlar orasidagi munosabatlardan
+3*
tengsizlikka ega bo‘lamiz. Demak, 4- ta‘rifga asosan, funksiyaning grafigi qat‘iy qavariqdir (7.17- chizma).




  1. misol.f(x)——sin x funksiya grafigining [0;n] kesmada botiqligini ko‘rsating.

Yechilishi. Shartga ko‘ra

xi + x2
2
va
= sin °' +xi
2
" -- sin 1
2 2

larga ega bo‘lamiz. Istalgan x , x e (0;z), z,+x, larda 0 < 2
bo‘lgani uchun
O
tengsizlik o‘rinli bo‘ladi.
Demak, 6- ta‘rifga asosan,f(x)=sin x funksiyaning grafigi [0;z] kesmada botiqdir (7.18- chizma).



  1. misol. Ushbu f(x)-—H funksiya grafigining fi' da qavariqligini ko‘nating.




7.17- chizma.


Yechilishi. Istalgan 4 x ,


4



va x x ‘lganda


) _ x2i
4

tengsizlikka ega bo‘lamiz, chunki x + x2 z 2x,x-2
Demak, 8- ta‘rifga ko‘ra, berilgan funksiyaning grafigi fi' da qavariqdir (7.19- chizma).


-2 -l




2
0 - I -2 x



-2
7.19- ck1zma.


g) qavariq funhsiyalarning


XOSSRlflPt.
1°. Qavariq (botiq) funksi- yaning o‘zgarmas musbat songa ko‘paytmasi yana qavariq (botiq) funksiya bo‘ladi.
2°. Qavariq (botiq) funksi- yaning o‘zgarmas manfiy songa ko payt masi botiq (qavariq) kinksiya bo‘ladi.
3°. Qavariq funksiyalarning

yig‘indisi qavariq funksiya bo‘ladi.
4°. Agar f(z) — qavariq va o‘suvchi bo‘1ib. x=‹p(i) esa botiq funksiya bo‘lsa, u holda murakkab f(q(t)) funksiya botiq bo‘ladi. 5°. Agar f(x) — botiq va o‘suvchi bo‘lib, x=‹p(i) esa qavariq funksiya bo‘lsa, u holda murakkab f(q(t)) funksiya botiq bo‘ladi. 6°. Agarf(x) qavariq va o‘suvclu funksiya bo‘lib, x=p(i) esa qavariq funksiya bo‘lsa, u holda murakkabf(p(i)) funksiya qavariq
bo‘1adi.
7°. Agarf(x) qavariq va kamayuvchi funksiya bo‘lib, x=‹p(f) esa botiq funksiya bo‘lsa, u holda murakkabf(‹p(i)) funksiya qavariq bo‘ladi.
8°. Agar y-f(x) va y=px) o‘zaro teskari (mos oraliqlarda) funksiyalar bo‘lsa, u holda:
o) agarf(x) botiq va o‘suvchi funksiya bo‘lsa, g(x) funksiya qavariq va o‘suvchi bo‘ladi;
b) agar f(x) — qavariq va kamayuvchi funksiya bo‘lsa, gfx)
funksiya botiq va kamayuvchi bo‘ladi;
d) agar f(x) — qavariq va kamayuvchi funksiya bo‘lsa, g (x)
funksiya qavariq va kamayuvchi bo‘ladi.
9'. [o;b] oraliqda botiq bo‘lgan f(x) (o‘zgarmas sondan farqli) funksiya shu oraliqning ichida o‘zining eng katta qiymatini qabul qilmaydi.
10 . Agar f(x) va $fx) funksiyalar musbat va qavariq bo‘lsa, u
holda F = funksiya qavariq bo‘lishi uchun bu funksiyalarning biri o‘suvchi, ikkinchisi esa kamayuvchi bo‘lishi yetarli.



110. Agar F = funksiya qavariq bo‘lib, f(x) manfiy, qavariq va o‘su chi bo‘lsa, u holda q(x) funksiya musbat, botiq ma o‘suvchi
bo‘ladi.
120. Agar F = q[x) botiq bo‘lib, f(x) va q(x)) funksiyalar

Download 134,83 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish