Misol funksiyalar mos ravishda , va – tartibli bir jinsli funksiyalar ekanini ko’rsating. Yechish

2-Misol. a) b) .

3.3 -Ta’rif. Agar va funksiyalar bir xil tartibdagi bir jinsli funksiyalar bo’lsa, u holda

(3.3)

tenglama bir jinsli differensial tenglama deyiladi.

3-Misol. a) b) tenglamalar bir jinsli differensial tenglamalardir.

(3.2) yoki (3.3) ko’rinishdagi tenglamalarni yechishda almashtirish orqali x va z yoki y va z o’zgaruvchilarga nisbatan o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keltiriladi.

4-Misol. tenglamani yeching.

Yechish: Berilgan tenglama (3.3) korinishdagi tenglama bo’lib, funksiyalar ikkalasi ham birinchi tartibli bir jinsli funksiyadir. Demak, berilgan tenglamada almashtirishlarni bajarib,



, demak funksiya berilgan tenglamaning umumiy yechimi bo’ladi.

3.4-Ta’rif. Ushbu

(3.4)

ko’rinishdagi tenglama bir jinsli differensial tenglamaga keltiriladigan differensial tenglama deyiladi., bu yerda .

Agar bo’lsa, u holda (3.4) tenglama ( bo’lgani uchun) almashtirish natijasida o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglamaga keltiriladi.

(3.4) tenglamada bo’lganda, , almashtirish bajarib, sonlarni shunday tanlaymizki, natijada (3.4) tenglama ko’rinishga kelsin.