Mirzo ulug`bek nomidagi

Kombinatorika asosiy prinsipi va kombinatorikaning ba'zi formulalari.

Kombinatsiya– bu kombinatorikaning asosiy tushunchasidir. Bu tushuncha yordamida ixtiyoriy to‘plamning qandaydir sondagi elementlaridan tashkil topgan tuzilmalar ifodalanadi. Kombinatorikada bunday tuzilmalarning o‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar va guruhlashlar deb ataluvchi asosiy ko‘rinishlari o‘rganiladi.

Asosiy kombinatsiyalar

1. Takrorsiz o‘rin almashtirishlar. Ta’rif: n elementdan tuzilgan o’rin almashtirish deb shunday birlashmalarga aytiladiki, ularning har biriga berilgan n ta elementning hammasi kiradi , o’rin almashtirishlar bir-biridan faqat elementlarning tartibi bilan farq qiladi.

Ularning soni orqali belgilanadi (fransuzcha permutation-o’rin almashtirish).

(Izoh: n factorial birdan to “n” gacha bo’lgan natural sonlar ko’paytmasi demakdir.)
Misol: {1,2,3} to’plam elementlaridan raqamlari takrorlanmagan nechta uchxonali son tuzish mumkin.

Yechish: Bu uch xonali sonlar quidagilar: 123, 132, 213, 231, 312, 321 – 6 ta yoki 3 ta raqam ya’ni n=3 demak 6 ta tuzish mumkin ekan.