Mirzo Ulug`bek nomidagi O`zbekiston Milliy Unversiteti Jizzax filiali Amaliy matematika fakulteti tabiiy va iqtisodiyot fanlar kafedrasi «Iqtisodiyot» yoʻnalishi 928-21-guruh talabasi Ziyodullayev Jaloliddinning «Oliy matematika»

Og'irlik markazi qanday hisoblanadi?
Printsipial jihatdan, tortishish maydoni bir xil bo'lganligi sababli tortishish markazi (CG) va massa markazi (sm) bir-biriga to'g'ri keladigan bo'lsa, u holda sm ni hisoblash va unga og'irlik berish mumkin.. Keling, ikkita holatni ko'rib chiqaylik: birinchisi - massa taqsimoti diskret; ya'ni tizimni tashkil etuvchi har bir massani hisoblash va avvalgi misolda bo'lgani kabi i raqamini berish mumkin.
Tabiiyki, barcha massalarning yig'indisi yuqorida ko'rsatilgan M tizimning umumiy massasiga teng. Uchta tenglama r vektorini hisobga olgan holda ixcham shaklga keltiriladism yoki massa markazining pozitsiya vektori:V a zarrachalar differentsial kattalikdagi va ularni hisoblash uchun ajratib bo'lmaydigan doimiy massa taqsimotida, yig'indisi ko'rib chiqilayotgan ob'ekt egallagan hajm bo'yicha bajariladigan integral bilan almashtiriladi: Qaerda r - differentsial massaning pozitsiya vektori dm va massa zichligini ta'rifi massa differentsialini ifodalash uchun ishlatilgan dm hajmi differentsialida mavjud dV:
Jismning tortishish markazini statik muvozanatda toppish.
Siz avvalgi rasmdagi tanani statik muvozanat holatiga keltirishni xohlaysizmi, deylik, u O bo'lishi mumkin bo'lgan o'zboshimchalik bilan aylanish o'qi atrofida aylanmaydi yoki aylanmaydi.
Yagona ingichka novda uzunligi 6 m, og'irligi 30 N. Chap tomoniga 50 N og'irlik va o'ng uchiga 20 N og'irligi osilgan. Toping: a) Barning muvozanatini saqlash uchun zarur bo'lgan yuqoriga ko'tarilgan kuchning kattaligi, b) Yig'ilishning og'irlik markazi.