Mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti p. Q. Habibullayev nomidagi fizika fakulteti

Эквипотенциал сиртлар

Эквипотенциал сирт бўйича ҳаракатланувчи заряд ҳеч қандай иш бажармайди, чунки сиртнинг ҳамма нуқталарида потенциал бир хил бўлганлиги учун заряд кўчишда потенциалнинг фарқи бўлмайди. Энди потенциалнинг градиенти ҳақида тўхтали ўтамиз. Элекетр майдонда бир бирига яқин икки нуқтадаги потенциаллар айирмаси d билан кучланганлик орасидаги боғланишни қуйдаги тартибда кўрсатиш мумкин.
Бирлик мусбат заряд бир нуқтадан унга жуда яқин иккинчи нуқтага кўчиришда электр куч чизиқлари бўйлаб ҳаракат қилади. Демак, шу нуқтадан эквипотенциал сиртга тик равишда йўл ўтади, бажарилган элементар иш эса потенциал камайиши га тенг бўлади:
Edl = -d
демак,
демак, кучланганлик эквипотенциал сиртга тик олинган узунлик бирлигига тўғри келувчи потенциал тушишга баробар.
Бир жинсли электр майдонинг оралиғи d бўлган икки нуқтадаги потенциаллар ва бўлса

бўлади.
Умуман, ҳар қандай скаляр катталик камайиб кетаётган томонига қаратилган вектор шу скаляр катталикнинг градиенти деб юритилади.

Шундай қилиб, электр майдон кучланганлиги вектори электр майдон потенциали нинг градиенти бўлиб,
=-grad
шаклида ёзилади. Бу тенгламадан кўринадики, электр майдон кучланганлиги майдон потенсиали камайиб борувчи томонга йўналган экан.
Энг содда электр майдон потенциалларини ҳисоблаш
Катталиги бўлган битта нуқтавий заряд ҳосил қилаётган элэктр майдондаги потенциални ҳисоблаймиз. Бу майдонда эаряддан бирор масофада турган нуқтани қараб чиқамиз ва чексизликка нисбатан шу нуқтадаги потенциални топамиз. Потенциаллар фарқи йўлнинг шаклига боғлиқ бўлмагани туфайли биз +1 заряд нуқтадан чексизликка радиус бўйича яъни куч чизиғи бўйича силжийди деб фараз қиламиз. Унда
Потэнциал заряддан узоқлашилган сари масофанинг биринчи даражасига тескари пропорционал равишда камая боради.
Амалий муҳим аҳамиятга эга бўлган баъзи мисолларни кўрамиз.
Шар конденсатор учун
Радиуслари (ички) ва (ташқи) бўлган концентрик сфера кўринишидаги икки электрод берилган. Бундай электродлар орасидаги майдон кучланганлиги
формула орқали ифодаланади ва фазода ҳудди нуқтавий заряд каби ўзгаради. Ички сфера ва конденсатор марказидан масофада жойлашган бирор нуқта орсидаги потенциаллари фарқи қуйдагига тенг :
Бу формулада зарядни электродлар орасидаги потенциаллари фарқи орқали ифодалаш мумкин:
= бундан эса келиб чиқади.
Бу формула бўйича майдонинг истарган нуқтасидаги потенциалини ҳисоблаш мумкин.
Цилиндрик конденсатор учун
Коаксиал цилиндирлар орасида потенциалларнинг тақсимланиши
Бу майдонинг кучланганлиги формула билан ифодаланади. Шунинг учун ички цилиндр ва электродлар орасида жойлашган ихтиёрий нуқта орасидаги потенциаллар фарқи қуйдагига тенг:
бу ерда – қаралаётган нуқтадан цилиндрлар ўқигача масофа, а-ички цилиндирнинг радиуси, - ички цилиндирнинг узунлик бирлигидаги заряд. Цилиндирлар орасидаги тўла кучланиш қуйдагига тенг:
бунда -ташқи цилиндирнинг радиуси. Бундан
Цилиндрик конденсаторда потенциал логорифмик қонун бўйича ўзгаради.