Mirzo ulug’bek nomidagi o’zbekiston milliy universiteti p. Q. Habibullayev nomidagi fizika fakulteti

•  

Gauss teoremasining isboti.

• Ushbu teoremaning isbotini dast avval radiusli sfera bilan o’ralgan nuqtaviy zaryad uchun ko’raylik (7- Rasm):

•  

Gauss teoremasining isboti.

• Masalani soddalashtirish uchun nuqtaiy zaryadni sirt, ya’ni sferaning markazida joylashtirib olaylik. U holda markazdagi nuqtaviy zaryaddan boshlangan vektor sirtga perpendikulyar bo’ladi. Shu bois vektor, sirtga tashqi tomondan olingan normal vektor bilan bir xil yo’nalishda bo’lib qoladi va natijada ular orasidagi burchak bo’ladi.

•  

• Biz qarab chiqayotgan sirt radiusli sfera bo’lganligi uchun, bu sirt yuzini deb belgilab olib, shuningdek yuqorida yozilgan (1.1) va (1.2) ifodalarni inobatga olgan holda (2.1) ifodani nuqtaviy zaryad uchun quyidagicha yozamiz:

•