Mirzo ulug`bek nomidagi o`zbekiston milliy universiteti jizzax filiali

MIRZO ULUG`BEK NOMIDAGI

O`ZBEKISTON MILLIY UNIVERSITETI

JIZZAX FILIALI

Amaliy matematka

“Axborot tizimlari va texnalogiyalari”

yo`nalishi:

MUSTAQIL ISH

“Chiziqli algebra va analitik geometriya”fanidan

Mavzu. Konus kesimlari..

Kuchakov Sevinchbek

Mustaqil ta’lim

Mavzu: Konus kesimlari.

KONUS KESIMLARI — toʻgʻri doiraviy konus sirtnn uning uchidan oʻtmaydigan tekislik bilan kesganda hosil boʻladigan chiziqlar. SA yasovchi S dan farkli ixtiyoriy M nuqtani olib, u orqali konus oʻqiga perpendikulyar a, tekislik oʻtkazilsa, kesimda a y l a n a , ST ga perpendikulyar boʻlmagan va hamma yasovchilarni kesuvchi a2 tekislik oʻtkazilsa — ellips, biror yasovchi (mas, 5V)ga parallel boʻlgan a3 tekislik oʻtkazilsa parabola, ikkita yasovchiga parallel boʻlgan a4 tekislik oʻtkazilsa giperbola hosil boʻladi. M nuqtadan oʻtuvchi ixtiyoriy tekislik uchta yasovchiga parallel boʻla olmaganligi sababli, doiraviy ko-nusning kesimida boshqa chiziq hosil boʻlmaydi.  Agar siz konusning yuqori qismida, shunchalik balandligi va konusni ushbu balandlik atrofida o'zboshimchalik bilan aylantiring, keyin asosiy aylana sirtida sirpanadi; Balandligi va vertex joyida qoladi, shuning uchun biron bir burchakka o'girilib, konus o'zi bilan mos keladi. Ko'rinib turibdiki, ayniqsa, barcha konuslar bir-biriga teng va bazal tekislikka teng darajada egilishi mumkin. Kesishmalar konveriv konus samolyotlari uning balandligi orqali o'tadi ekstremal uchburchaklarbir-biriga teng. Butun konus aylanishdan kelib chiqadi to'rtburchaklar uchburchak Soa to toifasidagi (bu konusning balandligi). Shuning uchun to'g'ridan-to'g'ri dumaloq konus - aylanish organi va aylanish konuslari ham deyiladi. Agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa, biz kelajakda qisqarish uchun, aylanish konusini tushunamiz.

Konusning hajmi hududning uchdan bir qismiga tengdir

Balandlikka asoslanib.

Vbey V bilan konusni o'ylab ko'ring,

r radiusi, balandligi h va Vernex O. Biz o'qni tanishtiramiz,

Shuning uchun u o'qga to'g'ri keldi

Agar konusli yuzasi qo'llanma tekisligiga parallel ravishda dissektsiya qilish bo'lsa, unda biz chiziqni (egri yoki singan chiziq bo'lganiga qarab), yoototik liniyasi l, markazi bilan qo'shamiz konus yuzasining vertexida boshliqlar teshigi. Darhaqiqat, shakllanishning har qanday tegishli segmentlarining nisbati doimiy bo'ladi:



Shunday qilib, samolyotlar yuzasining yuzasi, qo'llanma parallel tekisligi shunga o'xshash va shunga o'xshash o'xshash va o'xshashlik markazi bilan konus sirtining yuqori qismida o'xshash va o'xshash joylashgan. Bu sirtning yuqori qismidan o'tmaydigan har qanday parallel samolyotlar uchun to'g'ri.

Piramidalar o'zlarining bazasida poligon tomonlar soni bilan tasniflanadi. Uchburchak, to'rtburchak va umuman piramidalar haqida gapiring. Shuni esda tutingki, piramidaning bir darajasi bor: yon yuzlari va poydevori. Piramida tepasida biz tekis va dik-burchakli burchaklar bilan burmamiz.

Ular mos ravishda yuqori va tepada, dugrani burchakli burchakli burchakli. Baza tepalarida biz burchakka aylantiramiz; Ularning yon tomonida hosil bo'lgan yassi burchaklari, poydevordagi tekis burchaklar, dummy burchagi, dummy burchagisi deyiladi, bu poydevordagi dugraniy burg'ular.





Triangul piramida tetraedrom (i.e, tetrareedr) ni boshqacha deb atashadi. Baza uchun uning yuzlari qabul qilinishi mumkin.

Ikki shartni bajarishda piramida to'g'ri deb ataladi: 1) piramidaning tagida to'g'ri ko'pburchak yotadi,

2) bazada piramidaning yuqori qismidan tushirilgan balandligi bu ko'pburchakning markazida (boshqacha qilib aytganda, piramidaning cho'qqisi bazaning markaziga mo'ljallangan).

E'tibor bering, to'g'ri piramida emas, umuman gapiradigan, to'g'ri polihedr!

Biz to'g'ri -chan piramidaning ba'zi xususiyatlarini qayd etamiz. Biz bunday piramidaning yuqori qismini, balandligi.

Ushbu balandlikda butunlay piramidani bunday burchak ostida aylantiring, ko'pburchak bazasi o'ziga boradi: uning har uchining uchlari qo'shni joyini egallaydi. Piramidaning yuqori qismi va uning balandligi (aylanishning o'qi!) Hammasi bo'lib qoladi, shuning uchun piramida o'z qo'shniga mos keladi: qo'shni, har bir tomon yuz qo'shniga mos keladi, Yon qirrali har bir axlat burchagi qo'shni bilan birlashtiriladi.

Demak, yakuniy yakuniy uchburchaklar bilan teng, barcha yuzlar teng tog'larga teng, barcha tekis burchaklar tengdir, barcha tekis burchaklar teng, barcha tekis burchaklar tengdir, chunki taglikdagi barcha tekis burchaklar tengdir.

Konuslar orasidan biz to'g'ri dumaloq konusni, ya'ni, bunday konusni o'rganamiz, uning asosi doira va cho'qqisi bu to'garak markaziga mo'ljallangan.

To'g'ridan-to'g'ri dumaloq konus rasmda ko'rsatilgan.

Konusli bo'limlar ko'pincha tabiat va texnologiyalarda topiladi. Masalan, Quyosh atrofida jozibali sayyoralar orbitalari ellipsning shakli mavjud. Doira - ellipsning maxsus holatidir, unda katta o'qga ega bo'lgan katta o'qga ega. Paraboly oynasi barcha yiqilib tushgan nurlar, uning o'qlariga parallel ravishda bir nuqtada (diqqatni jamlash). Bu ko'pchilik repektorlar teleskoplarida qo'llaniladi, bu erda parabolik nometalldan foydalaniladi, shuningdek, radar va parabolik reflektorlari bo'lgan maxsus mikrofonlarda qo'llaniladi.