Мирзаев жасурбек исраилович

2.2-§. Зависимость осцилляции энергии Ферми от толщины квантовой ямы и от температуры в квантующем магнитном поле
Из полученных формул (2.15) видно, что энергии Ферми сильно завесят от магнитного поля, от концентрации электронов и от толщины квантовой ямы. В квантующем магнитном поле, концентрация электронов в рассматриваемых двумерных полупроводниках определяется в следующим виде [71;С.247-262]:
(2.16)
Здесь, - плотность состояний двумерных электронных систем при воздействии квантующего магнитного поля; - функция распределения Ферми-Дирака при отсутствии магнитного поля.
В двумерных электронных системах энергетическая плотность состояний взята в виде суммы гауссовых пиков при наличии магнитного поля без учета спиновых расщеплений [71;С.247-262]:
_(2.17)
Γ - параметр уширения, принимаемый постоянным. Здесь рассматриваются двумерные электронные системы невзаимодействующих электронов по параболическому закону дисперсии при конечной температуре T, в присутствии квантующего магнитного поля B, параллельного направлению роста. А также, здесь следует выделить две особенности. Во-первых, в дополнение к гауссовскому пику плотность состояний, на каждом уровне Ландау есть общий множитель магнитного поля B перед общей плотностью энергетических состояний. Это означает, что с увеличением магнитного поля B каждый уровень Ландау может содержать все большее и большее количество электронов. Во-вторых, согласно форме, принятой в формуле. Согласно (2.17), между уровнями Ландау нет плотности состояний, если их расстояние hω_c заметно больше, чем Γ. Используя выражения (2.15), (2.16) и (2.17), можно определить зависимость осцилляции энергии Ферми от магнитного поля, температуры и толщины квантовый ямы в двумерных полупроводниках с параболическим законом дисперсии без учета спина на единице поверхности плоскости движения :
_{(2.18)
Таким образом, с помощью формулы (2.18) можно вычислить зависимость осцилляции энергии Ферми от магнитного поля, температуры и толщины квантовый ямы с квадратичным законом дисперсии. Как видно из формулы (2.18), осцилляции плотности энергетических состояний сильно влияет на энергии Ферми для двумерных электронных систем.
Давайте, проанализируем осцилляции энергии Ферми для двумерных полупроводников. На рисунке 2.1 приведена зависимость осцилляции энергии Ферми от квантующего магнитного поля для квантовых ям InAs/GaSb/AlSb при постоянной температуре и при постоянной толщине квантовой ямы. Здесь, температуры Т=4.2К, толщина квантовой ямы InAs/GaSb/AlSb d=8 нм, число уровней Ландау nL=10, Г=0,6 meV, EF=94 meV [72;С.1393-1399]. В этом случае, легированный Mn c концентрацией 5.1016 см-3 на подложке из n-InAs и две квантовые ямы размерами 12,5 нм (InAs) и 8 нм (GaSb) ограниченные двумя барьерами AlSb толщиной по 30 нм [72;С.1393-1399]. Как видно из рисунка, с ростом магнитного поля, амплитуды осцилляции энергии Ферми увеличится.}
график (рис.2.1) был построен с помощью формулы (2.18). Кроме того, используя формулу (2.18), можно также получить графики при разных температурах и при разных толщинах квантовых ям. Теперь мы переходим к вычислению зависимости осцилляции энергии Ферми от толщины квантовой ямы d в квантующем магнитном поле с параболическим законом дисперсии. Нас будут интересовать изменения осцилляции энергии Ферми при разных d и при постоянной температуре. Видно, что формула (2.18), обратно пропорциональна к d² при постоянных прочих величинах. На рис.2.2 показаны осцилляции энергии Ферми в квантующем магнитном поле при разных толщинах квантовой ямы d.

<sub>Рис.2.1. Зависимость осцилляции энергии Ферми от квантующего магнитного поля с квантовыми ямами InAs/GaSb/AlSb при Т=4.2 К, d=8 нм. Вычислена по формуле (2.18)

Рис.2.2. Влияние толщины квантовой ямы на осцилляции энергии Ферми в квантующем магнитном поле. Здесь, Т=4.2 К, вычислена по формуле (2.18) для квантовых ям InAs/GaSb/AlSb. 1 – d=8 нм, 2 – d=5 нм.</sub>
Как видно из рисунка, уменьшение толщины квантовой ямы d приводит к движению осцилляций Ферми к верху. Современная научная литература указывает на то, что при отсутствии магнитного поля, амплитуда осцилляций энергии Ферми сильно зависит от толщина квантовой ямы d. Но, как видно из рисунка 2.2, повышение амплитуда зависит только от значения магнитного поля, а толщина квантовой ямы d приводит к его движению по оси .