Министерство высшего и среднего специального образования СНГ

Raqamli filtrlash (Signal Processing Filters)

Filtrlash – bu jarayon yordamida signalni chastota spektri o‘zgaradi. Bu eng ko‘p ishlatiladigan muolajalardan biri bo‘lib, signallarga ishlov berishda ilmiy tajribalarda, radio va gidrolokasiya, aloqa texnikalarida, avtomatik boshqarishda, tibbiy tashxis apparatlarida, audio- video apparatlarda va boshqalarda qo‘llaniladi. Bu sohalarga keng kirib kelish oqibatida analogi filtrasiya raqamli filtrlash oqibatida siqib chiqarilmoqda. Raqamli filtrlar (RF) nazariyasi, dasturiy va apparatli ado etilishiga ko‘p adabiyotlar atalgan. Bu maxsus yo‘nalishni asoslarini bayon qilish ushbu darslik ramkasiga kiritish

mumkin emas. Bunda bu darslikni o‘qiyotgan shaxs oliy matematika, radiotexnikaning nazariy asoslari (zanjirlar va signallar nazariyasini) egallagan deb hisoblab, asosiy tushuncha va aniqlashlarni eslatamiz, ular misollarni tushunish va mashqlarni bajarishda kerak bo‘ladi.

1. 
   Filtrlar keraksiz chastotalarni o‘zgartiradi yoki chetlatadi. Chastota diapazoniga bog‘liq ravishda filtrlar yoki o‘tkazadi, yoki kuchsizlantiradi, ular quyidagi turlarga sinflanishi mumkin:
   

• 
  Past chastotali filtrlar – ular past chastotalarni o‘tkazib, yuqorilarini kuchsizlantiradi.
  
• 
  Yuqori chastotali filtrlar – ular yuqori chastotalarni o‘tkazib, past chastotalarni kuchsizlantiradi.
  
• 
  Polosali filtrlar – ma’lum chastota polosalarini o‘tkazadi.
  
• 
  To’suvchi filtrlar – ma’lum polosadagi chastotalarni kuchsizlantiradi.
  

117-rasmda sanab o’tilgan filtrlarni chastota xarakteristikalari ko‘rsatilgan. Belgilanishlar. O‘zP – o’tkazish polosasi, RP – rejeksiya polosasiga o‘tkazilish,

O‘P – o‘tish sohasi,

f_c qirqish chastotasi.

2. 
   Impuls xarakteristikasi - RF h(k) – birlik impulsga javob, ya’ni berilgan
   

ketma – ketlikka ega signal:

x01va

xi0

i 0 bo‘lganda.

3. 
   DFO‘ impuls xarakteristikasidan bu chastota xarakteristikasi yoki filtrni
   

uzatish – koeffitsiyenti bo‘ladi

H ï :

H n

N 1


1
_hkexp

^N k 0

j2rn

4. 
   Impuls xarakteristikasini ko’rinishi bo‘yicha RF lar ikki guruhga bo‘linadi: KIX – filtrlar (FIR - filters) impuls xarakteristikasiga ega filtrlar, ular yakuniy uzunlikka ega va BIK – filtrlar (IIR - filters) ularda impuls xarakteristikasi cheksiz uzoq davom etadi.
   

117. 
     rasm. Turli filtrlarni chastotali xarakteristikalarini sxematik ko’rinishi
     

5. 
   Chiziqli analogli filtrga o’xshab ular chiziqli differensial o‘zgarmas koeffitsientli tenglamalar yordamida yoritiladi, raqamli filtr yakuniy farqli chiziqli tenglamalar bilan yoritiladi.
   

_M_B 1

N_A 1 _{ 1}

Y k^_BmX k m

_AnY k n_^

A0

_m0

n1 _

bu yerda: X[n] va Y[k] – signallarni kirish va chiqish ketma – ketligi.

B(m) – “ to‘g‘ri” koeffitsiyentlar (Forward coefficients): A(n) – “ teskari ” koeffitsiyentlar (Revers Coefficints).

Agar barcha A(n)=0 bo‘lsa, KIX – filtrlarni olamiz. Agar A(n) 0 bo‘lsa BIX – filtrni olamiz. Chiziqli signalni hisoblash uchun uning oldingi qiymatlaridan foydalanilganligi sababli bunday filtr rekursiv ham deyiladi.

Odatda

M _B ning qiymati

N_A ga teng, filtr tartibi esa

N_A =1ga teng. BIX –

filtrlarda LabVIEW da ado etilganida A[0] har doim 1ga teng. Filtrlarning sintezi va loyihalashda, ya’ni koeffisiyentlarni hisoblash usullariga, shuningdek ularni AChX va FChX lari ma’lum talablarni qanoatlantirishiga ko‘p adabiyotlar mavjud. BIX – filtrlar shunisi bilan yaxshiki, ular AChX ni ham sonli koeffisiyentlarda KIX filtrlarga solishtirilganda berilgan tushishini ta’minlaydi. Ammo BIX filtrlar beqarorlikka ega. Shuning uchun agar filtr qonunan chidamli

bo‘lsa, hisoblangan xatoliklar ularni signal “generatori” qilib qo‘yishi mumkin. Bundan tashqari, BIX – filtrlari chiziqli emas. KIX filtrlar uchun chiziqli FChX lar xarakterli va u guruhli kechikishning doimiyligini ta’minlaydi.

Signal Processing Filters palitrasidagi KIX – filtrlar sharxi

KIX filtrlar 4ta VA to‘plamidan iborat: ularning har biri yuqorida sanab o‘tilganlardan birini ado etadi, bir xil notekislik sathi bilan o‘tkazish polosasi va rejeksiyasida: Egui – Ripple Low Pass Vi …Equi – Ripple Band Stop Vi alohida VA FIR Widowed Filter universal hisoblanadi va kirishdagi qiymatga bog‘liq ravishda filter type- hohlagan turdagi filtrni ado etish imkonini beradi. “Отводы” kirishining qiymati (Taps) juft bo‘lishi kerak, yuqori chastotani va to‘suvchi filtrlar uchun, agar ular juft bo‘lsa bunda amplituda xarakteristikasi nolga intiladi, chastota qiymati diskretlash chastotasi yarim qiymatiga yaqinlashganda. Bu kattalik qancha katta bo‘lsa, filtrning impuls xarakteristikasi shuncha uzun bo‘ladi va tabiiyki o‘tish jarayoni uzoqroq davom etadi (filtr chiqishida signalning paydo bo‘lishi shuncha katta kechiksa) (118- rasm).

Quyida keltirilgan misol universal KIX – filtr xarakteristikalari bilan tanishish imkonini beradi. Sharxlar: 1) f_br qiymati VA ga ta’sir qiladi, faqat polosali filtrlarda (o‘tkazuvchi va to‘suvchi) va polosaning yuqori chastotasini aniqlaydi; 2) xato noldan farq qiladi, agar parametrlarning birgaligi berilgan bo‘lsa, bunda filtrlarning sintezi mumkin bo‘lmaydi. 3) Shunga e’tibor berish kerakki, filtrlar FChХlari har doim chiziqli; 4) chastotani fazaga uzluksiz bog‘liqligini olish uchun Unwrap Phase Vi VA dan foydalanilgan; 5) Filtr chiqishda impuls xarakteristikasini olish uchun uning kirishiga VA Impuls Pattern Vi da hosil qilingan yakkalik impuls beriladi; 6) chastota xarakteristikasi TFO‘ kabi impulslidan hisolanadi.

117. 
     rasm. VA FIR Windowed Filter Vi ishi bilan tanishish uchun misol