Министерство высшего и среднего специального образования СНГ

Chastota sohasidagi signallarni Diskret Fure o’zgartgichi (DFO’) va 
tez Fure o’zgartgichi (TFO’) yordamida tahlil qilish. 
Chastota  sohasidan  vaqt  sohasiga  ma’lumotlarni  tanlab  o’tkazuvchilar 
uchun  ishlatilinadigan  algoritm  Diskret  Fure  o’zgartgich  yoki  DFO’  nomi  bilan 
ma’lum.  U  spektral  tahlil,  amaliy  mehanika,  akkustika,  tibbiyotda  tasvirlarni 
qayta  tiklash, sonli  tahlilda,  asbobsozlik  va  telekommunikatsiya  sohalarida  keng 
ishlatilmoqda.  
Agar signal tanlash chastotasi bilan (kvantlash) raqamlanadigan 
0
f
Gs 
bilan, vaqt intervali esa hisoblashlar orasida (ya’ni tanlash intervali) 
t

 bo’ladi. 
 
 
 
 
Bu yerda 
c
f
t
1


. 
Signalni  tanlash 
 
1
0
1



N
i
x
  (ya’ni  N  ta  hisoblashlar  mavjud)  DFO’ 
lardan foydalanganda N hisoblashlar formula yordamida amalga oshiriladi:  
 
Natijaviy  chiqsh  signali 
 
1
0




N
k
k
x
   
x(i)
  ni  chastotali  tavsiya  etilishi 
bo’ladi.  Qayd  etamizki,  vaqtli 
x 
ni  tavsiya  etilishida  ham  chastotali  tavsiya 
etilishida ham N ta hisoblashlar bo’ladi. Vaqt intervaliga o’xshab 
x
t

 tanlovlar 
orasida biz chastotali intervalga ega bo’lamiz. 
 
Chastota  sohasidagi 
x 
kompanentlar  orasida. 
f

  interval  chastota 
kengayishi  nomi  bilan  ma’lum.  Chastotali  ruhsat  etish  hususiyatini  (
f

ni 
kamaytirish)  oshirish  uchun  N  hisoblshlar  sonini  oshirish  (o’sha 
c
f
bilan)  yoki 
tanlash chastotasi 
c
f
ni kamaytirish (N o’zgarmas bo’lganda) kerak.  
Shunday  qilib  DFO’  kompleks  sonlar  ketma  –  ketligi  bo’lgani  uchun  u 
ikkita  axborotli  ma’lumotga  ega  bo’ladi  –  amplituda  va  faza  haqida.  DFO’  ni 

---

134 
 
  
haqiqiy  signallari  uchun  N/2  (Naykvist  ko’rsatgichi)  nisbatan  quyidagi 
hususiyatlar uchun simmetrik bo’ladi.  
 
 
 
Bu simmetriyani yoritish uchun ishlatilinadigan terminlarda biz aytamizki, 
 
K
X
kattalik  juft  ,  a  faza 
 


2
N
f
k
X


  chastotaga  nisbatan  toq.  DFO’da 
simmetriyaning  yakuniy  effekti  bo’lib  haqiqiy  signallar  uchun  hisoblanadi, 
foydali axborotni nusxasi mavjud va u DPO’ ni kompleks tanlovlarida tarkibida 
N ni ushlaydi.  
Shu  sababli  axborotni  takrorlanishida  real  signal  DFO’  sini  faqat  yarmini 
hisoblash  yoki  vizuallashtirish  lozim,  boshqa  yarmi  esa  topilishi  mumkin 
simmetriya hususiyatidan kelib chiqib.  
N  tanlovlar  uchun  DPO’  ni  to’g’ridan  –  to’g’ri  qo’llash  tahminan 
2
N
 
murakkab  amallarni  talab  qiladi.  Ammo  agar  ketma  –  ketlik  o’lchamida  2  bor 
bo’lsa  qandaydir  darajadagi 
m
N
2

  bu  yerda 
...
3
,
2
,
1

m
  DFO’  ni  hisoblash 
qisqarishi mumkin 
)
(
log
2
N
N
amalgacha. Bu DFO’ hisoblashlarni ancha tez qiladi 
va signallarga raqamli ishlov beruvchi adabiyotlarda (DSP) bu algoritmlar (TFO’) 
nomi  bilan  uchraydi.  TFO’  bu  tez  hisoblashlar  algoritmi  kabi  bo’lib,  agar 
hisoblashlar  soni  (N)  2  teng  bo’lsa,  qandaydir  butun  darajada.  Ba’zi  hollarda 
TDO’  spetsifik  uzunlikka  ega  (masalan  uncha  katta  bo’lmagan  oddiy  sonlar 
yig’indisiga teng) ketma – ketliklar uchun qo’llanilishi mumkin.  
TFO’  larini  afzalliklariga  tarkibiga  tezlik  va  xotiradan  foydalanish 
effektivligi  kiradi.  Ammo  kirish  ketma  –  ketligi  o’lchami  2  sonini  darajasi 
bo’lishi  kerak.  DFO’  har  qanday  ketma  –  ketlikdagi  uzunliklarga  ishlov  berishi 
mumkin.  DFO’,  TFO’  ga  nisbatan  sekin  va  u  ko’pincha  xotirada  ishlatiladi, 
chunki  shunday  qilib  o’rinni  zaxiralash  kerak,  ishlov  berish  vaqtida  oraliq 
natijalar uchun.  
Amaliy  qo’llanishlarda  kirish  ketma  –  ketliklarini  o’lchamlari  2  sonini 
darajasiga mos kelishi uchun uning oxiriga shuncha nol qo’shish kerakki, chunki 
hisoblashlar  soni  eng  yaqin  2  –  x  lar  daraja  qiymatiga.  Masalan  agar  10  bo’lsa, 

---

135 
 
  
hisobotlar signallarga 6 nol qo’shib tanlovlarni sonini 16 – ta ga teng (

4
2
bu esa 
2  daraja  bo’ladi)  qilinadi.  Bu  amalni  bajarish  uchun  Zero  Redder  Vi  dan 
Signal/Processing 

Signal Operation dan foydalanish mumkin.  
Bunga  qo’shimcha  qilib  tanlovlarni  soni  2  –  x  darajaga  yetkaziladi  va 
shunda hisoblashlar tezligini oshirishda TFO’ dan foydalanish mumkin, nollarni 
qo’shish  xam  chastotali  ruhsat  etish  hususiyatini  oshiradi  (eslatamiz  chunki 
N
f
f
/


)  hisoblashlar  sonini  N  oshirish  bilan.  Ushbu  usul  amalda  chastotani 
baholash  yechimini  unchalik  oshirmaydi,  katta  darajada  chastota  sohasida 
intervallashni ta’minlaydi.  
TFO’ uchun formula aylantirilishi mumkin,  
 
ya’ni  diskret  spektr  o’zgartirishi  deyiladi  (TDFO’) 
m
N
2

  bo’lganda  u 
(TDFO’)  yordamida hisoblanadi.