Министерство высшего и среднего специального образования республики узбекистан

Ma’ruza 8. Elekt tizimni statik turg’unligini xarakterlovchi

tenglama orqali aniqlash
Rostlanmaydigan sistemaning qo’zg’atish chulg‘amidagi o’tkinchi jarayonlarni hisobga olmagan holdagi statik turg‘unligi
Elektr sistemalarini ishlatish tajribalari burchakning nazoratsiz ortishi (monoton yoki tebranuvchan) natijasida sinxron generator ayon bo’lmagan sabablarga ko’ra sinxronizmdan chiqib ketishi yoki sinxron tezlikda generatorning kuchlanishi xavfli qiymatlargacha ortib ketishi holatlarini ko’rsatadi. Bunday hodisalar elektr sistemalarining generatorlar quvvatlari katta bo’lmagan boshlang’ich bosqichida kuzatilar edi. Xosil qilingan tenglamalar asosida bunday hodisalarning sabablarini ko’rib o’tamiz. Jarayonlarning fizikasini aniqlash uchun avvalo rostlanmaydigan mashinani ko’rib chiqamiz.

Dempfer momentini hisobga oluvchi kichik tebranishlar tenglamasidan foylanamiz.

Differensiallash simvolini p operatori bilan almashtirib, ya’ni belgilash kiritib, p ni algebraik miqdor sifatida qaraymiz. U holda

. (8.1)

o’rganilayotgan sistemaning quyidagi ko’rinishga ega bo’lgan xarakteristik tenglamasini tuzamiz:

. (8.2)

Uning ildizlari quyidagicha aniqlanadi:

Bu erda = - so’nish dekrementi, - sinxron generator rotorining xususiy tebranishlar chastotasi.

Ma’lumki, (8.1) tenglamaning echimi quyidagi ko’rinishga ega:

(8.3)

A₁ va A₂ larni berilgan holat va sistemaning parametrlari orqali aniqlab, t) bog’lanishni topish mumkin. Biroq, odatda, bu bog’lanishni sonli ko’rinishda xosil qilmasdan, uning xarakterini, ya’ni  aperiodik monoton o’zgaruvchan yoki tebranuvchan bo’lishini, bunda so’nuvchan yoki ortib boruvchan bo’lishini aniqlashga xarakat qilinadi.

Bu erda quyidagilarni e’tiborga olish lozim. Xatto kompyuterdan foydalanilganda ham o’ta yoki nisbatan kam murakkablikdagi elektr sxemasi uchun o’tkinchi jarayonlar tenglamalari sistemalarini tuzish va echish juda ko’p mexnat talab qiluvchi masala hisoblanadi, chunki tenglamalar soni yuzlab va minglab bo’lishi mumkin. Shu sababli o’tkinchi jarayonlarning tenglamalarini echmasdan turib, elektr sistemasi turg’un yoki noturg’un ekanligini aniqlash imkonini beruvchi matematik usullar ishlab chiqilgan. Elektr sistemasining statik turg’un-ligini tadqiq qilishda chiziqlilashtirilgan tenglamalar asosida xarakteristik tenglama (yoki aniqlovchi) tuziladi va uning ildizlari ishoralari tahlil qilinib, qiziqtiruvchi ma’lumot olinadi.

Statik turg’unlikning zaruriy va etarli sharti o’rganiluvchi sistema xarakteristik tenglamasi

D(p)=a_opⁿ+a₁p^n-1+a₂p^n-2+…+a_n=0 (8.4)

ning barcha ildizlari manfiy haqiqiy qismga ega bo’lganda bajariladi. (8.2) yoki (8.4) larning koeffitsientlari elektr sistemasi uchun sistema parametrlari bilan belgilanganligi va doimo haqiqiy bo’lganligi sababli xarakteristik tenglamaning ildizlari haqiqiy yoki kompleks-qo’shma bo’lishi mumkin.

Ma’lumki, bir jinsli chiziqli differensial tenglamalar sistemasining echimi quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:

(8.5)

Bu erda A₁, A₂,… - boshlang’ich shartlardan aniqlanuvchi o’zgarmaslar; p₁, p_2,…p_n – xarakteristik tenglamaning ildizlari. Ko’rinib turibdiki, agar (8.4) ning ildizlaridan birortasi haqiqiy musbat bo’lsa, u holda (8.5) ga muvofiq vaqt o’tishi bilan X(t) monoton tarzda cheksiz ortib boradi. Bu o’rganilayotgan jarayonning turg’un emasligini bildiradi. Agar kompleks-qo’shma ildizlar musbat haqiqiy qismga ega bo’lsa, u holda X(t) ning ortib borishi tebranishlar ko’rinishida bo’ladi. Bunga mos ravishda turg’unlikning ta’minlanishi uchun barcha ildizlar manfiy haqiqiy qismga ega bo’lishi shart. Shu sababli o’rganilayotgan sistemaning statik turg’unligini tadqiq qilish uchun qo’llaniluvchi barcha usullar xarakteristik tenglama ildizlari haqiqiy qismlarining ishoralarini tekshirishga keltiriladi. Xarakteristik tenglamaning koeffitsientlari holat parametrlari va sistema elementlaridan foydalanib tuzilgan, shu sababli, agar elektr sistemasida turg’unlikning buzilgan holati kuzatilsa, ularga ta’sir etish orqali elektr sistemasini turg’un holatga qaytarish mumkin.

Ildizlarning ishoralarini va xususan ularning manfiy haqiqiy qismlarga ega ekanligini tekshirish imkonini beruvchi qoida turg’unlik mezoni deb yuritiladi.

Turg’unlik mezonlari ikki guruxga – algebraik va chastotali guruxlarga bo’linadi. Eng keng tarqalgan algebraik mezonlar – bu Gurvits va Rauss mezonlari, chastotali mezonlar esa – D – taqsimlash va Mixaylov mezonlaridir (bu mezonlarning ayrimlari kursni bayon etish davomida, qolganlari esa – tajriba ishlarini yoki nazorat topshiriqlarini bajarishda ko’rib chiqiladi).

Yana bir bor belgilaymizki, jarayonning xarakterini aniqlash va uning turg’unligini tekshirish quyidagicha amalga oshirilishi mumkin:

a) xarakteristik tenglama ildizlarining son qiymatlarini topish orqali;

b) turg’unlikning matematik mezonlaridan foydalanib, xarakteristik tenglama ildizlari haqiqiy qismlarining ishoralarini aniqlash orqali. Bu usul nisbatan ko’rgazmali hisoblanadi.

Tenglama ikkinchi darajaga ega bo’lgan (8.2) ko’rilayotgan holat uchun xarakteristik tenglama ildizlarining ishoralari va jarayonning dinamikasi o’rtasidagi bog’liqlik xaqida xar qanday darajali tenglama uchun o’rinli bo’lgan yorqin tasavvurni xosil qilish mumkin.

Eyler formulasi e^j=cos+jsin dan foylanib, xarakteristik tenglama (8.4) ning echimini mos shakl almashtirishlardan so’ng quyidagicha yozish mumkin:

=A₀e^tcos(t) (8.6)

Bu yerda A_o boshlang’ich shartlardan topiladi.

Ildizlarning haqiqiy qismlari va o’tkinchi jarayonning xarakterini belgilovchi =f(t) bog’lanish o’rtasida qanday bog’liqlik mavjudligini ko’rib o’tamiz. Buning uchun ildizlar tekisligini so’nish dekrementi va tebranishlar chastotasi  tekisligida quramiz. Ularning ishoralari turlich bo’lgan xollarda bu tekislikda joylashuvini ko’rib o’tamiz (2.5-rasm).