Министерство по развитию информационных технологий и коммуникаций республики узбекистан

particular problem from the point of view of exact sciences, 
Reflecting objective connections in the surrounding world; 
4) Improves the quality of students' knowledge; 
5) Increases and develops the interest of students in the subjects of the natural-
mathematical and humanitarian cycle; 
6) Forms students' general concepts of mathematics, information science; 
generalized skills and abilities: computing, measuring, 
Graphic, simulations - which are developed consistently; 
7) Forms the belief of students that they can learn more complex things with 
understanding in comparison with those that are offered in the textbook; 
8) Allows you to use copyright computer programs by students (created on the 
basis of integration) in further educational process; 
9) Expands the horizons of students, contributes to the development of students' 
creative abilities, helps to deeper understanding and assimilation of the program 
materials of the basic courses of mathematics, computer science at the level of 
application of knowledge, skills, and new conditions; 
10) Introduces students to scientific research activities. Finally, an integrated 
training system created software methodological support allows training highly 
qualified personnel i.e.
Bibliographic list 
1. Dagienė, V., Jevsikova, T., Kubilinskienė, S. (2013) An Integration of 
Methodological Resources into Learning Object Metadata Repos itory // 
Informatica, 24 (1), pp. 13–34. 
2. Kurilovas, E .; Dagiene, V. (2011). Technological Evaluation and 
Optimization of e-Learning Systems Components. Chapter 6. In: the book: 
George D. Magoulas (Ed.) (Birkbeck College, University of London, UK) 
“E-Infrastructures and Technologies for Lifelong Learning: Next Generation 
Environments”. IGI Publishing, USA, pp. 150-173. ISBN 978-1-61520-983. 
3. Samoilova I. A., Smirnova M. A. Organization of educational 

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
303 
process using integrated learning // Young scientist. 2018. No. 49. S. 293-295. 
URL https://moluch.ru/archive/235/54559 / (date of access: 09.03.2019). Teacher’s 
informatics. 
MASOFAVIY TA’LIMDA HAMKORLIKDA O‘QITISH TEXNOLOGISINI 
QO‘LLASH 
S.P. Kutliyev
1
, O.R. Matyaqubova
2 
1
TATU Urganch filiali assistent o‘qituvchisi 
2
TATU Urganch filiali talabasi 
Annotatsiya:
Ushbu maqolada xalq ta’limi va Oliy ta’lim muassasalarida 
masofaviy ta’limni tashkil qilish va masofaviy ta’limda yangi pedagogik 
texnologiyalardan hamda zamonaviy axborot kommunikatsion texnologiyalaridan 
foydalangan holda olib borish yoritilgan. Masofaviy ta’limni nafaqat oliy ta’lim 
balki xalq ta’limi va boshqa ta’lim tizimlariga qo‘llash ta’lim sifatini oshirishga va 
mustaqil ta’lim oluvchilarga keng imkoniyatlar yaratadi. 
Tayanch so‘zlar:
Masofaviy ta’lim, moslashuvchanlik, ta’lim sifati, 
ananaviy o‘qitish, hamkorlikda o‘qitish. 
Masofaviy ta’lim
– masofadan turib o‘quv axborotlarini almashuvchi 
vositalarga asoslangan, o‘qituvchi maxsus axborot muhit yordamida, aholining 
barcha qatlamlari va chet ellik ta’lim oluvchilarga ta’lim xizmatlarini ko‘rsatuvchi 
ta’lim kompleksidir. 
Masofaviy o‘qitishning va masofaviy ta’limning o‘ziga xos xususiyatlari, 
pedagogik tizimi, zarurligi va maqsadi mavjud. Masofaviy ta’lim an’anaviy ta’lim 
turidan quyidagi xarakterli xususiyatlari bilan farqlanadi. 
Moslashuvchanlik
– Ta’lim oluvchiga o‘ziga qulay vaqt, joy va tezlikda 
ta’lim olish imkoniyati mavjudligi.
Modullilik
– Bir biriga bog‘liq bo‘lmagan mustaqil o‘quv kurslari 
to‘plamidan - modullardan individual yoki guruh talabiga mos o‘quv rejasini tuzish 
imkoniyati mavjudligi. 
Parallellik
– O‘quv faoliyatini ish faoliyati bilan birga parellel ravishda, 
ya’ni ishlab chiqarishdan ajralmagan holda olib borish imkoniyati mavjudligi. 
Keng qamrovlilik
– Ko‘p sonli o‘quvchilarning bir vaqtning o‘zida katta 
o‘quv (elektron kutubxona, ma’lumotlar va bilimlar bazasi va boshqalar) 
zahiralariga murojaat qila olishi. Bu ko‘p sonli o‘quvchilarning kommunikatsiya 
vositalari yordamida o‘zaro va o‘qituvchi bilan muloqotda bo‘lish imkoniyati. 
Iqtisodiy tejamkorlik
– O‘quv maydonlari, texnika vositalari, transport 
vositalari va o‘quv materiallaridan samarali foydalanish, o‘quv materiallarini bir 
joyga yig‘ish, ularni tartiblangan ko‘rinishga keltirish va bu ma’lumotlarga ko‘p 
sonli murojaatni tashkil qilib bera olish mutaxassislarni tayyorlash uchun 
ketadigan xarajatlarni kamaytiradi. 

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
304 
Ijtimoiy teng huquqlilik
– Ta’lim oluvchining yashash joyi, sog‘lig‘i va 
moddiy ta’minlanish darajasidan qat’iy nazar hamma qatori teng huquqli ta’lim 
olish imkoniyati. 
Internatsionallilik 
– Ta’lim sohasida erishilgan jahon standartlariga javob 
beradigan yutuqlarni import va eksport qilish imkoniyati.
O‘qituvchining yangi roli
– Masofaviy o‘qitish o‘qituvchining o‘qitish 
jarayonidagi rolini yanada kengaytiradi va yangilaydi. Endi o‘qituvchi o‘zlashtirish 
jarayonini muvofiqlashtirishi, yangiliklar va innovatsiyalarga mos ravishda 
berayotgan fanini muntazam mukammallashtirishi, saviya va ijodiy faoliyatini 
yanada chuqurlashtirishi talab etiladi. 
Sifat
– Masofaviy o‘qitish usuli ta’lim berish sifati bo‘yicha kunduzgi ta’lim 
turidan qolishmaydi. Balki, mahalliy va chet ellik dars beruvchi kadrlarni jalb 
qilib, eng yaxshi o‘quv-metodik darsliklar va nazorat qiluvchi testlardan 
foydalangan holda o‘quv jarayonini tashkil etish sifatini oshirishi mumkin[2]. 
O‘quvchi va o‘qituvchining o‘rtasidagi kommunikatsiya turiga ko‘ra masofaviy 
o‘qitish metodlarini quyidagi asosiy guruhlarga ajratish mumkin: 

mustaqil o‘qish usullari; 

«birga-bir» pedagogik usuli; 

«birga-ko‘pchilik» o‘qitish; 

kommunikatsiya asosida «ko‘pchilik-ko‘pchilik» ta’limi. 
Masofaviy ta’limga asoslangan zamonaviy ta’lim an’anaviy ta’limdan o‘ziga 
xos ilg‘or tendensiyalari bilan ustun (1-jadval), ya’ni ta’limni rivojlantirishning 
yangi tendensiyalari quyidagilardan iborat.
1-jadval. An’anaviy va zamonaviy ta’limni qiyosiy tahlili 
An’anaviy ta’lim 
Zamonaviy ta’lim 
Yangi avlodga bilim va tajriba berish 
Talabalarning shaxsiy barkamolligini 
ta’minlash va rivojlantirish 
Talabalarni hayotga tayyorlash 
Qiyinchiliklarsiz yashashga o‘rgatish 
Hozirgidan kelgusida yaxshi 
bo‘lishga tayyorlash 
Doimiy o‘zgarish jarayonida yashashga 
o‘rgatish 
Ta’lim maqsadi – bilim olish 
Ta’lim maqsadi – o‘zini rivojlantirish, 
barkamollilik 
Talabalar maqsadini tayyor holda 
oladilar 
O‘zining huquqiy maqsadlarini qo‘yishi 
va unga erishish yo‘llarini tanlash 
Talabalar nazorat turlaridan 
qochadilar 
Ob’ektiv va o‘z vaqtda nazoratga 
intilish 
O‘quv muassasalari o‘zaro o‘xshash 
Har bir o‘quv muassasasi yuksalish sari 
intiladi. 
Aniq o‘qituvchi 
O‘qituvchi tanlash imkoniyati 
O‘qitishning masofaviy shakli ayniqsa, xalq ta’limi va oliy ta’limda borgan 
sari o‘zini ishonchliroq namoyon qilmoqda. Uni kunduzgi o‘qish shakli bilan 

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
305 
taqqoslanganda o‘qitishning masofaviy shakli iqtisodiy tomondan qulayroq. Bu 
o‘z navbatida, nisbatan kam moddiy xarajatlar orqali ixtiyoriy shaxs kasbga ega 
bo‘lishi, malakasini oshirishi, kasbiy faoliyatga yo‘naltirilishi, o‘z bilimini yangi 
ma’lumotlar bilan to‘ldirish mumkin.
O‘qitish jarayoni birinchi o‘rinda masofaviy ta’limda o‘zining tashkil 
etilishining interaktivligi, ya’ni o‘quvchi va o‘qituvchining aloqalari, 
o‘quvchilarning o‘zaro aloqalari bilan, bilimlarning aniq bir sohasiga ega ekanligi 
bilan xarakterlanadi. Demak, masofaviy o‘qitish jarayonida o‘qituvchi va 
o‘quvchining o‘zaro aloqasi masofaviy ajralgan holda o‘qitish vositalari to‘plami – 
jumladan, elektron ma’ruza, darslik yoki kurslar bo‘ladi[1]. 
Pedagogik texnologiya o‘z mohiyatiga ko‘ra sub’ektiv xususiyatga ega. 
Qanday shakl, metod va vositalar yordamida tashkil etilishidan qat’iy nazar 
texnologiyalar: 
- pedagogik faoliyat samaradorligini oshirishi; 
- o‘qituvchi va talabalar o‘rtasida o‘zaro hamkorlikni qaror toptirishi; 
- talabalar tomonidan o‘quv predmetlari bo‘yicha puxta bilimlarning egallanishini 
ta’minlashi; 
- talabalarda mustaqil, erkin va ijodiy fikrlash ko‘nikmalarini shakllantirishi; 
- talabalarning o‘z imkoniyatlarini ro‘yobga chiqara olishlari uchun zarur shart-
sharoitlarni yaratishi; 
- pedagogik jarayonda demokratik va insonparvarlik g‘oyalarining ustivorligiga 
erishishni kafolatlashi zarur. 
Pedagogik texnologiyalardan majburan foydalanish mumkin emas. 
Aksincha, tajribali pedagoglar tomonidan asoslangan yoki ular tomonidan 
qo‘llanilayotgan ilg‘or texnologiyalardan maqsadga muvofiq foydalanish bilan 
birga, ularni ijodiy rivojlantirish maqsadga muvofiqdir[3]. 
Hamkorlikda o‘qitish texnologiyasi masofaviy talimda qo‘llash uchun 
googlening xizmatlaridan biri google.docs foydalanish mumkin. Bunda topshiriq 
umumiy beriladi va uning qismlari alohida o‘quvchilar tomonidan bajarilib 
boriladi. Bunda o‘quvchi va talabalar o‘zaro fikr almashishi va muhim masalalarga 
birgalikda yechim topishlari mumkin bo‘ladi. 
Foydalanilgan adabiyotlar 
1.
Бакалов В.П
Дистанционное обучение: концепция, содержание, управление: 
[учеб. 
пособие 
для 
преподавателей 
вузов, 
колледжей 
и 
фак. 
телекоммуникаций], Горячая линия-Телеком, 2008
2.
Левкин Г.Г, Глухих В.Р, Базилевич С.В. Организация дистанционного 
обучения в профессиональной переподготовке.
LAP· 2012
3.
Omоnоv H.T., Xo‘jayеv N.X., Madyarоva S.A., Eshchоnоv E.U. Pеdagоgik 
tехnоlоgiyalar va pеdagоgik maхоrat. Tоshkеnt 2012

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
306 
O‘RTA MAXSUS VA OLIY TA’LIM MUASSASALARIDA 
DASTURLASHNI O‘QITISH VA AMALIY DASTURLAR ISHLAB 
CHIQISH 
U.A. Madaminov
1
, J.T. Urazimbetov
2
, N.U. O‘razboyev
3 
1
TATU Urganch filiali assistent o‘qituvchisi 
2
Nukus Davlat pedagogika instituti assistent o‘qituvchisi 
3
TATU Nukus filiali assistent o‘qituvchisi 
Annotatsiya
: Ushbu maqolada o‘rta maxsus ta’limi va Oliy ta’lim 
muassasalarida dasturlashni o‘rgatish bo‘yicha bugungi kunning ilg‘or pedagogik 
texnologiyalaridan va zamonaviy axborot kommunikatsion texnologiyalaridan 
foydalangan holda olib borish yoritilgan. Bu bo‘yicha tayyor resurslardan tashqari 
yangi amaliy o‘quv dasturlar ishlab chiqish va maksimal darajada bu resurslarni 
mobillashtirish tez va oson o‘rganishga imkon yaratadi. 
Tayanch so‘zlar: 
Oliy ta’lim muassasasi, o‘rta maxsus ta’limi, dasturlash, 
pedagogic, mobility. 
O‘rta maxsus ta’limi va Oliy ta’lim muassasalarida dasturlash tillarini
o‘qitishda o‘quvchi va talabalar qiyin o‘zlashtiradigan tushuncha va mavzulari
aniqlandi, ularni o‘qitishning samarali uslubiyati ishlab chiqildi; 
- Delphi, C++, Python, Java dasturlash tillari uchun umumlashtirilgan mavzularga 
asoslangan elektron darslik va mobil ilovasi yaratildi; 
Bu ishimizda quyidagi maqsad va vazifalar o‘rin olgan: 
Umumta’lim maktablari, kasb-hunar maktablari, akademik litseylar va oliy 
ta’lim muassasalarida o‘qitish uslubiyatini ishlab chiqish, o‘qitish samarasini 
oshirish uchun vazifalarni belgilash, umumta’lim maktablari, kasb-hunar 
maktablari, akademik litseylar va oliy ta’lim muassasalarida Delphi, C++, 
Python, Java dasturlash tillarini o‘qitish uchun zarur o‘quv-uslubiy va didaktik
materiallarni tayyorlash, talabalar qiyin o‘zlashtiradigan mavzularni aniqlash va 
ularni o‘qitish uslubiyotini ishlab chiqishdan iborat bo‘ladi [1]. 
Yuqorida aytib o‘tganimizdek bugungi kunda bir qancha zamonaviy 
dasturlash tillari mavjud [2]. Dasturlashni o‘rganuvchi yoshlar uchun qiyin 
bo‘lmagan, sodda sintaksisga ega, mashina emas odam tiliga yaqin bo‘lgan til va 
o‘zining universalligi bilan ajralib turadigan dasturlash tilidan boshlaganlari 
ma’qul. Bunga misol qilib Java tilini olishimiz mumkin. Mobil ilovalarni ishlab 
chiqishda ham java dasturlash tili asos bo‘lib hisoblanadi va but tilni o‘rganish 
bo‘yicha ham amaliy loyiha ishlanmalarimiz mavjud [3]. 
Foydalanilgan adabiyotlar 
1. 
Introduction to Computer Graphics. David J. Eck Hobart and William Smith 
Colleges. Version 1.2, January 2018 
2. 
Chris Haseman Android Essentials. 2008 

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
307 
3.
Глощапов А.Л. Google Android. Программирование для мобильных 
устройств (Профессиональное программирование). Санк-Петербург:«БХВ-
Петербург», 2011.-438 с.
MOBIL ILOVALAR ISHLAB CHIQISH VA ULARDAN DARS 
JARAYONIDA FOYDALANISH 
U.A. Madaminov
1
, M.A. Avezov
2
, D.R. Qodirov
3 
1
TATU Urganch filiali assistent o‘qituvchisi 
2
Nukus Davlat pedagogika instituti assistent o‘qituvchisi 
3
TATU Nukus filiali assistent o‘qituvchisi 
Annotatsiya
: Ushbu maqolada mobil ilovalar ishlab chiqish va ularni ta’lim 
jarayonida qo‘llash bo‘yicha nazariy ma’lumotlar va amaliy misollar keltirilgan. 
Tayanch so‘zlar: 
Mobil ilovalar, dasturlash, grafika, pedagogika, ta’lim, 
axborot texnologiyalari. 
Ta’limda mobil ilovalardan foydalanishning asosiy maqsadi talabalarga 
dasturlash, ta’limda mobil texnologiyalarni yanada ko‘proq tadbiq qilish, Android 
muhitida Java dasturlash tilini o‘rganish, ularni amaliyotda qo‘llash, ko‘nikma, 
malakalarini shakillantirish va rivojlantirishdan iboratdir [1].
Bugungi kunda zamonaviy dasturlash tillari jadallik bilan rivojlanib 
bormoqda. Java dasturlash tili inson tiliga ancha yaqin va unda tuzilgan dasturni 
deyarli barcha operatsion tizimlarda ishga tushirish mumkin. Bu esa o‘z navbatida 
har bir tizim uchun alohida dastur ishlab chiqish, o‘z navbatida vaqt yo‘qotishdan 
saqlaydi. Bundan tashqari bu tilni o‘rgangan dasturchi boshqa zamonaviy 
dasturlash tillarini o‘rganishi oson bo‘ladi. Maqolada Android muhitida Java 
dasturlash tilini o‘rganish uchun nazariy ma’lumotlar, amaliy misollar va 
topshiriqlar, ko‘p uchraydigan savollar bilan berilgan [2].
Ta’lim tizimida masoaviy ta’limning keng qo‘llanilishi bugungi kunda 
elektron darsliklar va mobil ilovalarga talab oshganini ko‘rsatadi. O‘quvchi yoshlar 
va talabalarimiz darslarni online va offline tarzda shaxsiy kompyuter yoki mobil 
qurilmalarida olib bormoqdalar. Shu ma’noda ta’limda mobil ilovalarni yaratish 
bo‘yicha tayyorlangan o‘quv qo‘llanma ham Android muhitida java dasturlash tili 
va maxsus komponentalarni tez, oson va samarali o‘rganishga yordam beradi.
Ushbu maqolada, Android platformasi va undan foydalanish, Android uchun 
maxsus instrumental dasturiy vositalarni o‘rnatish va sozlash, android tizimi uchun 
java dasturlash tili, Android ilovalarda hodisalar va jarayonlar va ularni bir-biri 
bilan bog‘lash, Androidda foydalanuvchi interfeysi, view va layoutlar, 
foydalanuvchi interfeysini yaratish, view lardan foydalanish, android ilovalarda 
rasm va menyularni boshqarish [3], mobil ilovalarda ma’lumotlar bazasi SQLite 
asoslari mavzularidan va foydalangan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat bo‘lib 
fundamental bilimlarni o‘z ichiga oladi. 

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
308 
Foydalanilgan adabiyotlar 
1.
Head First Java, 2nd Edition, Kathy Sierra, Bert Bates, O‘Reilly, 2005 
2.
Reto Meier, “Professional Android Application Development”, Pulished by John 
Wiley & Sons-2013-816 p. 
3.
Wei-Meng Lee, Android
TM
Application cookbook –John Wiley & Sons-2013-
410p. 
ANIQ INTEGRALNING AMALIY TADBIQLARI 
1
M.SH.Nurmanov, 
1
J.A.Fayziyev, 
2
O‘. S. Amirova
1
TDIU, Amaliy matematika kafedrasi 
2
Urganch “Temurbeklar maktabi” harbiy akademik litseyi 
Kalit so'zlar: 
Aniq integralning ayrim iqtisodiy tatbiqlari, Djini koeffitsiyentini 
hisoblash masalasi, Lorents egri chizig‘i. 
Matematik taxlil oliy matematikaning dastlabki va ayni vaqtda asosiy 
bo’limi bo’lib hisoblanadi. Matematika fanining tobora intensiv rivojlanishi, yangi 
tushunchalar, yangi g’oyalar bilan boyib borishi bilan uning fan va texnikaning 
turli sohalariga tadbiq doirasi kengayib bormoqda, matematika inson faoliyatining 
barcha sohalariga kirib bormoqda. Matematik tahlil metodlarini bilmay turib 
tabiatda sodir bo’layotgan jarayonlarni, tabiiy fanlar va texnikaviy adabiyotlarda 
ko’rilayotgan masalalarni tushunib yetish qiyindir. 
Aniq integral yordamida egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi, o‘zgaruvchi 
kuch bajargan ishni va mehnat unumdorligi o‘zgaruvchan bo‘lgan holda ishlab 
chiqarilgan mahsulot hajmini topish mumkinligini oldin ko‘rib o‘tgan edik. Ammo 
aniq integralning amaliy tatbiqlari bu bilan chegaralanib qolmasdan, bulardan 
tashqari uning yordamida yana juda ko‘p masalalar o‘z yechimini topadi. Bu 
paragrafda ulardan ayrimlari bilan tanishamiz. 
Tekislikdagi geometrik shakllarning yuzalarini hisoblash. Bizga ma’lumki, 
0
)
(


x
f
у
funksiya grafigi,
а
=
x
va 
b
=
x
vertikal to‘g‘ri chiziqlar hamda 
0
=
у
, 
ya’ni 
ОХ
koordinata o‘qi bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzasi 
aniq integral orqali 
( )
b
a
S
f x dx

(1) 
formula bilan hisoblanadi. Bu formulani umumiyroq hollarda qaraymiz. 
Agar
 
b
а;
kesmada f(x)

0 bo‘lsa, unda tegishli egri chiziqli trapetsiya OX 
o‘qidan pastda joylashgan va aniq integral qiymati manfiy son bo‘ladi. Shu 
sababli bu holda egri chiziqli trapetsiya yuzasi

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
309 





b
a
b
a
dx
x
f
dx
x
f
S
)
(
)
(
(2) 
formula orqali topiladi. 
Aniq integralning ayrim iqtisodiy tatbiqlari. Aniq integral tushunchasi 
kiritilayotganda , o‘zgaruvchan mehnat unumdorligi bo‘yicha mahsulot hajmini 
aniqlash masalasini ko‘rgan edik. Masalan, korxonada mehnat unumdorligi har bir 
ish kuni davomida 
96
,
20
089
,
0
0033
,
0
)
(
2





t
t
t
f
z
funksiya bilan berilgan bo‘lsin. Bunda 0≤t≤8 bo‘lib, t vaqtni soatda ifodalaydi. Bu 
korxonaning yil (258 ish kuni) davomida ishlab chiqargan mahsulot hajmini 
topamiz: 











8
0
2
3
8
0
2
)
96
,
20
0445
,
0
0011
,
0
(
258
)
96
,
20
089
,
0
0033
,
0
(
258
t
t
t
dt
t
t
Q
3504
,
42381
2688
,
164
258
)
68
,
167
848
,
2
5632
,
0
(
258








. 
Demak, bu korxona bir yilda 42381 dona mahsulot ishlab chiqaradi. Biz bu 
yerda yana bir qator iqtisodiy masalalarni aniq integral yordamida yechilishi bilan 
tanishamiz. 
Djini koeffitsiyentini hisoblash masalasi. Aholi o‘rtasida daromadni qanchalik 
darajada notekis taqsimlanganligini ifodalovchi y=f(x), x

[0,1], funksiyani 
qaraymiz (keyingi betdagi 1-rasmga qarang). Bunda y – daromad ulushini, x – 
aholi ulushini belgilaydi. 
Bu funksiya grafigini ifodalovchi OBA egri chiziq Lorents egri chizig‘i deyiladi.
Daromad aholi o‘rtasida tekis taqsimlangan holda y=x bo‘ladi va bunda 
Lorents egri chizig‘i bissektrisadagi OA kesmaga aylanadi. Shu sababli har 
qanday x

[0,1] uchun 0≤f(x)≤x qo‘sh tengsizlik bajariladi. Bunda OABO 
geometrik shakl yuzasi qanchalik katta bo‘lsa, daromadni notekis taqsimlanish 
darajasi ham shunchalik katta bo‘ladi. Shu sababli aholi o‘rtasida daromadni 
X 
Y 
O 
A 
B 
C 
y
=
f
(
x
) 
y
=
x
1 
1 
1-rasm 

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
310 
notekis taqsimotini o‘lchovi sifatida OABO shakl yuzasini OAC uchburchak 
yuzasiga nisbati olinadi. Bu nisbat Djini koeffitsiyenti deb ataladi va k orqali 
belgilanadi. Bu yerda yuzalarni aniq integral orqali ifodalab, Djini koeffitsiyenti 
uchun quyidagi formulani hosil etamiz: 








1
0
1
0
1
0
)]
(
[
2
)]
(
[
dx
x
f
x
xdx
dx
x
f
x
S
S
k
OAC
OABO
(3) 
Masalan, Lorents egri chizig‘i y=x/(3–2x), x

[0,1], funksiya bilan berilgan 
holda Djini koeffitsiyentini (11) formula bo‘yicha hisoblaymiz: 

















dx
x
x
dx
x
x
x
dx
x
x
x
k
1
0
1
0
1
0
)
3
2
1
2
3
2
1
(
2
)
3
2
5
,
1
5
,
1
(
2
)
2
3
(
2
352
,
0
)
3
ln
4
3
1
(
2
)
3
2
ln
4
3
2
2
(
2
1
0
2









x
x
x
. 
Iste’molchi va ishlab chiqaruvchining yutuqlari masalasi. Dastlab talab va taklif 
funksiyalari tushunchalarini kiritamiz. 
Mahsulot birligining narxi 
p
va shu mahsulotni iste’molchi tomonidan xarid 
qilinish halmi 
q
orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi p=f(q) funksiya talab funksiyasi 
deb ataladi. Iqtisodiyotda narx p, hajm (miqdor) q harfi bilan belgilanadi va shu 
sababli talab funksiyasi an’anaviy 
y=f(x)
ko‘rinishda yozilmasdan, 
p=f(q)
ko‘rinishda yozildi (2-rasmga qarang). 
Mazmuniga asosan bu funksiya kamayuvchi bo‘ladi, chunki mahsulot narxi 
p oshishi bilan bu mahsulotni xarid qilish hajmi q kamayadi (yuqoridagi chizmaga 
qarang).
Mahsulot birligining narxi p va shu mahsulotni ishlab chiqarilish hajmi q 
orasidagi bog‘lanishni ifodalovchi p=g(q) funksiya taklif funksiyasi deb ataladi. 
Q 
P 
O 
E
0 
q
0 
p
0 
p=f
(
q
)
p=g
(
q
)
C 
P 
CS 
PS 
2

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
311 
Mazmuniga asosan bu funksiya o‘suvchi bo‘ladi, chunki mahsulot narxi p oshishi 
bilan bu mahsulotni ishlab chiqarish hajmi q oshadi (yuqoridagi chizmaga qarang). 
Talab va taklif funksiyalarning grafiklari qandaydir bir E0(q0,p0) nuqtada 
kesishadi. Bu nuqtada iste’molchining talabi hajmi va ishlab chiqaruvchining taklif 
hajmi o‘zaro teng bo‘ladi. Bunday holat bozor muvozanati deb ataladi. Bozor 
muvozanatini keltirib chiqaruvchi mahsulot hajmi q0 va narxi p0 qiymatlari 
berilgan talab va taklif funksiyalari bo‘yicha





p
q
g
p
q
f
)
(
)
(
(4) 
tenglamalar sistemasidan topiladi. 
Bozor muvozanati shartida iste’molchilar o‘zlarining q
0
hajmdagi talablarini 
qondirishlari uchun mahsulot birligining p
0
narxda xarid qilib, jami p
0
q
0
miqdorda 
xarajat qilishlari mumkin. Ammo bir qism iste’molchilar u yoki bu sabablar 
bo‘yicha mahsulot xarid qilishni bozor muvozanati erishiladigan vaqtgacha kutib 
o‘tira olmaydilar. Bundan tashqari ishlab chiqaruvchi ham o‘z mahsulotini iloji 
boricha p
0
narxdan yuqoriroq bahoda sotishga harakat qiladi. Shu sababli 
iste’molchi talab etgan q
0
hajmdagi mahsulotni ishlab chiqaruvchi bozorga 
birdaniga chiqarmasdan va uning hammasini birdaniga p
0
narxda sotmasdan, u o‘z 
mahsulotini Δq
i
(i=1,2,3,∙∙∙, n ) hajmdagi kichik-kichik partiyalarda bozorga 
chiqarib, uni f(q
i
)> p
0
narxda sotadi. Natijada iste’molchi o‘ziga kerak bo‘lgan q
0
hajmdagi mahsulotni xarid qilish uchun p
0 
q
0
miqdorda xarajat qilish o‘rniga 




n
i
i
i
n
q
q
f
f
S
1
)
(
)
(
miqdor xarajat qiladi. Mahsulot ishlab chiqarish va uni xarid qilish jarayonlari 
uzluksiz ravishda ro‘y berib turadi. Shu sababli 
f(x) 
talab funksiyasini uzluksiz va 
mahsulotni kichik-kichik Δqi hajmli partiyalar soni n→∞ deb olish mumkin. Bu 
holda , aniq integral ta’rifiga asosan, iste’molchining q
0
hajmdagi mahsulotni xarid 
qilish uchun qilgan xarajatining asl qiymati quyidagi formula bilan aniqlanadi:











0
0
1
)
(
)
(
lim
)
(
lim
q
n
i
i
i
n
n
n
dq
q
f
q
q
f
f
S
S
. (5) 
Bu yerdan ko‘rinadiki, agar iste’molchi o‘zi talab etgan q
0
hajmdagi 
mahsulotni p
0
bozor muvozanati narxida xarid qilganda, uning xarajatlari 








0
0
0
0
0
0
0
0
0
]
)
(
[
)
(
q
q
dq
p
q
f
q
p
dq
q
f
q
p
S
CS
(6) 
miqdorda kam bo‘lar edi. Shu sababli CS iste’molchining yutug‘i , ba’zan esa 
iste’molchining ortiqcha xarajati deb yuritiladi. Yuqoridagi 2-rasmda bu 
ko‘rsatkich p
0 
E0C egri chiziqli trapetsiya yuzasi kabi ifodalanadi. 
Xuddi shundek, ishlab chiqaruvchi bozor muvozanatida o‘zi taklif etgan q
0
hajmdagi mahsulotni p
0
narxda sotganda p
0
q
0
miqdordagi pul mablag‘iga ega 
bo‘lar edi. Ammo u bozor muvozanati bo‘lishini kutib o‘tirmasdan, Δqi hajmda 
(i=1,2,3,∙∙∙, n ) ishlab chiqargan mahsulotini darhol bozorga chiqarib, uning har 

---

International scientific conference "INFORMATION TECHNOLOGIES, NETWORKS AND 
TELECOMMUNICATIONS" ITN&T-2021 Urgench, 2021y May 25-26
312 
birligini g(q
i
)
0
narxda sotadi. Natijada ishlab chiqaruvchining q
0
hajmdagi 
mahsulotni sotish orqali erishgan asl pul mablag‘i quyidagicha bo‘ladi: 
0
0
0
1
0
)
(
)
(
lim
)
(
lim
q
p
dq
q
g
q
q
g
g
S
S
q
n
i
i
i
n
n
n












. 
Shunday qilib, ishlab chiqaruvchi o‘z mahsulotini bozor muvozanati shartida 
sotganda






0
0
0
0
0
0
0
)]
(
[
)
(
q
q
dq
q
g
p
dq
q
g
q
p
PS
(7) 
qoshimcha pul mablag‘iga ega bo‘lar edi. Shu sababli PS ishlab chiqaruvchining 
yutug‘i deb ataladi. Yuqoridagi 2-rasmda bu ko‘rsatkich P p
0
E
0 
egri chiziqli 
trapetsiya yuzasi kabi ifodalanadi. 
Masalan,talab 
funksiya 
p=f(q)=240–q
2
, 
taklif 
funksiya 
esa 
p=g(q)=q
2
+2q+20 ko‘rinishda bo‘lganda iste’molchi va ishlab chiqaruvchi 
yutuqlarini aniqlaymiz. Buning uchun dastlab ushbu tenglamalar sistemasini 
yechamiz: 

































10
140
0
110
240
20
2
240
240
20
2
240
0
0
2
2
2
2
2
2
2
q
p
q
q
q
p
q
q
q
q
p
q
q
p
q
p
Demak, bozor muvozanati narxi p
0
=140, hajmi esa q
0
=10 bo‘ladi. Unda, (6) 
formulaga asosan, iste’molchining yutug‘i 
667
)
6
(
,
666
)
3
100
(
]
140
240
[
]
)
(
[
10
0
3
10
0
2
0
0
0











q
q
dq
q
dq
p
q
f
CS
q
, 
ishlab chiqaruvchining yutug‘i esa, (7) formulaga asosan, 












10
0
10
0
2
3
2
0
0
767
)
6
(
,
766
)
3
120
(
]
2
120
[
)]
(
[
0
q
q
q
dq
q
q
dq
q
g
p
PS
q
. 
Adabiyotlar
1.G.Fixtengolts “Matematik analiz asoslari”. I, II tom – Toshkent O’qituvchi 1970 
2.T.A.Azlarov, X.Mansurov. “Matematika analiz”. 1-qism. T. ,O’qituvchi 1986 
3.T.A.Azlarov, X.Mansurov. “Matematika analiz”. 2 – qism. T. , O’qituvchi 1989 
4.P.E. Danko, A.G. Papov “Высшая математика в упражнениях и задачах”. 1 –