|
Yechish.
Bu sistema uchun
1
(
x
,
y
) va
2
(
x
,
y
) funksiyalarni quyidagi
ko‘rinishda izlaymiz:
).
(
)
1
(
)
,
(
),
(
)
1
(
)
,
(
3
2
2
2
3
2
2
1
y
x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
x
,
,
,
noma’lim korffisiyentlarni topish uchun yuqorida taklif
etilgan sistemaga kiruvchi xususiy hosilalar va ularning (
x
0
,
y
0
) nuqtadagi
qiymatlarini hisoblaylik:
;
2
1
x
x
f
;
6
,
1
)
,
(
0
0
1
x
y
x
f
;
2
1
y
y
f
;
1
,
1
)
,
(
0
0
1
y
y
x
f
;
3
2
2
x
x
f
;
92
,
1
)
,
(
0
0
2
x
y
x
f
;
1
2
y
f
;
1
)
,
(
0
0
2
y
y
x
f
Bularga ko‘ra
,
,
,
noma’lim korffisiyentlarga nisbatan
quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga kelamiz:
.
0
1
,
1
1
,
0
92
,
1
6
,
1
,
0
1
,
1
,
0
92
,
1
6
,
1
1
Buni yechib, quyidagilarga ega bo‘lamiz:
.
4
,
0
;
3
,
0
;
5
,
0
;
3
,
0
Shunday qilib,
1
(
x
,
y
) va
2
(
x
,
y
) funksiyalarning quyidagi ifodalariga
kelamiz:
).
(
4
,
0
)
1
(
5
,
0
)
,
(
),
(
3
,
0
)
1
(
3
,
0
)
,
(
3
2
2
2
3
2
2
1
y
x
y
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
x
Endi berilgan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish uchun
yaqinlashuvchan (22) iteratsiyalar formulasidan yoki quyida keltirilgan
Zeydel usuli formulasidan foydalanish mumkin.
26
6. Zeydel usuli
Oddiy iteratsiya usulining iteratsion jarayon yaqinlashishini
tezlashtirituchi modifikatsiyalaridan biri
Zeydel usuli
bo‘lib, bu usulning
asosiy formulasi quyidagicha ifodalanadi:
),
,
...,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
),
...,
,
,
(
),
...,
,
,
(
)
(
)
1
(
1
)
1
(
)
1
(
)
(
)
(
)
1
(
2
)
1
(
)
(
)
(
)
(
1
)
1
(
1
2
1
2
2
1
1
k
k
n
k
n
k
k
k
k
k
k
k
k
k
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0,1,2,
k
, (25)
Bu iteratsion jarayon bilan bir qatorda ushbu
0
)
,
...,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
,
0
)
...,
,
,
(
,
0
)
...,
,
,
(
)
1
(
1
)
1
(
)
(
)
1
(
2
)
(
)
(
1
1
1
2
k
n
k
n
k
k
k
k
x
x
f
x
x
f
x
x
f
n
n
(26)
iteratsion jarayonni qarab, yaqinlashish vektori komponentalarini shu
tenglamalar sistemasidan topish mumkin. Bu tenglamalar sistemasining
har birida bitta
noma’lum qatnashadi. Ana shu
1
larning qiymatlari (26)
tenglamalar sistemasining yangi birinchi
)
1
(
1
k
x
=
1
yaqinlashishi qiymati
to‘plami bo‘lib xizmat qiladi. Navbatdagi
2
lar esa ikkinchi
yaqinlashishning qiymatlar to‘plamini beradi, ya’ni
)
1
(
2
k
x
=
2
va hokazo.
Bu usulning qulayligi shundaki, uni bitta tenglama yechimini topishga
qo‘llash juda oddiy, ammo bu usul amaliyotda juda katta hajmdagi
hisoblashlarni bajarishni talab qilishi mumkin.
Xususiy hol
. Ikki noma’lumli ikkita nochiziqli tenglamalar sistemasini
taqribiy yechish uchun ba’zi hollarda (22) iterasion hisoblash jarayoni
o‘rniga quyidagi «Zeydel jarayoni»dan foydalanish juda qulay:
.
,...
3
,
2
,
1
,
0
,
,
,
1
2
1
1
1
n
y
x
y
y
x
x
n
n
n
n
n
n
27
7. Parametrlarni qo‘zg‘atish usuli
Bu usulning g‘oyasi quyidagicha. Dastlab (1) tenglamalar sistemasi
bilan bir qatorda avvaldan uning yechimi ma’lum bo‘lgan quyidagi biror
tenglamalar sistemasi qaraladi:
.
0
)
...,
,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
,
0
)
...,
,
,
(
,
0
)
...,
,
,
(
2
1
)
0
(
2
1
)
0
(
2
2
1
)
0
(
1
n
n
n
n
x
x
x
h
x
x
x
h
x
x
x
h
(27)
Bunga misol qilib chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini olish mumkin.
(27) tenglamalar sistemasinining chap tarafini shunday o‘zgartiramizki, u
biror
K
songa nisbatan (1) tenglamaning chap tarafiga qo‘yilib, uni
quyidagi ko‘rinishga keltirsin:
,
1
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
,
1
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
,
1
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
)
...,
,
,
(
2
1
)
(
2
1
2
1
)
(
2
1
)
1
(
2
1
)
(
2
2
1
2
2
1
)
(
2
2
1
)
1
(
2
2
1
)
(
1
2
1
1
2
1
)
(
1
2
1
)
1
(
1
K
k
x
x
x
h
x
x
x
f
x
x
x
h
x
x
x
h
K
k
x
x
x
h
x
x
x
f
x
x
x
h
x
x
x
h
K
k
x
x
x
h
x
x
x
f
x
x
x
h
x
x
x
h
n
k
n
n
n
n
k
n
n
k
n
n
k
n
n
k
n
k
n
k
n
n
k
n
k
(28)
bu yerda
k
= 0,1,…,
K
. Agar
K
ning qiymati kattaroq tanlansa bu
funksiyalar qiymatlarining ketma-ket o‘zgarishi kichrayib boradi. Har bir
o‘zgartirishdan keyin parametrlari qo‘zg‘atilgan ushbu
0
)
...,
,
,
(
...
...
...
...
...
...
...
...
,
0
)
...,
,
,
(
,
0
)
...,
,
,
(
2
1
)
1
(
2
1
)
1
(
2
2
1
)
1
(
1
n
k
n
n
k
n
k
x
x
x
h
x
x
x
h
x
x
x
h
(29)
tenglamalar sistemasi iteratsion usullar bilan yechib boriladi.
28
(27) tenglamalar sistemasining yechimi (29) uchun
k
= 0 da
boshlang‘ich yaqinlash deb foydalaniladi. (29) tenglamalar sistemasining
yechimi (27) sistema yechimidan kam farq qilganligi uchun iteratsion
jarayonning yaqinlashishi ta’minlanadi deb hisoblashimiz mumkin.
Shundan keyin olingan yechim (29) sistemaning
k
= 1 dagi boshlang‘ich
yaqinlashishi deb qaraladi va hokazo. Oxiriga borib,
k = K
-1 bo‘lganda
hosil bo‘lgan (29) tenglamalar sistemasi dastlabki (1) tenglamalar
sistemasiga ekvivalent bo‘lib qoladi.
Shunday qilib, parametrlarni qo‘zgatish usulining boshlang‘ich
yaqinlashishini tanlash masalasi yechiladi.
Bu usulning noqulayligi shundaki, (27) tenglamalar sistemasini
yechiladigan tenglamalar sistemasiga aylantirish katta hisob qadamlarini
(hatto 10 dan 100 gacha) talab qilishi mumkin. Shuning ushun, bu
usulning qo‘llanilishi mashinada juda katta hisob vaqtini talab qilishi
mumkin. Bu usulning afzalligi shundaki, (28) sistema muvaffaqiyatli
yechilganda (29) sistemaning yechimi bir necha iteratsiya qadamlardagina
topilishi mumkin.
Do'stlaringiz bilan baham: |
