Министерства высшего и среднего специального

8. Pikar iteratsiyalari 
 
Bir qator hollarda (1) sistema maxsus ko‘rinishga ega bo‘lib, u vektor-
matritsa ko‘rinishida quyidagicha yoziladi: 
Ax 

f
(
x
) = 0, (30) 
bu yerda 
A
– berilgan aynimagan matritsa; 
f
– nochiziqli vektor-funksiya. 
Bunday tenglamalar sistemasiga, masalan, nochiziqli chegaraviy 
masalalarni chekli ayirmalar usuli bilan yechishda kelinadi. 
(30) sistema uchun quyidagi iteratsion prosedura o‘rinli: 
 
)
(
1
)
1
(
k
k
x
f
A
x



(31) 
va u 
Pikar iteratsiyalari
deb ataladi. Iteratsion algoritmni ixcham yozish 
maqsadida (31) formulada 
A
-1
teskari matritsadan foydalanildi. Aslida esa 
iteratsiyaning har bir qadamida quyidagi chiziqli algebraik tenglamalar 
sistemasi yechiladi:

---

29 
 
)
(
)
1
(
k
k
x
f
Ax


. 
Pikar iteratsiyalarini quyidagi umumlashgan iteratsiyon jarayonning 
xususiy holi deb qarash mumkin: 
 
)
(
)
(
)
1
(
k
k
k
x
BF
x
x



, (32) 
bu yerda 
B
– berilgan aynimagan matritsa. Bu yerdan ko‘rinadiki, agar
 
)
(
x
f
Ax
x
F


va 
1


A
B
bo‘lsa, u holda (32) tenglik (31) ga aylanadi. Agar 
B
matritsa 
boshqacharoq tanlansa, u holda boshqa bir necha algoritmlar yuzaga 
keladi, xususan, Nyuton usuli algoritmlari va ko‘p o‘chovli kesuvchilar 
usuli.