Milliy universiteti

15-Mavzu Matematik mantiq elementlari 
 
1954  yilda  ingliz  matematigi  Djorj  Bul  o‗zining  «Fikrlash  qonunlari»  nomli  kitobini  chop 
etdi. U mantiqiy algebraning asosini tashkil etadi. Bul algebrasi EHM ning rivojlanishida katta rol 
o‗ynaydi.  EHM  yaratish  mumkinligining  asosiy  g‗oyasi  bul  algebrasiga  asosangan.  Bu  fikrni 
tushunish uchun matematik mantiqning asosiy sodda tushunchalarini eslaylik. Oddiy hodisalar yoki 
mantiqiy fikr elementlarini A,V,S ... va mantiqiy fikrning rost yoki yolg‗onligini esa mos ravishda 1 
va 0 bilan belgilash mumkin. 
Bu esa o‗z navbatida ikkilik sanoq sistemasiga mos keladi. Agar bir hodisaning yuz berishi, 
ikkinchi hodisaga bog‗liq bo‗lmasa, bu hodisa sodda, aks holda murakkab deyiladi. Bul algebrasiga 
muvofiq, har qanday murakkab hodisa sodda hodisalarning mantiqiy funksiyasidan iborat. Mantiqiy 
elementlar ustida quyidagi mantiqiy amallarni bajarish mumkin:  
Mantiqiy  ko‘paytma.
  Ikkita  oddiy  mulohazani  «and»-«va»  bog‗lovchisi  bilan  birlashtirishga 
mantiqiy ko‗paytma yoki kon‘yunksiya deyiladi va «

» belgisi bilan yoziladi. Mantiqiy ko‗paytma 
«A

B» - A va B mulohazalar bir vaktda rost bo‗lgandagina rost bo‗ladi. Bu fikrlarni ikkilik sonlar 
mantiqiy ko‗paytmasi 
misol
ida ko‗rishimiz mumkin. 
1010101010
  
1110101110
1011101010

 
 
Mantiqiy  yig‘indi  (diz’yunksiya)
  .Ikkita  sodda  mulohazani  «or»-«yoki»  bog‗lovchisi  bilan 
biriktirishga  aytiladi.  Mantiq  tilida  «or»  bog‗lovchisi  «

»  belgisi  bilan  belgilanadi.  Agar  A,V 
mulohazalardan kamida bittasi rost bo‗lsa, mantiqiy yig‗indi, «A

V»  rost bo‗ladi. 
111101110
1
   
1101100110
1011101010

 
Mantiqiy  inkor
.  Oddiy  A  mulohazasi  oxiriga  «not»  «emas»  qo‗shimchasini  qo‗shishga  A 
mulohazasini inkori deyiladi. Yolg‗on mulohaza A ning inkori rost bo‗ladi. Bul algebrasida inkor 
«

»- belgisi bilan belgilanadi va mulohazaning oldiga qo‗yiladi: 

A. 
Quyida mulohazalarning rostlik jadvali keltirilgan: 
A 
V 
A & V 
AV
B 

A 

---

 
57 
0 
0 
0 
0 
1 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
0 
0 
1 
0 
1 
1 
1 
1 
0 
Bul  algebrasining  asosiy  tasdiqlaridan  biri  ixtiyoriy  mantiqiy  funksiyani  mantiqiy  amallar 
asosida  chekli  sondagi  mantiqiy  mulohazalar  ko‗rinishida  yozish  mumkinligidadir.  Bundan  esa 
ixtiyoriy mantiqiy fikrni rost (1) va yolg‗onlarning (0) chekli sondagi koBBinatsiyalari ko‗rinishida 
yozib  olish  mumkinligi  kelib  chiqadi.  Bu  esa,  o‗z  navbatida  1  (signal  bor)  va  0  (signal  yo‗q) 
raqamlarining  koBBinatsiyalariga  asoslangan  va  ixtiyoriy  fikrni  ifodalash  imkoniga  ega  bo‗lgan 
maxsus elektron qurilmalar-EHM larni yaratish mumkinligi haqidagi fikrni yuzaga keltiradi.