|
D
C
R/P1
0 B X1
6.13-rasm. Iste′molchining tanlov sohasi
Byudjet chegarasi tenglamasi
P1 X1 P2 X 2 R
grafikda AB chizig`ini
beradi, bu chiziqqa byudjet chizig`i deyiladi. Byudjet chizig`i quyidagi tartibda aniqlanadi va tenglamasini quyidagicha yozamiz:
P
Bu yerda: - byudjet chizig`ining burchak koeffitsiyenti, u byudjet
2
chizig`ining X1 o`qiga nisbatan yotiqligini ifodalovchi kattalik (grafikda
).
tg P1
P2
va bunda barcha daromad X2 ne′matga sarflanadi (grafikda A nuqta bo`lib,
R R
uning koordinatalari
X1 0;
X 2 P
va u P
miqdorda sotib olinadi).
2 2
Endi X
0 desak,
X R
, bu holda barcha daromad X
ne′matni sotib
P
2 1 1
1
R
P
olishga sarflanadi va u miqdorda sotib olinadi (grafikda B nuqta).
1
X R X R
P
P
Demak, byudjet chizig`i koordinatalar o`qini
nuqtalarda kesib o`tadi.
1 va 2
1 2
Byudjet chizig`idagi nuqtalarda daromad to`liq sarflanadi. Shtrixlangan sohadagi nuqtalarda (masalan, C nuqtada) daromad to`liq sarflanmaydi. Agar tanlov nuqtasi byudjet chizig`idan o`ng tomonda yotsa (D nuqta) daromad ushbu nuqtaga to`g`ri keladigan ne′matlar kombinatsiyasini sotib olishga etmaydi.
Byudjet chizig`ining manfiy yotiqligi, absolyut qiymati bo`yicha
tovarlar nisbati
P1 P2
ga teng (bu kattalik
tg
bo`lib,
tg R R
P
2 P1
yoki tg P1
P2 . Byudjet chizig`i tenglamasidan
X 2
X1
P1
P
2
tg
ekanligini ko`ramiz.
P1 P2
kattalik iste′molchining X1 tovardan
qo`shimcha bir birlik (Δ X1) sotib olishi uchun qancha X2 tovardan (Δ X2) voz kechish mumkinligini ko`rsatadi.
Iste′molchining tanlovi masalasi ikkita ne′mat uchun quyidagicha qo`yiladi. Iste′molchining daromadi ( R) berilgan, sotib olish mumkin bo`lgan ne′matlar narxi mos ravishda P1 va P2 deylik. U holda iste′molchi o`zining daromadi R ga ko`ra birinchi va ikkinchi ne′matlardan shunday X1 va X2 miqdorda sotib olinsinki, natijada ulardan oladigan umumiy naf
maksimal bo`lsin (naflilik funksiyasi maksimal qiymatga erishsin):
TU
f X1, X2 max , quyidagi shart bajarilsin:
P1 X1 P2 X 2
R ,
X1 0
va X 2 0 .
Iste′molchining tanlov masalasini yechilishini grafikda ko`rib
chiqamiz (6.14-rasm).
X2 R/P2
TU3
X
2
0 E TU2
X
' A TU1
2
P1 X1 P2 X 2 R
Grafikdagi shtrixlangan uchburchak iste′molchining tanlov sohasi, ya′ni iste′mol majmualari (X1, X2) to`plami. TU1, TU2 va TU3 lar befarqlik egri chiziqlari, ya′ni naflilik darajalari chiziqlari.
Ma′lumki, ular quyidagi shartni qanoatlantiradi:
TU1 TU2 TU3 .
Tanlov sohasi bilan faqat TU1 va TU2 befarqlik egri chiziqlari kesishadi. TU1 befarqlik egri chizig`i bo`yicha tanlov sohasidan olingan har qanday nuqta (masalan, A nuqta) naflilik funksiyasini maksimal qiymatini
bermaydi.
X 0, X 0
nuqtada byudjet chizig`i
P1 X1 P2 X 2 R
va TU2
1 2
befarqlik egri chizig`i bir-biriga urinib o`tadi, natijada tanlov sohasi bilan kesishadigan byudjet chiziqlaridan eng yuqorisi aniqlanadi. Shunday qilib, iste′molning optimal (muvozanat) nuqtasida befarqlik egri chizig`i byudjet
chizig`iga urinib o`tadi va shu sababli
MRSX1, X 2
P1
P
2
, (A)
Bu tenglik shuni ko`rsatadiki, befarqlik egri chizig`i yotiqligi MRS byudjet chizig`i yotiqligi P1/P2 ga teng. Yuqorida, boshqa tomondan birinchi ne′mat bilan ikkinchi ne′matni befarqlik egri chizig`ining har bir nuqtasidagi chekli almashtirish normasi, ne′matlarning shu nuqtadagi chekli nafliliklari nisbatiga teng ekanligini aniqlagan edik:
1 2
MRSX , X
MU X1
MU X 2
, (B)
va (V) formulalardan iste′molchining muvozanatlik sharti quyidagicha yozilishi mumkin:
MRS
X1, X2
MU X1
MU X2
P1 P2
yoki
MU X1
P1
MU X 2
P2
, (C)
Muvozanatlik shartiga ko`ra, ne′matlar narxi, ularning chekli nafligiga to`g`ri proporsional (6.15-rasm).
Demak, ne′matning chekli nafligi qancha yuqori bo`lsa, uning narxi shuncha yuqori bo`ladi. Oxirgi munosabatdan foydalanib, N ne′mat uchun iste′molchining muvozanatlik shartini quyidagicha yozish mumkin:
MU Xi
Pi
MU X j
Pj
, i 1, N;
j 1, N.
PX / PY
6.15. Iste′molchining muvozanatga erishish holati14
Shunday qilib, iste′molchining muvozanat nuqtasida iste′mol qilinadigan ne′matlarning chekli naflari nisbati, shu ne′matlar narxlarining nisbatiga teng. Bu muvozanatlik sharti ixtiyoriy miqdorda ne′matlar qatnashgan iste′molchining tanlovi masalasi uchun o`rinlidir.
Muvozanatlik shartiga ko`ra, iste′molchi daromadini shunday taqsimlaydiki, natijada tovarlarning har biriga sarflangan oxirgi pul birligi (oxirgi so`m, oxirgi dollar, oxirgi rubl) bir xil chekli naf keltirsin. Agar shunday bo`lmasa, iste′molchi kamroq chekli naf beradigan oxirgi so`mini, ko`proq chekli naf beradigan ne′matga qayta taqsimlashi mumkin bo`ladi.
Ikkita ne′mat bo`lganda, iste′molchi o`z nafligini maksimallashtiradi, qachonki quyidagi ikki shart bajarilsa. Birinchi shartga ko`ra, bu ne′matlar uchun MRS , ularning narxlari nisbatiga teng bo`lsa, ya′ni muvozanatlik sharti (S) bajarilsa. Ikkinchi shart - iste′molchining daromadi to`liq
sarflansa ( P1 X1 P2 X2 R
tenglik bajarilsa). Agar MRS har doim narxlar
nisbatidan yuqori yoki pastda bo`lsa, u holda iste′molchi o`z nafligini faqat bitta tovar sotib olish bilan maksimallashtiradi.
Yuqoridagi shartlarga asoslangan holda iste′molchining tanlovi masalasining echilishi, talab funksiyasini oshkora ko`rinishda olishga imkon yaratadi. Ikkita ne′mat uchun quyidagi iste′molchi tanlovi masalasini qarab chiqamiz.
Naflilik funksiyasi:
TUX1, X2 X1 X2 max , P1 X1 P2 X2 R , X1 0, X 2 0 .
Optimallik shartidan
U
X1
MU1
X 2 ;
U
X 2
MU 2
X1 ;
X 2 P1
.
X1 P2
Bu munosabatdan ne′matlarga sarflanadigan mablag`lar teng bo`lishi
kerak:
X 2 P2
X1
P1 ,
X 2
1 X1 ,
P
P2
Bu munosabatni byudjet chizig`i tenglamasiga qo`yib
P1 X1
P1
P2
X1 R
birinchi ne′mat uchun talab funksiyasini
X R
aniqlaymiz:
1
1 2 P
va ikkinchi ne′mat talab funksiyasi aniqlanadi:
X R
2
2 2 P .
Qisqa xulosalar
etadi.
Naflilik, narx va daromad - iste′molchi tanlovining asosini tashkil
Do'stlaringiz bilan baham: | 
