Microsoft Word Уч пособие 22 09. doc

м_s  (1  2и^T ц _s )  0, s  , (9.30)
где и  [_r ,r  N_S ], упорядоченные в виде вектора-столбца,

ц _S  [cos ^2 s^T r,r  N_S ] , также представленные в виде вектора-столбца.
M
На основании такого описания вектор признаков текстуры включает в
себя оценки параметров и , дисперсии и математического ожидания. При решении этой задачи по методу наименьших квадратов

s s s
и^*  [ _ q _s q ^T ]^1 _ q y ^{, (9.31)}
 
где q_s - вектор- столбец, составленный из f(s+r), r  N_S .

^{* 2}  ¹ _(g _s

• 
  ^{и*T q} _s ⁾² ,
  

s  . (9.32)

_M 2 _
Таким образом, уравнение (9.25) задает описание яркостного компонента цветной текстуры. Для синтеза цветной текстуры необходимо задать изменение компонентов тона и насыщенности. Поскольку в реальных изображениях компонент насыщенности оказывается коррелированным с негативом яркости, то в соответствии с физическими представлениями будем синтезировать его таким образом:
sat (s)=g( s ) . (9.33)
Компонент тона является характеристикой объекта и должен задаваться пользователем. При этом компонент тона будем задавать в виде случайного нормального распределения с заданными математическим ожиданием и дисперсией. На рисунке 9.4 представлены примеры синтеза текстур по этому методу.

_1,0  0,5; _0,1  0,5
_1,0  0,9;_0,1  0,9
_1,0  0,9;_0,1  0,1

Рисунок 9.4 Примеры синтезированных текстур по статистическому методу.

2. Синтез цветных фрактальных текстур.

Синтез яркостного компонента цветной фрактальной текстуры будем осуществлять на основании алгоритма последовательных случайных сложений, предложенного Фоссом [63]. Алгоритм построен в соответствии с законом обобщенного броуновского движения, для которого дисперсия разностей яркостей отсчетов, отстоящих на заданном расстоянии t друг от друга, подчиняется соотношению:

2
  t ^2H ₀² ,

где
_02
- начальная дисперсия случайных сложений, H - показатель

Херста.

Синтез яркостного компонента изображения производится на сетке s = (i,j), 0  i,j  M при использовании датчика случайных чисел, распределенных по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и дисперсией, изменяемой на каждом шаге в соответствии с формулой:
_n²  r ^2nH , (9.34)

где
r  1/
- масштабный коэффициент изменения расстояния между

старыми и новыми отсчетами; n - номер шага. Фрактальная размерность при этом D=3-H.
Алгоритм синтеза можно описать следующим образом.
Шаг 0. Исходные значения яркостного компонента в точках с координатами (0,0), (0,М), (М,0), (М,М) задаются равными нулю. Значение

яркостного компонента в точке с координатами
(M 2 ,M 2)
выбирается

как случайное число (распределенное по нормальному закону с математическим ожиданием равным нулю и дисперсией, равной 1).
Шаг 1.
1a) Вычисляются значения яркостного компонента на границах

области в точках с координатами (0, M
2 ),( M
2 , 0), ( M
2 , M), (M, M 2 )

как среднее арифметическое значений яркостного компонента в двух

ближайших узлах, например
f (0,M
2)  [ f (0,0) 
f (0,M )]/2 .

В результате вычислений четыре области размером ( M
оказываются определены четырьмя узловыми точками.
2 )x( M 2 )

1б) Для каждой области вычисляются значения яркостного компонента в центре области, как среднее арифметическое яркостей в узлах области, например:

f ( ^M
4
, ^M ) 
4
¹ ( f (0 ,0) 
4
f ( ^M
2
,0) 
f ( ^M
2
, ^M ) 
2
f (0 , ^M )) .
2

1
1в) К каждому из вычисленных значений яркости прибавляется случайное число (0,  ² ) .
Шаг 2.
2a) Число областей, заданных своими узловыми точками, увеличивается в 4 раза. Для каждой области вычисляются значения яркостного компонента на границах области как среднее арифметическое значений яркостного компонента в двух ближайших узлах.
2б) Для каждой области вычисляются значения яркостного компонента в центре области, как среднее арифметическое яркостей в узлах области.
2в) К каждому из вычисленных значений яркости прибавляется случайное число (0, ₂² ) .
Шаги [3,m]. (Здесь M= 2^m ) Выполняются также как и шаг 2, число определенных областей при этом увеличивается в 4 раза. После

выполнения шага m все отсчеты на сетке изображения оказываются заданными.
Синтез цветного фрактала будем осуществлять на основе подхода, предложенного при синтезе цветных гауссово-марковских полей. Компонент насыщенности будем задавать как некоторое взвешенное значение негатива яркостного компонента, компонент тона задаем как реализацию случайного нормального процесса с математическим ожиданием и СКО, определяющими тоновые характеристики синтезируемого фрактала.
На рисунке 9.5 представлены примеры текстур, синтезированных в соответствии с разработанным алгоритмом. Значение яркостного компонента приведено к диапазону АЦП, то есть значениям из интервала [0,255]. Значение насыщенности получено как негатив яркостного компонента.

а)б)в)
Рисунок 9.5 Пример синтезированных текстур при H равном 0,1; 0,5 и 0,8

соответственно.

5.