Microsoft Word Уч пособие 22 09. doc

f t_n  
_c_k f t_k . (8.5)
k 1

Среднее значение квадрата ошибки предсказания вычисляется:

_{ N
}2 _

S  Et_n ²  E^ f t_n   _c_k f t_k ^{ } . (8.6)

_






 


_ k 1 ^
Минимум среднего значения квадрата ошибки достигается при тех
значениях коэффициентов c_k , при которых его производная равна нулю:
S / c_k  0 . (8.7)

Для определения коэффициентов c_k
полученная дифференцированием S по c_k
решается система уравнений, и приравниванием нулю этих

   
частных производных. Например, при предсказании по одному предыдущему отсчету, уравнение (8.6) запишется в виде:

1
S  E  f t_n   c₁ f (t_n1²  E f t_n ²  2c₁ f t_n  f t_n1  c² f ² t_n1  .
Отсюда
^S  2E f t_n  f t_n1   2c₁Ef ² t_n1 . (8.8)
c₁
Приравнивая нулю производную и решая относительно весового коэффициента, получаем:
c₁  ^{E f tn  f tn1}  , (8.9)




E^ f ² t


n1 ^


где

- коэффициент автокорреляции сигнала при смещении его

реализации на интервал времени, равный интервалу между двумя соседними отсчетами  .
С учетом этого среднее значение квадрата ошибки предсказания можно записать в виде:
E^^{2 }  E^ f ^{2 }1  ² . (8.10)
   
   
Из формулы (8.9) следует, что чем ближе значение коэффициента автокорреляции к единице, тем ближе к единице значение весового
коэффициента c₁. В случае портретных изображений  мало отличается
от 1. Это позволяет в качестве предсказываемого значения сигнала g t_n 
использовать значение на предыдущем отсчете f t_n1 . Такая замена,
упрощая алгоритм, не приводит к заметному ухудшению качества сжатого изображения.
Из формулы (8.10) следует, что средний квадрат сигнала ошибки
предсказания E ²  много меньше среднего квадрата исходного сигнала
при значениях коэффициента автокорреляции  исходного сигнала,
близких к 1. Следовательно, при квантовании сигнала ошибки предсказания, средний квадрат шума квантования будет гораздо меньше, чем значение, которое мы имели бы при квантовании самого сигнала.

 
При предсказании сигнала изображения по двум отсчетам осуществляется двумерное предсказание. В этом случае для предсказания сигнала f(x,y) используются значения сигналов f(x-1,y) и f(x,y-1). Переход от одномерного предсказании к двумерному приводит к уменьшению E  ² .

Квантователь

Кодер
Структурная схема кодера ДИКМ представлена на рисунке 8.7. Схема кодера включена так, что ошибки квантования учитываются в предсказании. Это позволяет обеспечить устойчивое кодирование. В противном случае, если положение ключа будет отличаться от приведенного на рисунке, ошибки квантования n-го отсчета не будут учтены в предсказании (n+1) отсчета.


Предсказатель
Рисунок 8.7 Структурная схема кодера ДИКМ.

В декодере эта ошибка квантования присутствует и приводит к ее распространению на последующие декодируемые отсчеты. Вследствие чего происходит накопление ошибок и увеличение их заметности на декодированных изображениях.
ДИКМ является методом сжатия данных с потерей информации [32], поскольку декодированное изображение отличается от исходного наличием шума квантования. В настоящее время ДИКМ используется как компонент сложных алгоритмов сжатия.

6.