Microsoft Word Шилов монография окончательный

t
z
y
x
f
f
,
,
,

и приращения ее аргументов 
заменяются малыми, но конечными разностями [21, 30].
Для моделирования течения наперёд заданного объема 
исследуемого вещества применен метод молекулярной динамики, 
основанный на решении классических уравнений динамики 
(уравнений Ньютона). На первом этапе моделирования задается 
некоторое начальное распределение частиц в пространстве (исходная 
структура материала) и начальное распределение скоростей частиц 
(механическое и тепловое движение системы в исходном состоянии). 
Происходит 
генерация 
начальных 
условий 
на 
макро- 
и 
микроуровнях. На макроскопическом уровне задается размер 

---

28 
пространственной ячейки, в которой будут производиться вычисления 


z
y
x
L
L
L
,
,
, форма объектов моделирования и их макроскопические 
скорости. Под макроскопической скоростью понимается либо 
скорость движения исследуемого объема, либо средняя скорость 
течения выделенного слоя объема. На микроскопическом уровне 
задаются вид упаковки частиц (структура материала) и скорости 
хаотического движения (тепловое движение) [34, 11]. 
Скорость каждой частицы в начальный момент времени 
складывается 
из 
макроскопической 
скорости 
и 
случайной 
компоненты, получаемой при помощи генератора случайных чисел. 
Например, скорости молекул могут генерироваться согласно 
распределению Максвелла
,
2
exp
2
4
)
(
2
2
2
3














T
k
m
kT
m
f
B




(12) 
где 
m
– масса молекулы газа, 
k
B
– постоянная Больцмана, 
Т
– 
температура моделируемого объема вещества. 
Положения частиц в пространстве определяются радиус-
векторами 


N
i
r
r
,..,
. Полную потенциальную энергию системы, 
состоящей из 
N
взаимодействующих частиц, можно записать как 
сумму парных потенциалов:
),
(
)
,..,
(



j
i
ij
N
i
r
U
r
r
U
(13) 
где 


.
j
i
ij
r
r
r


– расстояние между частицами 
i
и 
j
.
В алгоритме Бимона, используемом в данной работе, 
динамическая эволюция системы описывается уравнениями: 

---

29 
,
)
(
6
1
)
(
3
2
)
(
)
(
)
(
2
..
2
..
.
t
t
t
r
t
t
r
t
t
r
t
r
t
t
r











(14) 
,
)
(
6
1
)
(
6
5
)
(
3
1
)
(
)
(
)
(
2
..
2
..
2
..
.
.
.
t
t
t
r
t
t
r
t
t
r
t
t
r
t
r
t
t
r













(15) 
где 
 
t

– шаг по времени.
Таким образом, можно получать набор координат и импульсов 
(скоростей) для всех частиц системы в каждый момент времени [25].
Необходимо отметить, что траектории частиц должны 
генерироваться в заданном ансамбле в соответствии с теми 
термодинамическими условиями, в которых изучается система. 
Разработаны алгоритмы, позволяющие моделировать систему в 
разнообразных 
ансамблях: 
при 
постоянном 
числе 
частиц, 
температуре, давлении, энтропии.
Реальные системы содержат 
25
23
10
10


N
частиц. В то же 
время количество частиц, которое можно изучать в методе 
молекулярной динамики, обычно составляет
5
3
10
10

. Если система 
ограничена жесткими стенками, то возникающие при этом граничные 
эффекты могут вносить значительный вклад в формирование 
макроскопических потоков, что усложняет процесс моделирования. 
Уменьшить влияние граничных эффектов на макроскопические 
характеристики системы можно, если задать периодические 
граничные условия. Размеры ячейки, по крайней мере, должны быть 
в два раза больше, чем размер исследуемой системы, чтобы избегать 
взаимодействия 
вещество-вещество
при использовании скрытых 
отсечек [1]. 

---

30