Microsoft Word Шилов монография окончательный

Метод молекулярной динамики 
В настоящее время общепринятой является следующая схема 
метода МД [25]. Рассматривается классическая система из 
нескольких десятков или сотен частиц с заданным потенциалом 
взаимодействия между ними. Классические уравнения движения 
частиц численно решаются с помощью разностных методов, 
например, 





j
k
j
i
k
i
k
i
x
F
t
p
p
)
(
1
,
i
k
i
k
i
k
i
m
p
t
x
x
1





,
(16) 
где 
k
i
p
- импульс 
ί
-й частицы на 
к
-м шаге,
k
i
x
— координата 
i
-й 
частицы на 
к
-м шаге, 
i
m
— масса 
i
-й частицы, 
j
i
F
— сила, 
действующая на 
ί
-ю частицу со стороны 
j
-й частицы.
Для простоты формула приведена для одномерной системы. При 
решении уравнений движения налагаются периодические граничные 
условия, 
реализуемые 
следующим 
образом. 
Рассматривается 
периодическая решетка с элементарной кубической ячейкой 
V
, 
заполненная 
N
частицами (рис. 2). Если какая-либо частица выходит 
через грань куба с импульсом 
р
i
, то другая частица входит через 
противолежащую грань с тем же импульсом симметрично 
относительно плоскости, проходящей через центр куба. При расчете 
сил, действующих на частицу, окружаемую кубическим объемом 
V
, 
учитывается взаимодействие ее только с частицами, находящимися в 
объеме 
V
. (На рис. 2 для частицы 4 соответствующий объем 
V

---

31 
заштрихован.) Исключение из этой схемы составляют системы с 
дальнодействующим кулоновским потенциалом взаимодействия, где 
в некоторых случаях для расчета энергии взаимодействия 
необходимо использовать метод Эвальда [23, 18]. 
Найденные траектории частиц р
i
(t), r
i
(t) позволяют получить 
информацию о термодинамических и кинетических свойствах 
системы многих частиц путем усреднения по времени вдоль 
классической траектории системы соответствующих функций 
динамических переменных: 






T
T
dt
t
r
t
p
f
f
0
)
(
),
(
lim
,
(17) 
где <…> обозначает среднее по Гиббсу от какой-либо функции 
динамических переменных