Microsoft Word Кожеуров222. doc

2.4.2. Математическое описание элементов силовой части ППЧ—АД 
Рассмотрим математическую модель типичной системы ПЧ—АД, схема силовых 
цепей которой представлена на рис. 2.8. В состав системы ПЧ—АД входят трехфазный 
мостовой АИН с ШИМ выходного напряжения и короткозамкнутый асинхронный двига-
тель. Источником напряжения для АИН служит неуправляемый выпрямитель с 
коммутирующим реактором на входе и LC-фильтром на выходе. Обмотка статора 
двигателя соединена в звезду и подключена через реактор к выходу инвертора по схеме 
без нулевого провода. 
При составлении математической модели силовой части ПЧ—АД будем использовать 
метод структурного моделирования, выделив в качестве отдельных элементов АД, АИН с 
выходным реактором и неуправляемый выпрямитель с входным коммутирующим 
реактором и LC-фильтром на выходе. 
Уравнения асинхронного двигателя. 
В качестве исходной модели асинхронного 
двигателя с короткозамкнутым ротором примем следующую систему скалярных 
уравнений: 

---

35
Напомним, что насыщение магнитной цепи машины в модели АД учитывается с 
помощью переменного коэффициента 
, зависящего от тока намагничивания и 
определяемого зависимостью 
— модуль результирующего вектора 
намагничивающих токов, 
. Для линейной магнитной цепи коэффициент 
L
o
является постоянной величиной. 
Уравнения инвертора напряжения. 
Автономный инвертор напряжения с ШИМ 
представляет собой сложное нелинейное дискретное устройство. Несущая частота АИН на 
полупроводниковых приборах составляет 2... 16 кГц. При таком высоком уровне несущей 
частоты для построения математических моделей АИН используется метод выделения 
полезных сигналов путем усреднения мгновенных значений переменных в пределах 
периода несущей частоты. В этом случае инвертор напряжения с симметричной двухсто-
ронней ШИМ во вращающейся прямоугольной системе координат описывается следующей 
системой уравнений: 
где 
— 
преобразованные задающие воздействия; 
-усредненные 
коммутационные функции; 
U
o
— 
амплитуда опорного сигнала; 
u
и
— 
напряжение 
источника питания инвертора;
i
и
— усредненный ток питания инвертора; 
— 
усредненные выходные напряжения инвертора; 
— усредненные выходные токи 
инвертора. 

---

36
Выходные реакторы моделируются уравнениями: 
где 
— активное сопротивление и индуктивность выходного реактора. 
Уравнения неуправляемого выпрямителя. 
Для учета главных особенностей 
неуправляемого выпрямителя при анализе энергетических характеристик системы ПЧ—АД 
в переходных и установившихся режимах воспользуемся математической моделью, учи-
тывающей только основную гармонику коммутационной функции выпрямителя. В 
прямоугольной системе координат, вращающейся с произвольной угловой скоростью 
ω
к
, 
непрерывная модель неуправляемого выпрямителя с входным реактором может быть 
представлена следующей системой уравнений: 
где 
— преобразованные основные гармоники напряжений и токов сети; 
— 
преобразованные основные гармоники напряжений на силовом входе 
неуправляемого выпрямителя; 
— 
преобразованные основные гармоники 
коммутационных функций неуправляемого выпрямителя; 
— угол поворота 
обобщенного вектора коммутационной функции выпрямителя, или результирующего 
вектора тока сети, относительно оси фазы 
А 
напряжения сети; 
— угол поворота 
системы координат; 
— напряжение и ток на выходе выпрямителя; 
- 
активное сопротивление и индуктивность входного реактора. 
Уравнения для фильтра звена постоянного тока. 
Модель LC- фильтра на выходе 
неуправляемого выпрямителя описывается линейными уравнениями: 
где 
— активное сопротивление и индуктивность сглаживающего реактора 
LC-фильтра; С
бф
— емкость конденсаторной батареи фильтра; 
i
с
— ток конденсатора 
фильтра.