Mexanika” yo’nalishi tinglovchisi



Download 1,3 Mb.
bet11/15
Sana26.02.2022
Hajmi1,3 Mb.
#472462
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Bog'liq
Universiteti huzuridagi pedagog kadrlarni qayta tayyorlash va ul

2.2. GAMILTON TENGLAMALARI
1834 yil Gamilton harakatning kanonik tenglamalariga boshqacha ko’rinish berdi, buning uchun funksiyani Lagranj o’zgaruvchilardagi variatsiyasini olamiz:
(2.7)
(2.7) tenglamaning o’ng tomonidagi ikkinchi qo’shiluvchini quyidagicha ifodalaymiz:
(2.8)
(2.8) ni (2.7) ga qo’yib, quyidagi tenglikni hosil qilamiz
(2.9)
(2.9) tenglikning chap tomonidagi δ belgi ostidagi ifoda quyidagicha belgilaymiz:
(2.9’)
Lagranj o’zgaruvchilari o’rniga kanonik o’zgaruvchilarini kiritamiz, natijada H* funksiya tarkibidagi o’zgaruvchilar ham kanonik o’zgaruvchilariga o’tadi, ya’ni
(2.10)
H(q,p,t) funksiyaga Gamilton funksiyasi deyiladi.
bo’lgani uchun H funksiyani quyidagicha yozish mumkin:
(2.11)
bundan qi ni H orqali ifodasini topish mumkin. Buning uchun H dan va pi o’zgaruvchilar bo’yicha hosilasini olamiz:

bo’lgani uchun
(2.12)
Endi ikkinchi guruh tenglamalarni topamiz. Buning uchun (2.9) tenglamalarda Lagranj o’zgaruvchilaridan kanonik o’zgaruvchilarga o’tamiz. Natijada funksiya funksiyaga o’tadi, ya’ni

(2.5) tenglikka asosan:
(2.13)
Chap tomondagi variatsiyani ochib yozamiz

(2.12) ni e’tiborga olib, bundan quyidagi tenglamaga ega bo’lamiz:

variatsiyalar o’zaro bog’liq bo’lmagani uchun oxirgi tenglikdan

Bu tenglamalar (2.12) tenglamalar bilan birgalikda harakatning Gamilton ko’rinishidagi kanonik tenglamalari sistemasini tashkil etadi:
(2.14)
Ushbu Gamilton tenglamalari birinchi tartibli oddiy tenglamalar sistemasini ifodalaydi. Ulardan va o’zgaruvchilar vaqtning funksiyasi sifatida topiladi.
Dinamik sistema uchun (2.1) tenglama o’rinli bo’ladi, agar sistema konservativ bo’lsa, ya’ni sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar potensialli bo’lsa, (2.14) tenglama ham shu holda o’rinli bo’ladi. Nokonservativ sistema uchun ham Gamilton tenglamalarini osonlikcha hosil qilish mumkin.
Faraz qilaylik, dinamik sistemaga ta’sir etuvchi kuchlar U potensialga ega bo’lgan konservativ kuchlar va nokonservativ kuchlar bo’lsin. Bunday sistemaning harakat tenglamalari quyidagncha bo’ladi:

yoki

Bu yerda
L=T+U,
Ma’lumki,

Demak, (2.6) tenglamalarga o’xshash tenglamalarni hosil qilamiz, ya’ni

(2.13) tenglik quyidagicha bo’ladi:

Bundan (2.14) tenglamalarni hosil qilgan usul bilan quyidagi tenglamalarni keltirib chiqaramiz:
(2.15)
U holda (2.15) tenglamalar nokonservativ sistema uchun Gamilton tenglamalarini ifodalaydi. Shuni ta’kidlab o’tish lozimki, Gamilton tenglamalari faqat golonomli sistemalar uchun o’rinlidir.

Download 1,3 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish