Mexanika к. P. Abduraxmanov, V. S. Xamidov

Kinetik energiya
Kinetik energiya tizimning ilgarilanma harakatiga tegishli bo‘lgani uchun faqat jismning massasi va tezligiga bog‘liqdir. Shu sababli, kinetik energiya:
(1) tizim holati funksiyasidir;
(2) doimo musbatdir;
(3) har xil inersial sanoq tizimlarida bir xil bo‘lmaydi.

Potensial energiya — jismlar tizimining o‘zaro joylashishi va ta’sir kuchi tabiati bilan aniqlanadigan mexanik energiyadir.

Potensial energiya — jismlar tizimining o‘zaro joylashishi va ta’sir kuchi tabiati bilan aniqlanadigan mexanik energiyadir.

Potensial energiya
h balandlikdagi m massali jismning potensial energiyasi
Erning tortishish kuchi maydonidagi potensial energiya
х uzunlikka cho‘ilgan prujinaning potensial energiyasi

Bajarilgan ish minus ishorali potensial energiya o‘zgarishiga teng, ya’ni ish potensial energiya kamayishi hisobiga bajariladi:

Bajarilgan ish minus ishorali potensial energiya o‘zgarishiga teng, ya’ni ish potensial energiya kamayishi hisobiga bajariladi:

Bajarilgan ish va potensial energiyaning bir – biriga bog‘liqligi
yoki
С — integrallash doimiysi.

konservativ kuchlar

uchun:

vektor ko‘rinishda -

skalyar gradienti -

konservativ kuchlarni potensial energiya orqali ifodalash

Gamiltonian (nabla)

Gradient

skalyar maydonning uch o‘lchamli o‘zgarishi – gradient
.
Skalyar maydon gradienti – vektor maydondir. Fazoning har bir nuqtasida skalyar maydon gradienti o‘sish tomon yo‘nalgan. Skalyar maydon gradienti vektorining moduli, eng tez o‘sish yo‘nalishi bo‘yicha, birlik uzunlikka ko‘chishda skalyar miqdorining o‘zgarish tezligiga tengdir.