Metrik fazolar Tarif

Mustaqil yechish uchun misollar

1. 
   Metrikalarning ekvivalentlikgi uchun yetarlilik shartini isbotlang.
   
2. 
   Mayli bo`lsin. uchun bolsa metrika
   

aksiomalarini tekshiring

3. 
   Mayli bo`lsin. Quydagi funksiyalar da metrika bo`lishini
   

ekshiring.

1. 
   
   
2. 
   
   

22. 
    
    

4. 
   to`plamda funksiyaning metrika bo`lishini tekshiring.
   
5. 
   to`plamda funksiyaning metrika bo`lishini tekshiring.
   
6. 
   to`plamda funksiyaning metrika bo`lishini tekshiring.
   
7. 
   to`plamda funksiyaning metrika bo`lishini tekshiring.
   
8. 
   to`plamda funksiyaning metrika bo`lishini
   

tekshiring.

9. 
   Mayli da masofa formula bilan
   

aniqlangan bo`lsin. haqiqatan ham metrika bo`lishini tekshiring.

10. 
    natural sonlar to`plamida funksiya metrika bo`lishini
    

tekshiring.

11. 
    tekislikdadagi barcha va
    

chiziqlar orasidagi masofa formula bilan aniqlansa to`plam metric fazo bo`ladimi?

12. 
    tekislikdadagi barcha va
    

chiziqlar orasidagi masofa bu yerda formula bilan aniqlansa to`plam metrik fazo bo`ladimi?

13. 
    Mayli radiusi , markazi kordinatalar boshida bolgan aylananing
    

nuqtalaridan iborat bo`lgan to`plam bo`lsin. Uning ikki nuqta orasidagi masofani, ularni tutashtiruvchi aylananing eng qisqa yoyni qabul qilsak. metric fazo bo`ladimi.

14. 
    metrik fazoda nuqtalar uchu
    

tengsizlik o`rinli bo`lishini isbotlang.
Ko`rsatma: uchburchakli va simmetriya aksiomalaridan foydalaning.

15. 
    metrik fazoda nuqtalar uchu
    

tengsizlik o`rinli bo`lishini isbotlang.

16. 
    Ikki o`lchovli vektorlar to`plamida metrikani
    

ko`rinishda aniqlash mumkinmi?

17. 
    Ikki o`lchovli vektorlar to`plamida metrikani
    

ko`rinishda aniqlash mumkinmi?

18. 
    Ikki o`lchovli vektorlar to`plamida metrikani
    

ko`rinishda aniqlash mumkinmi?

19. 
    Ikki o`lchovli vektorlar to`plamida metrikani
    

ko`rinishda aniqlash mumkinmi?
Ko`rsatma: Minkovski tengsizligidan foydalaning.

20. 
    Mayli funksiya da uzluksiz va ikki marta
    

differensiallanuvchi va quydagi shartlarni qanoatlantirsa

1. 
   va bo`lsa
   
2. 
   kamayuvchi emas
   

v) bo`lsa
da metrikani ko`rinishida aniqlash mumkinligini isbotlang.

21. 
    to`plamda funksiya metrika bo`lishini ko`rsating.
    

Ko`satma 28. Topshiriqdan foydalaning

22. 
    Mayli va bolsin. Unda
    

va metrikalar ekvivakent ekanligini ko`rsating.
Ko`rsatma: Metrikalarning ekvivalentlik tarifidan foydalaning

23. 
    da metrikani ko`rinishda aniqlanishini isbotlang.
    

Ko`rsatma : 3-misoldan foydalaning

24. 
    20.misolda ko`rsatilgan funksiyadan foydalanib. to`plamda metrika bo`lishini ko`rsating.
    
25. 
    Mayli bu kesmada tartibli hosilasi bilan uzliksiz
    

differensiallanuvchi funksiyalar fazosi bo`lsin( ).Unda va
funksiyalari da topologik ekvivalent metrikalar bo`lishini ko`rasating.
Ko`rsatma: ni korsating

26. 
    tenglik uchun 5-misoldagi shartlarni isbotlang.
    
27. 
    da orasidagi masofa nolga teng, yopiq bo`sh bo`lmagan to`plamlar uchun
    

misol keltiring.

28. 
    Mayli metrik fazo va undagi metrika bo`lsa, ham
    

da metrika bo`lishini isbotlang.
Ko`rsatma : uchburburchaklik aksiomasini isbotlash uchun tengsizlikni isbotlang ,bunda shartni qanoatlantiruvchi sonlar, yuqoridagi tengsizlikdan tengsizlik kelib chiqadi.

29. 
    Mayli metrik fazo va undagi metrika bo`lsin. Agar va
    

bo`lsa funksiya uzluksiz funksiyaga yaqinlashuvchi ekanligini isbotlang.
Ko`rsatma : Agar bolasa . 15-topshiriqdan foydalaning.