Методические указания по дисциплине «Теория видео и аудиокодирования» 5А311201 «Устройства и системы телевидения, радиосвязи и радиовещания»

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

0. 
   Общие принципы вейвлет преобразования
   

В цифровом телевидении при кодировании изображений все большее распространение получают методы сжатия видеоданных на основе вейвлет-преобразований, введенных Гроссманом и Морле в середине 80-х годов прошлого века. Это связано с тем, что основной недостаток преобразований Фурье и ДКП, в частности, заключается в том, что их гармонические базисные функции плохо работают с непериодическими сигналами, в результате чего безвозвратно теряется часть полезной информации. Телевизионные изображения также представляют собой импульсный сигнал сложной формы. При этом уровни и длительности импульсов за время строки, в зависимости от передаваемого сюжета, могут изменятся более, чем в 300 раз. Поэтому декорреляцизация пикселей гармоническими функциями (SIN или COS) не очень эффективна и не позволяет без потерь обеспечить больших коэффициентов сжатия. Особенно низкие коэффициенты сжатия получаются на мелкоструктурных изображениях, как показано на рис.1(б).

а) Ксж=25 раз б) Ксж=3,5 раз
Рис.1. Результаты сжатия изображений без потерь качества на основе ДКП

Рис.2. Некоторые наиболее распространенные вейвлеты
На практике вейвлет-преобразование может рассматриваться как процесс обработки изображения фильтрами нижних и высоких частот с последующим прореживанием полученных коэффициентов (децимации), как показано на рис.3.
Преобразуемый сигнал подвергается фильтрации с помощью фильтров нижних и верхних частот, которые делят диапазон частот исходного сигнала на две половины, поэтому НЧ и ВЧ компоненты сигнала, полученные при фильтрации, имеют в два раза более узкую полосу частотных составляющих.
Для вейвлет-фильтров вводят еще один элемент – прореживание, которое пропускает на выход каждое второе число, поступающее на его вход, поскольку каждое второе значение несет избыточную информацию. Ведь если мы знаем значение сигнала в какой-то момент времени и его производную, то значение сигнала в следующий момент времени можно вычислить.



Рис.3. Обобщенная структурная схема вейвлет-преобразования

Поскольку изображение представляет собой двумерный сигнал, то каждый шаг декомпозиции вейвлет-преобразования выполняется в два этапа: сначала обрабатываются строки, потом столбцы или наоборот.

Для простейшего вейвлета Хаара, имеющего всего 2 коэффициента, действие НЧ фильтра можно представить усреднением двух соседних точек, а ВЧ – численным дифференцированием. В результате обработки формируется два массива A_[N/2] и D_[N/2], элементы которых определяются как:
, , где .