Методические указания к самостоятельной работе по дисциплине «Экономико-математические методы и моделирование»

2.3.2. Расчет параметров и характеристик модели множественной 
регрессии
Параметры уравнения множественной регрессии оцениваются, как и в 
парной регрессии, МНК. При его применении строится система нормальных 
уравнений, решение которой позволяет получить оценки параметров регрессии.
Для 
уравнения 
система 
нормальных уравнений составит:
При нелинейной регрессии, приводимой к линейному виду, ее параметры 
также можно определить МНК с той лишь разницей, что он используется не к 
исходной информации, а к преобразованным данным.
Ценность эконометрических моделей состоит в том, что они позволяют не 
только выявить связи и зависимости, выразить их на языке математики, дать 
экономическое истолкование параметрам, но и в том, что позволяют рассчитать 
ряд характеристик. 
Наиболее важными из них являются следующие: 

предельная эффективность показателя-фактора;

коэффициент эластичности;

изокванта;

предельная норма заменяемости одного фактора другим; 

изоклинал;

индексы корреляции и детерминации;

стандартная ошибка и другие.
Рассмотрим сущность и методику расчета каждого из перечисленных 
характеристик. 
Предельная эффективность показывает - на сколько абсолютных единиц 
измениться результативный показатель, если данный фактор увеличиться на 
одну абсолютную единицу, а остальные факторы останутся неизменными. 
Предельная эффективность представляет собой частную производную по 
показателю-фактору, т.е. 
где i = 1,2,…,n.
Коэффициент эластичности показывает - на сколько процентов измениться 
результативный показатель, если данный показатель-фактор измениться на 
один процент, а остальные факторы останутся неизменными.
Формула для расчета коэффициента эластичности (
Eх
i
) имеет вид 
.

---

Например, 
для 
линейной 
и 
степенной 
модели 
предельная 
эффективность 
факторов 
х
1
и 
х
2
равна 
соответственно
а коэффициент эластичности
.
Следует обратить внимание на следующие частные случаи:
-
в случае линейной зависимости предельная эффективность фактора 
равна коэффициенту регрессии, т.е. 
-
в случае зависимости степенного вида коэффициент эластичности 
показателя-фактора равен коэффициенту регрессии, т.е. 
, i=1,2,…,n .
Изокванта, предельная норма заменяемости одного фактора другим, 
изоклинал - характеристики, рассчитываемые только для многофакторных 
моделей.
Изоквантой называют множество сочетаний значений показателей-
факторов, при которых результативный показатель принимает одно и тоже 
значение. Чтобы найти изокванту надо: 
- принять Y за константу (Y= const); 
- выразить один из факторов через остальные. 
Например, для 
изоквантой является
или
. 
Для каждой эконометрической модели можно построить «семейство» 
изоквант.
Предельная норма заменяемости одного фактора другим позволяет- 
определить, сколько единиц одного фактора требуется для замены одной 
единицы другого фактора. Чтобы рассчитать предельную норму 
заменяемости надо: 
- найти изокванту;

---

- определить частную производную одного фактора по другому, т.е. 

Х
l
/

Х
k
, где l≠k , l и k

i = 1,2,…,n. 
Например, для 
предельная 
норма 
заменяемости 
составляет 
;
.
Изоклинал – это множество сочетаний значений показателей-факторов, 
при которых предельная норма заменяемости принимает одно и тоже значение. 
Чтобы найти изоклинал, надо: 
- найти предельную норму заменяемости;
- принять предельную норму заменяемости за константу 
- выразить один из факторов через остальные.