Методические указания к изучению курса лекций по дисциплине «Теория колебаний»

Московский государственный технический университет
имени Н. Э. Баумана
А.А. Пожалостин, А.В. Паншина
Продольные и крутильные колебания
однородных стержней и валов
Методические указания к изучению курса лекций
по дисциплине «Теория колебаний»


Москва
ИЗДАТЕЛЬСТВО
МГТУ им. Н. Э. Баумана

УДК 534.1 13 ББК 22.213 П46

Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ru
по адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/178/book 1399.htm!
Факультет «Фундаментальные науки»
Кафедра «Теоретическая механика» имени профессора Н.Е. Жуковского
Рекомендовано Редакционно-издательским советом
МГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указаний
Рецензент доц., канд. физ.-мат. наук А.Н. Темное
Пожалостин, А. А.
П46 Продольные и крутильные колебания однородных стержней
и валов : методические указания к изучению курса лекций по дисциплине «Теория колебаний» / А. А. Пожалостин, А. В. Пан­шина. — Москва : Издательство МГТУ им. И. Э. Баумана, 2016. — 30, [6] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-4359-8
Изложены предусмотренные учебным планом МГТУ им. Н.Э. Бау­мана основы теории колебаний. Рассмотрены вопросы, связанные с коле­баниями распределенных одномерных механических систем: продольные и крутильные свободные и вынужденные колебания с постоянным перио­дом. Материал сформирован в виде лекций. Предложены вопросы для самопроверки.
Для студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана всех специальностей.
УДК 534.113 ББК 22.213

ISBN 978-5-7038-4359-8
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016 © Оформление. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016
Предисловие
Издание предназначено для самостоятельной работы студентов МГТУ им. Н.Э. Баумана при изучении дисциплины «Теория коле­баний». Цель — ознакомить студентов с основами теории колеба­ний, а преподавателей — с методикой преподавания этого курса, что, по сути, способствует формированию общекультурных и профессиональных компетенций.
Общекультурные компетенции включают в себя:

• 
  владение целостной системой научных знаний об окружаю­щем мире;
  
• 
  умение применять базовые положения теории колебаний в решении профессиональных задач;
  
• 
  способность использовать профессионально-ориентирован­ную риторику, владеть методами создания понятных профессио­нально-специализированных текстов;
  
• 
  способность работать в коллективе, в том числе и над меж­дисциплинарными проектами;
  
• 
  умение на научной основе организовать свой труд, оценить с большой степенью самостоятельности результаты своей деятель­ности;
  
• 
  способность получать и обрабатывать информацию из раз­личных источников, готовность интерпретировать, структуриро­вать и оформлять ее в доступном для других виде;
  
• 
  навыки работы с компьютером как средством управления, готовность работать с программными средствами общего назначе­ния;
  
• 
  участие в работе над инновационными проектами с исполь­зованием базовых методов исследовательской деятельности;
  
• 
  владение культурой мышления, склонность к обобщению, анализу, систематизации знаний, умение логически верно, аргу­ментированно и ясно строить свою речь.
  

К профессиональным компетенциям относятся:

• 
  в области проектно-конструкторской деятельности — спо­собность и готовность проводить техническое проектирование с использованием знаний, умений и навыков, полученных при изу­чении курса теории колебаний; готовность участвовать в состав­лении технических заданий;
  
• 
  в области научно-исследовательской деятельности — спо­собность и готовность принимать участие в научно-исследова­тельских работах в качестве исполнителя, выполняя техническую работу с применением компьютерных технологий, умение и го­товность обрабатывать результаты научно-исследовательской ра­боты, оформлять материалы для получения патентов и авторских свидетельств, готовить к публикации научные статьи и оформлять технические отчеты;
  
• 
  в области экспериментальной деятельности — способность и готовность участвовать в разработке технического задания и про­граммы проведения экспериментальных работ.
  

В издании также рассмотрены продольные и крутильные коле­бания однородных стержней и валов. Изложены вопросы, связан­ные с колебаниями распределенных одномерных механических систем, с приближенными методами расчета систем с конечным числом степеней свободы, автоколебаниями, параметрическими колебаниями систем с одной степенью свободы. Рассмотрены ко­лебания со строго постоянным периодом.
Материал методических указаний сформирован в виде пяти лекций. Лекции содержат теоретическую часть с определениями и выводами основных уравнений и соотношений. Материал снабжен иллюстрациями. Предлагаются контрольные вопросы для само­проверки.

1. 
   Вводная лекция
   

В данном курсе рассматриваются вопросы теории колебаний применительно как к системам с сосредоточенными параметрами, т. е. к механическим системам с одной, двумя и п степенями сво­боды (системы с конечным числом степеней свободы), так и к си­стемам с распределенными параметрами, т. е. к механическим системам с бесконечным числом степеней свободы.
В задачах на системы с распределенными параметрами рас­сматриваются продольные и поперечные колебания балок, кру­тильные колебания валов, в основном малые колебания механиче­ских систем околоустойчивого положения равновесия. Случаи, когда движение системы нс будет малым, оговариваются особо.
В данном курсе изучаются периодические движения системы со строго постоянным периодом колебаний.
Периодом колебаний Т (с) будем называть наименьший про­межуток времени, по прошествии которого движение повторяется, т. е. координаты и скорости удовлетворяют равенствам:
x(t) = x(t + Г), x(t) = x(t + Т).
Пусть имеется система материальных точек с массами m_k (к = 1, Ес движение описывается обобщенными коорди­натами #/(0 (/’ = . Тогда колебательным движением будем
называть такое движение, при котором значения декартовых коор- динат x_k(q_h__}q_n), y_k(q_v..., q„), z_k(q_{,..., q_n) материальных точек
системы то уменьшаются, то увеличиваются с течением времени.
Наш курс основывается на методах классической механики Ньютона: на теореме об изменении количества движения Q, на
теореме об изменении кинетического момента К₀ как относительно неподвижного центра О, так и относительно центра масс С. Используются также принципы аналитической механики: принцип Даламбера, принцип возможных перемещений Лагранжа, общее уравнение динамики, уравнения Лагранжа II рода.
Кратко рассмотрим все эти методы [1].