Mental Arifmetika

  (z + d)
2
 + 2zd + d
2
 = z(z + 2d) + d
2 
Shu  sababli,  kvadrat  41-uchun  z-40  40  va  d-1  qiymatini  belgilaymiz  va 
quyidagicha yozamiz  
41
2
= (40 + 1)
2
 = 40 x (40 + 2) + 1
2
 = 1681 
 Shuningdek formula shunday bo’ladi: 
(z – d)
2
 = z(z – 2d) + d
2 
77
2
w ni toppish uchun qachonki z =80 va d=3 bo’lsa , 
77
2
 = (80 – 3)
2
 = 80 x (80 – 6) + 3
2
 = 80 x 74 + 9 = 5929 
3-BOB 
Yangi takomillashgan qismlar 
 Tomoshabinlar bilan gaplashayotganda  o’rtacha matematiklarning ko’payishi 
chindan ham hayajonli  bo’ladi. Men birinchi marta sakkizinchi sinfda, o’n uch  
yil mobaynida ancha “ilgari yoshimda “ bo’lganman. Ko’p matematiklar bundan 
ham ilgari oldinroq boshlaganlar. Zero Colburn (1804-1839). Masalan, u o’qish 
va yozishni o’rgatsa ham, u  chaqmoqlarni hisoblashni amalga oshirish mumkun 
ekanligini  6  yoshida  hammaga  habar  qilgan.  Men  13  yoshligimda  algebra 
o’qituvchim  doskaga  jumboq  yozgan  edi,  bu  javob  108  edi.  “  O’sha  yerda 
turishni istamasdan men uning javobibi chiqardim  Kvadrat  108- faqat 11664! 
“  O’qituvchi  taxtada  hisob-kitobni  bajarib,  xuddi  shu  javobni  oldi.  Mendan 

---

 
so’radi  “  ha  tog’ri    buni  qanday  qildingiz?”  dedi.  Men  108  dan  100  gacha 
chiqdim  va  108  dan  116  gacha  ko’tarildim.  116  x  100  sonini  ko’paytirgandan 
so’ng,  11600  ga  chiqdim,  8,  11664ni  olish  uchun:  “  U  hech  qachon  bunday 
usulga duch kelmagan edi va u hayajonlandi “Benjaminning teoremasi” mening 
fikrimga  keldi  va  u  haqiqatdan  ham  yangi  bir  narsa  kashf  etganiga  ishondi… 
Oradan ozgina vaqt o’tkandan so’ng bu metod  Martin Gardnerning “Matematik  
karnoval”  (1965)  rekreatsion  matematikasi  haqidagi  kitobida      ko’rdim  va 
mening    kunim  buzildi!  Shunchaki bu  fakt    va  bu  narsani  o’zim  ko’rganimda 
judayam hursand bo’ldim. O’tgan bobning oxirida siz ikki xonali sonni qanday 
qilib  ko’paytirishni  bilib  oldingiz.  Bu  bobda  esa  siz  2  xil  sonli  2  raqamlarni 
ko’paytirishni    o’rganasiz  bu  judayam  qiyin  lekin  siz  bu  vazifani  uddalaysiz. 
Keyin  siz  qo’lingizni  (yoki  miayngizni)  3  ta  raqamli  raqamni  qurishga 
o’rgatmoqchisiz.  Uch  xonali    kvadrat  masalalarni  yechish  uchun  ikki  xonali 
sonlarni  ko’paytirish  muammosini  qanday  hal  qilishingiz  kerak  ekanligini 
o’ylashingiz shart emas