Men birinchi odamlar, paydo bo'lgan odamlar haqida o'ylashni yaxshi ko'raman

Men birinchi odamlar, paydo bo'lgan odamlar haqida o'ylashni yaxshi ko'raman

narsalarni sanash g'oyasi bilan. Ular buni to'g'ri payqashgan bo'lsa kerak

barmoqlaringizdagi figuring juda yaxshi ishlaydi. Ehtimol, Og

(odatdagi qadimgi g'or bolasi) yoki uning do'stlari yoki sheriklaridan biri,

"Bu erda bir, ikki, uch, to'rt, besh kishi bor, shuning uchun bizga beshtasi kerak

Keyinchalik, "Hey, qara," kimdir aytgan bo'lishi kerak (yoki

jahli chiqqan), "siz gulxanda qancha odam turishini hisoblashingiz mumkin,

daraxtdagi qushlar soni, ketma-ket toshlar, olov uchun loglar yoki

uzumni barmoqlaringiz bilan o'ralgan holda. "Bu juda yaxshi boshlandi.

Ehtimol, siz birinchi raqamlarni qanday bilib olganligingiz ham mumkin.

Ehtimol siz matematikaning fan tili ekanligini eshitgansiz,

yoki tabiat tili matematika. Bu haqiqat. The

biz koinotni qanchalik ko'p tushunsak, shunchalik ko'p kashf etamiz

matematik aloqalar. Gullar spiral shaklida joylashgan

maxsus raqamlar ketma-ketligi bilan (Fibonachchi raqamlari deb ataladi)

o'zingizni anglashingiz va yaratishingiz mumkin. Dengiz qobig'i shakllanadi

keladigan mukammal matematik egri chiziqlarda (logarifmik spirallar)

kimyoviy muvozanatdan Yulduzli klasterlar a-da bir-biriga yopishadi

biz kuzatadigan va tushunadigan matematik raqs

millionlab va hatto milliardlab kilometr masofada joylashgan.

Biz asrlar davomida matematik tabiatni ochib berdik

tabiat. Har bir kashfiyot bilan, kimdir bu orqali o'tishi kerak edi matematikadan foydalaning va raqamlarning to'g'ri ekanligiga ishonch hosil qiling. Xo'sh, sirlari

Mental Mathcan sizga har qanday raqamlarni boshqarishda yordam beradi. Siz qilasiz

sizni xabardor qilishga imkon beradigan hisob-kitoblarda qulay bo'ling

ba'zi tabiatning raqamli sirlari va kim qaerda ekanligini biladi

sizni olib ketishi mumkinmi? Raqamlar bilan tanishganingizda, javob haqiqatan ham sizga tegishli

barmoq uchlari. Bu hazil emas, chunki hamma narsa shu erda boshlanadi.

Deyarli har bir kishida o'nta barmoq bor, shuning uchun bizning matematik tizimimiz

Aslida, biz ikkala raqamimiz va barmoqlarimizni "raqamlar" deb ataymiz. Tasodifmi? Zo'rg'a. Chiroyli

ko'p o'tmay, ota-bobolarimiz barmoqlarni yo'q qilishdi. Xuddi shu narsa

ehtimol siz bilan sodir bo'lgan. Ammo biz shunchaki ularni e'tiborsiz qoldirolmaymiz

katta raqamlar va (bu hazil) qo'llarimizni ko'taradi.

Bizga raqamlar kerak - ular har kuni bizning hayotimizning bir qismi

odatda biz sezmayotgan usullar. Suhbat haqida o'ylang

siz do'stingiz bilan bo'lgansiz. Qo'ng'iroq qilish uchun sizga telefon raqami kerak edi va

telefonda o'tkazgan vaqtingiz sonlar bilan o'lchandi

soat va daqiqalar. Tarixdagi har bir sana, shu jumladan sizning tug'ilgan kuningiz kabi muhim sanalar ham raqamlar bilan hisobga olinadi. Biz ham

hech qanday aloqasi yo'q g'oyalarni ifodalash uchun raqamlardan foydalaning

sanash. 20 yoshingiz nima? (Ya'ni, qayerdasiz? Eskisidan

politsiya "10" kodlari, "ha" uchun 10-4 kabi). Bu erda 411 nima

gal? (Ya'ni, uning kelib chiqishi qanday edi; u kimnidir taniydimi? Dan)

telefon ma'lumotlari uchun raqam.) Odamlar bitta narsani tasvirlaydilar

bo'yi va vazni ifodalovchi raqamlarda boshqasi. Va

albatta, biz hammamiz qancha pulimiz borligini yoki qanday qilib bilishni yaxshi ko'ramiz

Dollar, pesolar, yuan, rupiyalar,

krona, evro yoki iyena. Bundan tashqari (yana bir hazil) bu kitobda bor

raqamlarni eslab qolish bo'yicha vaqtni tejash - va ko'p sonli raqamlar.

Agar biron sababga ko'ra siz matematikaga aqldan ozmasangiz, biroz o'qing

keyingi Albatta men, Science Gay sifatida, matematikani yaxshi ko'rasiz degan umiddaman.

Xo'sh, aslida, men sizni yaxshi ko'rasiz deb umid qilaman. Ammo o'zingizni qanday his qilsangiz ham

matematika, nafrat yoki sevgi haqida, men tez-tez o'zingizni topishingizga aminman

javobni darhol, bilmasdan bilishni istash

hamma narsani sinchkovlik bilan yozib olish va sekin va tirishqoqlik bilan ishlash, yoki hatto to'xtash va kalkulyatorni tortmasdan.

Javobni biz aytgandek, "go'yo sehrgarlik bilan" deb xohlaysiz

deyarli ko'pgina matematik muammolarni echishingiz yoki ishlashingiz mumkin

sehrli Ushbu kitob sizga qanday qilishni ko'rsatib beradi.

Har qanday sehrni shu qadar qiziqarli va qiziqarli qiladigan narsa bu

Tomoshabin hiyla-nayrang qanday qilinishini kamdan-kam biladi. "Qanday

u buni qildimi? . . ? "" Bilmayman, lekin juda zo'r. "Agar sizda bo'lsa

auditoriya, aqliy matematik sirlari fokuslari va yorliqlari

sehr kabi juda ko'p. Tomoshabin kamdan-kam hiyla-nayrangni biladi

bajarilgan; ular shunchaki qadrlashadi. Ammo bunga e'tibor bering

sehrgarlik, agar hech kim tomosha qilmasa, buni qilish qiyin. Ammo bilan

Sirlar, qanday ishlashini bilish quvnoq narsadan (yoki.) Kam emas

pun). Arifmetika oson bo'lsa, siz bu erda xatoga yo'l qo'ymaysiz

hisoblash; diqqatni tabiatning ajoyib tomoniga qaratishingiz mumkin

raqamlar. Axir, matematik olamni boshqaradi.

Doktor Benjamin shunchaki o'yin-kulgi uchun chaqmoqni tez hisoblash bilan shug'ullanadi. Biz u o'z ustozlarini va qanday taassurot qoldirganini tushunishimiz kerak

sinfdoshlar. Sehrgarlar tinglovchilarida ba'zi fikrlarni uyg'otishi mumkin

ular g'ayritabiiy kuchlarga ega ekanliklarini. Matematiklar, dastlab

ular daho ekanliklarini ko'rsatish. Odamlarni jalb qilish

nima qilayotganingizga e'tibor bering - fikr almashishning eski qismi. Agar

ular taassurot qoldirishdi, ular sizga kerak bo'lgan narsalarni tinglashlari mumkin

demoq. Shunday qilib, bir nechta "matematikani" sinab ko'ring. Siz do'stlaringizni hayratda qoldirishingiz mumkin,

hammasi joyida. Ammo siz o'zingizni faqat o'zingiz uchun ijro etishni topasiz. O'zingiz o'ylamagan muammolarni hal qila olasiz

Siz .. mumkin edi. Siz qoyil qolasiz. . . o'zingiz bilan.

Endi barmoqlarni sanash bitta narsa (bitta barmoq)

qiymat). Ammo siz hech qachon baland ovozda yoki baland ovozda sanashni topdingizmi?

pichirlash yoki boshqa tovushlarni hisoblash paytida? Bu

deyarli har doim matematikani osonlashtiradi. Ammo muammo shundaki

boshqa odamlar sizni biroz g'alati deb o'ylashadi. . . hatto emas (ko'proq matematik

hazil). Xo'sh, aqliy matematik sirlarida, doktor. Benjamin yordam beradi

siz miyangizning "ovoz chiqarib" xususiyatidan foydalanishni o'rganasiz

matematik muammolarni osonroq, tezroq va aniqroq bajarish uchun ishlaydi (bu ajablanarli), baribir miyangiz o'ylayotganda

go'yo baland ovozda o'ylayotganingiz kabi.

Matematikadan xuddi shu tarzda o'tishni o'rganasiz

biz ingliz tilida o'qiymiz, chapdan o'ngga. Katta muammolarni yaxshi taxminlar bilan tezda hal qilishni o'rganasiz, aslida katta taxminlar, foizda yoki undan ko'prog'ida. Siz tez arifmetikani bajarishni o'rganasiz; shunday qila olasiz

raqamlar nimani anglatishini o'ylab vaqtingizni sarflang. Og

“Har bir o'tirgan odam uchun bizda yetarli meva bormi?

olov atrofida? Agar shunday bo'lmasa, muammo bo'lishi mumkin

hayron, “bu kompyuterda kuzatib borish uchun etarli joy bor

mening musiqiy fayllarim . . yoki mening bank hisobim? Agar yo'q bo'lsa, bor bo'lishi mumkin

muammo »

Sekstxanga tushunarli narsalar ko'p. Siz o'rganishingiz mumkin

kun, oy va yilni oling, so'ngra haftaning qaysi kunini hisoblang

bo'lgan yoki bo'ladi. Ajoyib, deyarli sehrli, aytib bera oladigan narsa

kimdir haftaning qaysi kunida yoki u tug'ilganida. Ammo, shunday

Amerika Qo'shma Shtatlari aniqlagan narsani aniqlay oladigan narsa

birinchi katta to'rtinchi iyul, 1776 yil payshanba. 15 aprel,

1912 yil, Titaniksankning dushanba kuni edi. Birinchi inson

1969 yil 20-iyul, yakshanba kuni u erda oyga qarab yurish.

Amerika Qo'shma Shtatlariga hujum qilinganini hech qachon unutmaysiz

2001 yil 11 sentyabrda terrorchilar tomonidan. Ruhiy sirlar bilan

Matematika, siz har doim uni seshanba bo'lganligini ko'rsata olasiz.

Tabiatda raqamlar biz biladigan har qanday usuldan yaxshiroq tasvirlaydigan munosabatlar mavjud. Oddiy raqamlar mavjud

qo'llaringizga ishonishingiz mumkin: bitta, ikki, uch va undan yuqori. Ammo ularning orasidagi cheksiz sonlar ham bor. Mana

kasrlardir. Hech qachon tugamaydigan raqamlar mavjud. Ular katta bo'ladilar

siz xohlagan darajada va unchalik kichkina bo'lsa ham, ularni tasavvur qilish qiyin. Siz .. qila olasiz; siz ... mumkin

ularni biling. Aqliy matematik sirlari bilan sizda ham bo'lishi mumkin

bu raqamlar sizning fikringizga shu qadar tez etib keladiki

nima uchun miyangizda biroz ko'proq joy bo'ladi

bizning dunyomiz shunday ishlaydi. Qanday bo'lmasin, bu kitob

sizga tabiatda bularning barchasi qo'shilganligini ko'rishga yordam beradi.

Kirish

Bolaligimdan beri men raqamlar bilan o'ynashni yaxshi ko'rardim,

va ushbu kitobda men sizga o'z ehtirosimni siz bilan bo'lishmoqchiman. menda bor

har doim ma'lum bir sehrli murojaat uchun raqamlarni topdi va

son-sanoqsiz soatlarni o'zimga va boshqalarga ular bilan birga o'tkazdim

go'zal xususiyatlari. O'smirligimda sehrgar rolini ijro etganman,

va keyinchalik matematikaga va sehrga bo'lgan muhabbatimni a ga birlashtirdim

Matemagika deb nomlangan to'liq metrajli shou, unda men tezkor aqliy hisoblash sirlarini namoyish etaman va tushuntiraman

barcha yoshdagi tomoshabinlar.

Men doktorlik darajasiga erishganimdan beri Garvida matematikadan dars berdim

Mudd kolleji, va men hali ham raqamlar quvonchini baham ko'rishdan zavqlanaman

bolalar va kattalar butun dunyo bo'ylab. Ushbu kitobda men aytaman

matematikani boshingizda tez va tez bajarish uchun barcha sirlarimni o'rtoqlashing

osongina. (Men sehrgarlar o'zlarining sirlarini ochib berishlari shart emasligini tushunaman

sirlar, lekin matemagikika boshqa axloq kodeksini o'zgartiradi.

Matematika sirli emas, balki qo'rqinchli bo'lishi kerak.)

Ushbu kitobdan nimani o'rganasiz? Siz buni qilishni o'rganasiz

matematikani sizning boshingizda o'ylaganingizdan tezroq. A keyin

ozgina mashq qilsangiz, siz xotirangizni sezilarli darajada yaxshilaysiz

raqamlar. Sizni hayratga soladigan aql-zakovatni bilib olasiz

do'stlar, hamkasblar va o'qituvchilar. Ammo siz ko'rishni ham o'rganasiz

matematik aslida qiziqarli bo'lishi mumkin bo'lgan faoliyat sifatida.

Ko'pincha, matematikani qattiq qoidalar to'plami sifatida o'qitadilar, ozgina qoldiradilar

ijodiy fikrlash uchun xona. Ammo sirlardan o'rganasiz,

ko'pincha bir xil muammoni hal qilishning bir necha yo'li mavjud. Katta

muammolarni kichikroq, boshqarish mumkin bo'lgan qismlarga ajratish mumkin

tarkibiy qismlar. Muammolarimizni hal qilish uchun maxsus xususiyatlarni qidiramiz

hal qilish osonroq. Bu menga qimmatli hayot saboqlari sifatida ta'sir qiladi

biz har qanday muammolarni yechishda, matematikadan foydalanishimiz mumkin

va boshqacha.

"Ammo bu siz tug'ilgan matematik iste'dod emasmi?" Men

har doim bu savolni oling. Ko'pchilik bunga ishonadi

chaqmoq hisoblagichlari g'ayrioddiy tarzda sovg'a qilingan. Ehtimol men tug'ilganman

narsalar qanday ishlashi haqida, qanday bo'lishidan qat'iy nazar, qandaydir qiziquvchanlik bilan

matematik muammo yoki sehrli hiyla. Ammo men bunga ishonaman

ko'p yillik o'qituvchilik tajribasi, bu tez matematikaning mahorati

har kim o'rganishi mumkin. Har qanday arziydigan mahorat singari, agar siz mutaxassis bo'lishni istasangiz, u mashq va fidoyilikni talab qiladi. Ammo

ushbu natijalarga samarali erishish, siz mashq qilishingiz juda muhimdir

to'g'ri yo'lda. Men sizga yo'l ko'rsataman!