Международный научно-образовательный электронный журнал

bit
n
L
i


)
32
(
)
32
(
1
bit
n
R
bit
n
L
i
i




)
32
(
R
1
bit
n
i


)
32
(
)
,
(
)
32
(
)
32
(
R
1
1
bit
n
K
R
F
bit
n
L
bit
n
i
i
i
i







1
i
K
2
i
K
n
i
K
1
1

i
R
2
1

i
R
n
i
R
1

)
,
(
1
1
1
i
i
K
R
F

)
32
(
)
,
(
...
)
,
(
)
,
(
)
,
(
1
2
2
1
1
1
1
1
bit
n
K
R
F
K
R
F
K
R
F
K
R
F
n
i
n
i
i
i
i
i
i
i









)
,
(
2
2
1
i
i
K
R
F

)
,
(
1
n
i
n
i
K
R
F

…
…
)
,
(
1
i
i
K
R
F

7-rasm
Takomillashgan feystal tarmog’I i-raundi 
Bu erda:
1.
SHifrlanishi kerak bo‘lgan ochiq ma’lumot bloklari uzunligi 64
m
bit
ga teng. 
2.
Kalit uzunligi 
n
K

|
|
bit
ga teng. 
3.
i
K
K
K
K
n
i
i
i
i


...
2
1
-raund qism kalitlari birlashmasi. 
4.
Feystel tarmog‘i 

R
o‘ng va 

L
chap qismlari uzunliklari: 
n
R
L



32
|
|
|
|
bit
ga 
teng. 
5.
i
bit
n
L
i



)
32
(
1
-raund chap qismi. 
6.
i
bit
n
R
i



)
32
(
1
-raund o‘ng qismi. 
7.
)
32
(
1
1
bit
L
i

, 
)
32
(
2
1
bit
L
i

,..., 
i
bit
L
n
i


)
32
(
1
-raund chap qismning 32 
bit
lik bo‘laklari. 
8.
)
32
(
1
1
bit
R
i

, 
)
32
(
2
1
bit
R
i

,..., 
i
bit
R
n
i


)
32
(
1
-raund o‘ng qismning 32 
bit
lik bo‘laklari. 
9.
)
,
(
1
1
1
i
i
K
R
F

, 
)
,
(
2
2
1
i
i
K
R
F

,..., 
i
K
R
F
n
i
n
i


)
,
(
1
-raund Feystel funksiyasining mos 
akslantirishlari. 
Takomillashgan Feystel tarmog‘i

i
raundi matematik modeli quyidagicha 
ifodalanadi (7-rasm): 














bit
n
K
R
F
bit
n
L
bit
n
R
bit
n
R
bit
n
L
i
i
i
i
i
i
)
32
)(
,
(
)
32
(
)
32
(
)
32
(
)
32
(
1
1
1

---

602 
Yuqorida takomillashgan va asosiy Feystel tarmog‘i sxemasidan ko‘rinib 
turibdiki, takomillashgan Feystel tarmog‘ida takomillashtirish parametri 
n
ga bog‘liq 
bo‘lgan holda bir nechta 
)
,
(
1
1
1
i
i
K
R
F

, 
)
,
(
2
2
1
i
i
K
R
F

,..., 
)
,
(
1
n
i
n
i
K
R
F

Feystel funksiyalari 
uchraydi. Bu esa
n
ga bog‘liq holda bir necha Feystel tarmog‘iga asoslangan 
algoritmlar funksiyalaridan yoki bir necha 
S
-bloklardan foydalanish imkonini beradi. 
SHuningdek, 
n
ga bog‘liq ravishda kalit uzunliklari ham ortib boradi, ya’ni 
1

n
da 
kalit uzunligi 256 bit bo‘lsa, 
2

n
da kalit uzunligi 512 va hakazo bo‘ladi. Kalit 
uzunligi va takomillashtirish parametri 
n
orasida quyidagicha bog‘liqlik o‘rnatish 
mumkin: 
n
l
l


1
bu erda 

l
asosiy algoritm kaliti uzunligi, 

1
l
takomillashgan algoritm kaliti 
uzunligi[4,7,8]. 
Feystel tarmog‘iga asoslangan takomillashgan va asosiy algoritmlarning 
shifrlash va deshifrlash tezligi teng, chunki 
1

n
da algoritm blok uzunligi 64 ga teng 
bo‘lib, algoritm tezligi 20 taktdan iborat bo‘lsa, 
2

n
da takomillashgan algoritm blok 
uzunligi 128 bit bo‘lib, tezligi 40 taktdan iborat bo‘ladi. 
Demak, takomillashgan Feystel tarmog‘i quyidagi afzalliklarga ega: 
1) Takomillashtirish parametri 
n
ga bog‘liq holda shifrlash algoritmi xossalari 
va bardoshliligini saqlab qolgan holda algoritm kaliti uzunligini oshirib borish 
imkoniyati mavjud. Bu esa, o‘z navbatida, hisoblash texnikasi qurilmalarining 
takomillashuvi natijasida algoritm kaliti uzunligi to‘liq tanlash usuliga bardoshsiz 
bo‘lib qolishining oldini oladi. 
2) Algortim tezligi takomillashtirish parametri 
n
ga bog‘liq emas, ya’ni Feystel 
tarmog‘iga asoslangan takomillashgan va asosiy algoritm tezliklari teng. Bu xossa o‘z 
navbatida algoritm tezligini saqlab qolgan holda takomillashtirish imkoniyatini beradi. 
Quyida Feystel tarmog‘iga asoslangan simmetrik blokli shifrlash algoritmlariga 
misollar ko‘rib o‘tiladi. 

---

603 
DES standart shifrlash algoritmi Amerika Qo‘shma SHtatlari (AQSH) “Milliy 
Standartlar Byurosi” tomonidan 1977 yilda e’lon qilingan. 1980 yilda AQSHning 
“Standartlar va Texnologiyalar Milliy Instituti” bu algoritmni davlat va savdo-sotiq 
moliyasi sohasidagi mahfiy bo‘lmagan, ammo muhim bo‘lgan ma’lumotlarni ruhsat 
etilmagan jismoniy va yuridik shahslardan muhofaza qilinishida shifrlash algoritmi 
sifatida qo‘llash standarti deb qabul qildi.
DES algoritmida: dastlabki 56 bitli kalitdan raund kalitlarini hosil qilishning 
murakkab emasligi, raund asosiy akslantirishlarining apparat-texnik va dasturiy 
ta’minot ko‘rinishlarida qo‘llanilishini ta’minlashning qulayligi, hamda, ular 
kriptografik hossalarining samaradorligi – kriptobardoshliligining yuqoriligi, bu 
algoritmning asosiy xususiyatlarini belgilaydi.
SHifrlash jarayoni 64 bitli ochiq ma’lumot bloklarini algoritmda berilgan 
IP –
jadval bo‘yicha o‘rin almashtirish, uning natijasini dastlabki 56 bitli kalitdan 
algoritmda keltirilgan jadvallar bilan bitlarning o‘rinlarini almashtirish,ssiklik surish 
va ba’zi bitlarni yo‘qotish akslantirishlaridan foydalanib hosil qilinadigan 48 bitli 
raund kalitlari hamda asosiy akslantirishlari bilan 16 marta shifrlash, shifrlash natijasi 
bloki bitlarini berilgan 
IP
-1 
–jadval bo‘yicha o‘rinlarini almashtirishdan iborat.
Algoritm akslantirishlarini yoritish uchun quyidagi belgilashlar kiritiladi: 
i
L
va 
i
R
─har biri 32 bitli bloklar bo‘lib, Feystel tarmog‘ini chap va o‘ng 
qisimlarini ifodalaydi, 
16
,...,
1
,
0

i
; 

─ bitlar bloklari vektorlari kordinatalarini 
2
mod
bo‘yicha qo‘shish; 
i
K
─ 48 bitli raund kalitlari; 
F
─ Feystel tarmog‘i asosiy akslantirishlari funksiyasi; 
IP
─ o‘rin almashtirish jadvali. 
Navbatdagi T –blokni shifrlash jarayoni bu blok bitlarini quyidagi boshlang‘ich 
IP
─ o‘rin almashtirish jadvali:

---

604 
1-jadval 
IP
─ o‘rin almashtirish 
58 50 42 34 26 18 10 2 
60 52 44 36 28 20 12 4 
62 54 46 38 30 22 14 6 
64 56 48 40 32 24 16 8 
57 49 41 33 25 17 
9 
1 
59 51 43 35 27 19 11 3 
61 53 45 37 29 21 13 5 
63 55 47 39 31 23 15 7 
Asosida akslantirish bilan boshlanadi
T
–blokning 58-biti 1-bit o‘rniga, 50-biti 
2-bit o‘rniga va hokazo qolgan bitlar ham jadvalda ko‘rsatilgan o‘rinlarga o‘tkaziladi. 
So‘ngra, olingan natija ikkita 32 bitlik
0
L
va 
0
R
-qismlarga ajratilib, 16 raundlik 
Feystel tarmog‘i asosiy akslantirishlari funksiyasi bilan har xil 48 bitlik kalitlarda 
shifrlanadi. YA’ni raund natijasi, 
1
1
1




i
i
i
R
L
T
)
1
(

i
deb belgilansa, u holda, yuqorida 
ta’kidlanganidek, 
i
-raund natijasi quyidagi tengliklar: 










;
16
,...,
2
,
1
),
,
(
,
1
1
1
i
K
R
F
L
R
R
L
i
i
i
i
i
i
bilan topiladi.
Bu erda, 
)
,
(
1
i
i
K
R
F

- 32 bitli 
1

i
R
va 56 bitli dastlabki kalitni akslantirish 
natijasida olingan 48 bitli 
i
K
vektorlarning Feytelь tarmog‘i asosiy akslantirishlarining 
funksiyasini ifodalaydi. Oxirgi iteratsiya-raund natijasi 
16
16
16
L
R
T

- blok bo‘lib, bu 
blok bitlari ustida 
IP
–jadval bo‘yicha 
IP
-1
–teskari o‘rin almashtirish akslantirishi 
bajariladi: 
16
T
-blokning 1-biti 58-bit o‘rniga, 2-biti 50-bit o‘rniga va xokazo qolgan 
bitlar ham jadvalda ko‘rsatilgan o‘rinlarga o‘tkaziladi[1,2,6].

---

605 
Deshifrlashda shifrlash jarayonida bajarilgan akslantirishlar teskari tartibda 
bajariladi, bunda ushbu: 









;
1
,...,
15
,
16
),
,
(
,
1
1
i
K
L
F
R
L
L
R
i
i
i
i
i
i
munosabatlardan foydalanilib, har biri 32 bitli bo‘lgan 
16
L
va 
16
R
shifrma’lumot 
bloklarini ketma-ket akslantirish, 
0
L
va 
0
R
bloklar olish, 64 bitli 
0
L
0
R
blok ustida 
IP
-1 
- akslantirishni bajarish orqali, 
T
-ochiq ma’lumot bloki olinadi. 
DES algoritmi Feystel tarmog‘i asosiy akslantirishlarining 
)
,
(
1
i
i
K
R
F

-
funksiyasini hisoblash sxemasi qo‘yidagicha:
8-rasm Hisoblash sxemasi 

---

606 
)
(
1

i
R
E
-kengaytirish funksiyasi 
1

i
R
- 32 bitli blokning 1, 4, 5, 8, 9, 12, 13, 16, 17, 
20, 21, 24, 25, 28, 29 va 32 –bitlarini ikki martadan takrorlash, hamda, quyidagi 
jadval:
2- jadval 
E –tablisa 
Bo‘yicha joylashtirish natijasida hosil bo‘lgan 48 bitli 
)
(
1

i
R
E
-blokning har bir 
bitini 
i
K
- 48 bitli raund kalitining mos bitlariga 

-XOR (mod2 bo‘yicha) amali bilan 
qo‘shilib, natija sakkizta olti bitlik
1
B
,…, 
8
B
, bloklar ko‘rinishida ifodalanadi: 
)
(
1

i
R
E

i
k
=
1
B
2
B
...
8
B
. 
So‘ngra har bir 
j
B
-olti bitlik blok

S
blokning mos jadvalli 
j
S
-bloki orqali 
akslantirilib, to‘rt bitli blok bilan almashtiriladi. 
j
S
-bloklar o‘lchami 4

16 bo‘lgan 
sakkizta o‘zgarmas jadvaldan iborat: 

---

607 
3- jadval 
S
1
- S
2
4- jadval 
S
3
- S
4
5- jadval 
S
5
- S
6

---

608 
6- jadval 
S
7
- S
8
Har bir 
j
B
= 
)
(
)
(
)...
(
)
(
8
7
2
1
j
b
j
b
j
b
j
b
,
j
=1,…,8; bloklar mos 
j
S
-blokning
)
(
)
(
8
1
j
b
j
b
-bitlar bilan aniqlanuvchi satri va 
)
(
)...
(
7
2
j
b
j
b
-bitlar bilan aniqlanuvchi ustunlarining 
kesishuvida joylashgan sonning ikkilik sanoq sistemasida ifodalanuvchi 
)
(
)
(
)
(
)
(
4
3
2
1
j
z
j
z
j
z
j
z
-to‘rt bitlik ifodasi bilan almashtiriladi. Hosil bo‘lgan 32 –bitlik 
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
4
3
2
1
z
z
z
z
...
)
8
(
)
8
(
)
8
(
)
8
(
4
3
2
1
z
z
z
z
-blok bitlari o‘rinlari algoritmda berilgan 
P
–
jadval asosida almashtiriladi, uning ko‘rinishi quyidagicha: 
7- jadval 
R
–
jadval 

---

609 
Dastlabki 56 bitli blok 7 bitli qismbloklarga ajratilib, 8, 16, …, 64 
pozitsiyalarga, har bir baytdagi birlar soni toq bo‘ladigan qilib bitlar qo‘shiladi. Bu 
bitlar shifrlash jarayonida ishlatilmaydi, ular kalitlarni uzatish va saqlashda 
xatoliklarga yo‘l qo‘ymaslikni nazorat qilish uchun ishlatiladi. SHunday qilib hosil 
qilingan 64 –bitli kalit blokining 56 ta bitlari o‘rinlari algoritmda ko‘rsatilgan jadval 
bo‘yicha almashtiriladi. Bunday almashtirish ifodasi quyidagi jadvalda keltirilgan. 
8- jadval 
64 –bitli kalitni 56 ta bitlariga almashtirish 
Bu jadvalning yuqoridagi to‘rtta satri S
0
va keyingi to‘rtta satri D
0
, deb 
belgilanadi. So‘ngra, 56 bitli S
0
D
0
-blokdan ushbu: 9, 18, 22, 25, 35, 38, 43, 54 
o‘rinlarda turgan bitlar o‘chirilib, 48 bitli blok hosil qilinib, shu blok bitlari o‘rinlarini 
yana algoritmda berilgan quyidagi: 

---

610 
9-jadval 
56 bitlidan 48 bitli blok hosil 
jadval asosida almashtirilib 1-raundning
k
1
–kaliti olinadi. 
S
i
 
va D
i
jadvallar ulardan oldingi S
i-1
 
va D
i-1
(
i=
1,2,…,16), jadvallardan
algoritmda ko‘rsatilgan: 
10-jadval 
S
i
 
va D
i
ni siljitish 
10-jadval bo‘yicha 1 yoki 2 bitgassiklik surish, hamda, hosil bo‘lgan 56 bitli 
blokdan ushbu: 9, 18, 22, 25, 35, 38, 43, 54 o‘rinlarda turgan bitlar o‘chirilib, 48 bitli 
blok hosil qilinib, shu blok bitlari o‘rinlari yana algoritmda berilgan 
DES shifrlash algoritmi AQSHda 1998 yilning 31 dekabrgacha standart shifrlash 
algoritmi deb hisoblangan. Bu algoritmda qo‘llanilgan akslantirishlar kriptografik 
nuqtai nazardan bardoshli, ammo dastlabki 56 - bitli kalitning uzunligi, bugungi kun 
hisoblash texnika va texnologiyalarining yutuqlaridan foydalanilganda, mumkin 
bo‘lgan barcha 2
56
ta kalitlarni to‘la tanlab chiqish imkoniyatini sezilarli qisqartiradi.
Quyida DES shifrlash algoritmining blok sxemasi keltirilgan[1,2,3,5].