Международный научно-образовательный электронный журнал «образование и наука в XXI веке». Выпуск №10 (том 1)



Download 5,15 Mb.
Pdf ko'rish
bet38/89
Sana25.02.2022
Hajmi5,15 Mb.
#274431
TuriСборник
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   89
Bog'liq
a62191 457289b789f342d1ae5481b0faf9558b

Название темы 
Кол-во часов 
Форма проведения 
лекция 
практика 

Четность 




Делимость и остатки 




Принцип Дирихле 




Инвариант и раскраски 




Комбинаторные задачи. Игры 




Текстовые задачи 




Неравенства 




Геометрия 




Итоговое занятие 



ИТОГО: 
34 
11 
23 
 
 
 


100 
 
1. Четность 
2. 
Можно ли разменять 125 рублей при помощи 50 купюр достоинством в 1, 3 и 5 
рублей? 
(Эта задача появилась в то время, когда в ходу были купюры достоинством в 1, 
3,5.10.25.50 и 100 рублей.)
Ответ. Нельзя.
Заметим, что сумма четного числа нечетных чисел четна, а число 125 нечетное, 
поэтому разменять 125 рублей требуемым образом не удастся.
2. 
Вдоль забора растут 8 кустов малины, Число ягод на соседних кустах 
отличается на 1. Может ли на всех кустах вместе быть 225 ягод?
Ответ. Не может.
Число ягод на двух соседних кустах отличается на 1, поэтому на двух соседних 
кустах вместе нечетное чис- ло ягод. Тогда количество ягод на восьми кустах 
равно сумме четырех нечетных чисел, т. е. числу четному. Значит, на всех кустах 
вместе не может быть 225 ягод.
3. Можно ли заменить звездочки в равенстве
1 * 2 * ... * 10 = О
на знаки «+» и «-») так, чтобы равенство стало верным?
Ответ. Нельзя.
Заменив все звездочки на плюсы, мы получим, что значение выражения в левой 
части равно 55. Начнем теперь заменять некоторые плюсы на минусы. При этом 
каждый раз значение выражения будет уменьшаться на четное число, т. е. 
значение выражения, стоящего слева, всегда будет нечетным числом. Значит, 
четное число О мы получить не сможем.
4. В королевстве 1001 город. Король приказал проложить между городами 
дороги так, чтобы из каждого города выходило ровно 7 дорог. Смогут ли 
подданные справиться с приказом короля?
Ответ. Не смогут.
Подсчитаем количество дорог, которое необходимо проложить в королевстве. Из 
каждого города должно выходить 7 дорог. Всего городов 1001, т. е. всего должно 
выходить 1001∙7 дорог. Но при этом каждую до- рогу мы посчитали дважды, т. е. 
на самом деле в королевстве должно быть проложено 
2
7
1001

дорог, чего сделать, 
очевидно, не удастся.
5. Можно ли выпуклый 13-угольник разрезать на параллелограммы?
Ответ. Нельзя.
Предположим, что мы смогли разрезать выпуклый 13-угольник на 
параллелограммы. Пусть а
1
 - сторона параллелограмма Р
1
лежащая на стороне 
13-угольника М, а
2
 - параллельная ей сторона. Если а
2
 не явля- ется стороной М, 
то на прямой l, содержащей а
2
по другую сторону от параллелограмма Р
1
расположен параллелограмм Р
2
сторона которого лежит на l. Продолжая 
аналогично, мы дойдем до параллелограмма со стороной, лежащей на МЗначит, 
стороны 13-угольника разбиваются на пары параллельных. Однако их нечетное 
число - противоречие.
6. Можно ли все клетки таблицы 9 х 2000 заполнить натуральными числами 
так, чтобы сумма чисел в любом столбце и сумма чисел в любой строке 
были бы простыми числами?
Ответ. Нельзя.   
Предположим, что мы сумели расставить числа требуемым образом, 
Заметим, что сумма чисел в любом столбце и в любой строке больше двух. 
Поэтому все соответствующие суммы нечетны, так как они простые и 
Рис. 1


101 
больше двух. Тогда сумма всех чисел в таблице, с одной стороны, равна сумме 
девяти простых нечетных чисел, т. е. нечетна, а с другой стороны, она равна 
сумме 2000 простых нечетных чисел, т. е. четна, - противоречие.
7. Докажите, что доску 10 х 10 нельзя замостить фигурками вида Решение. 
Предположим, что мы смогли замостить доску 10 х 10 требуемым образом. Рассмотрим 
шахматную раскраску доски. На доске будет 50 белых и 50 черных клеток. Заметим, 
что каждая фигурка будет накрывать либо три, либо одну черную клетку (рис. 1). 
Поскольку клеток 100, а каждая фигурка содержит 4 клетки, то всего потребуется 25 
фигурок. Но так как фигурок нечетное количество и каждая из них накрывает нечетное 
количество черных клеток, то все фигурки накроют нечетное число черных клеток 
(сумма нечетного числа нечетных слагаемых нечетна). Однако они должны накрыть 50 
черных клеток - четное число. 

Download 5,15 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   ...   34   35   36   37   38   39   40   41   ...   89




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish