Mazmuni kirish. Nazariy sharx. Interpolatsiya. Kvadrat spline yordamida interpolyatsiya qilish. Kub splayn yordamida interpolyatsiya qilish. Muammo bayoni. Kubik spline foydalanish interpolatsiya algoritmmi

2. INTERPOLATSIYA


.1 Kvadrat spline yordamida interpolyatsiya qilish

interpolyatsiyaning har bir qisman segmentida biz quyidagi funktsiyani yaratamiz:

Quyidagi shartlardan spline koeffitsientlarini qidiramiz:

a) Lagranj sharoitlari

b) tugun nuqtalarida birinchi hosilaning uzluksizligi

Oxirgi ikkita shart tenglamalarni beradi , noma'lum koeffitsientlar soni esa. Yo'qolgan tenglamani spline harakati uchun qo'yilgan qo'shimcha shartlardan olish mumkin. Masalan, x ₀ nuqtada spline s _{1 birinchi hosilasining} qiymati nolga teng bo'lishini talab qilishingiz mumkin, ya'ni.

Ushbu ifodalarni almashtirish quyidagi tenglamalarga olib keladi

,
,
,

yozuv qaerda

Ikkinchi tenglamadan koeffitsientlarni ifodalaylik c ₁ , unga koeffitsientlar qiymatlarini almashtirgandan so'ng birinchi tenglamadan a _{1 :}

Keyin, ushbu ifodani tizim tenglamasiga almashtirib, koeffitsientlar uchun oddiy rekursiv munosabatni olamiz.

,

Endi splinelarning koeffitsientlarini aniqlash algoritmi aniq bo'ladi. Birinchidan, formuladan foydalanib, biz barcha koeffitsientlarning qiymatlarini aniqlaymiz . Keyin, formulaga muvofiq, biz koeffitsientlarni hisoblaymiz. Koeffitsientlar tizimning birinchi tenglamasidan aniqlanadi. Bunday holda, splinelar koeffitsientlarini hisoblash tartibi faqat bir marta bajarilishi kerak.

Koeffitsientlar hisoblab chiqilgandan so'ng, splaynning o'zini hisoblash uchun interpolyatsiya nuqtasi tushadigan oraliq sonini aniqlash va formuladan foydalanish kifoya. Interval sonini aniqlash uchun biz oldingi misolda bo'lak-bo'lak kvadratik interpolyatsiya uchun ishlatilganga o'xshash algoritmdan foydalanamiz.