Mavzuning fizik asosi

F kuchning biror aylanish o’qiga nisbatan momenti M quyidagi formula bilan ifodalanadi:


bunda l-aylanish o’qidan kuch yo’nalgan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa.

• 
  Moddiy nuqtaning biror aylanish o’qiga nisbatan inersiya momenti deb
  

kattalikka aytiladi,
bunda m-moddiy nuqtaning massasi va r nuqtaning aylanish o’qidan uzoqligi.

• 
  Moddiy nuqtaning o’z aylanish o’qiga nisbatan inersiya momenti:
  

Ushbu integralni turli geometrik shakldagi jismlarning butun hajmi bo’yicha hisoblash orqali quyidagi natijalar olinadi:

1. 
   Yaxlit silindr(disk)ning oz o’qiga nisbatan inersiya momenti:
   

2. 
   Ichki radiusi R₁, tashqi radiusi R₂ bo’lgan kovak silindrning oz o’qiga nisbatan inersiya momenti:
   

3. 
   R radiusli bir jinsli sharning markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti:
   

4. 
   uzunlikdagi bir jinsli sterjenning o’rtasidan tik ravishda o’tgan o’qqa nisbatan inersiya momenti:
   

• 
  Agar jismning o’z o’qiga nisbatan inersiya momenti bo’lsa u holda shu o’qqa parallel ixtiyoriy boshqa o’qqa nisbatan inersiya momenti. ni ifodalovchi quyidagi tenglama Shteyner tenglamasi deyiladi:
  

bunda d - parallel o’qlar orasidagi masofa.

• 
  Kuch momentini ifodalovchi yana bir tenglama qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi deyiladi:
  

, -burchak tezlik.
agar bo’lsa
, -burchak tezlanish.

• 
  Biror o’q atrofida aylanayotgan qattiq jismning energiyasi:
  

, -burchak tezlik.

2.2 Masala yechish namunalari

1. 
   Og’irligi 10⁴N bo’lgan avtomobil 5s tormozlangandan keyin tekis sekinlanuvchan harakat qilib, 25m masofani o’tib to’xtadi, tormozlanish kuchini toping.
   

Berilgan:
Topish kerak:
Yechilishi: Nyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra (1), bunda F-tormozlovchi kuch, m-avtomobil massasi, a-tekis sekinlanuvchi harakatda avtomobilning manfiy tezlanishi. Ikkinchi tomondan tekis o’zgaruvchan harakat uchun (2). Shuningdek, (3). (2) va (3) ni (1) ga qo’yib quyidagini yozamiz: (4). Ushbu tenglama orqali F ni hisoblaymiz va .

2. 
   0.5kg massali jism qonuniyat bo’yicha harakatlanmoqda, va , birinchi sekund oxirida jismga ta’sir qiluvchi kuchni toping.
   

Berilgan:
Topish kerak:
Yechilishi: Nyutonning ikkinchi qonuniga ko’ra (1), umumiy holda
tezlanish (2), (3) dan foydalanib jismning harakat tenglamasini quyidagicha yozamiz:
yoki,

Demak, (3), (3)ni (1) ga olib borib qo’ysak (4).
Masala shartidagi kattaliklarni (4) ga qo’yib hisoblaymiz: Javobi: 2N.

3. 
   Biror diametrli po’lat sim 4400N gacha kuchga bardosh bera oladi, bu simga 3900N yuk osib uzilib ketmasligi uchun uni qanday tezlanish bilan yuqoriga ko’tarish lozim?
   

Berilgan:
Topish kerak:
Yechilishi: Jism tezlanish bilan yuqoriga ko’tarilayotganligi uchun:
(1)
Ikkinchidan bizga ma’lumki: (2), (2) va (1) tengliklardan foydalanib tezlanishni hisoblaymiz: , (4). Javobi: .

4. 
   Inersiya momenti ga teng bo’lgan maxovik burchak tezlik bilan aylanmoqda, 20 s dan keyin to’xtasa tormozlovchi moment qanchaga teng?
   

Berilgan:
Topish kerak:
Yechilishi: Qattiq jismning aylanma harakat dinamikasining asosiy tenglamasi:
(1). Bunda , bo’lgani uchun (2). (2) tenglikni (1) formulaga qo’yamiz va ni topamiz. Javobi: .

5. 
   2kg og’irlikdagi disk gorizantal tekislikda 4 m/s² tezlik bilan sirg’alishsiz dumalaydi. Diskning kinetik energiyasini toping?
   

Berilgan:
Topish kerak:
Yechilishi: Disk gorizontal tekislikda dumalayotganligi uchun uning to’la kinetik energiyasi ilgarilanma harakat kinetik energiyasi bilan aylanma harakat kinetik energiyasi yig’indisidan iborat: (1). Diskning o’z o’qiga nisbatan inersiya momenti (2). Agar ekanligini inobatga olsak (1) va (2) tenglamalardan (3) kelib chiqadi. Bu esa qidirilayotgan formula bo’lib u orqali ni hisoblaymiz. Javobi: .