Mavzuning dolzarbligi, maqsadi va vazifalari 2-9

Mundarija.

Kirish.

Mavzuning dolzarbligi, maqsadi va vazifalari---------------------------2-9

I-Bob. birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar.

§1.1.Eyler-Bernulli usuli-------------------------------------------------10-14

§1.2.Langranj usuli (o’zgarmasni variatsiyalash usuli)--------15-20

II-Bob.Bernulli differensial tenglamasi va uning tadbiqlari.

§2.1. Bernulli differensial tenglamasi-------------------------------21-28

§2.2.Darbu differensial tenglamasi----------------------------------28-32

§2.3.Yakobi differensial tenglamasi---------------------------------33-34

§2.4.Rikkati differensial tenglamasi---------------------------------34-40

§2.5.Argonning sirpanishi haqidagi masala-----------------------41-43

Xulosa----------------------------------------------------------------------44-45
Adabiyotlar------------------------------------------------------------------46-47

Kirish.

Mavzuning dolzarbligi maqsadi va vazifalari.
Fizikaning turli bo’limlarida, iqtisodiyot, biologiya, kimyo, tibbiyot va boshqa fanlarda uchraydigan ko’plab jarayonlar, hayotiy, amaliy masalalar turli differensial tenglamalar yordamida tavsiflanadi. Ana shu sababdan ham differensial tenglamalarning umumiy nazariyasi va amaliy masalalarni yechishdagi tadbiqini o’rganish muhim ahamiyat kasb etadi.
Differensial tenglamalarning nazariy va amaliy masalalarni yechishdagi tadbiqlari haqida matematik olimlar tomonidan ko’plab darsliklar, monografiyalar, ilmiy maqolalar chop etilgandir. Ular ichida matematik olimlar L.S.Pontryagin, V.V Stepanov, I G.Petrovskiylar tomonidan yaratilgan darsliklarni alohida qayd etish lozim.O’zbek tilida differensial tenglamalar fanidan ilk darslik akademik T .N. Qori-Niyoziy tomonidan o’tgan asrning 40-yillarida yozilgan edi.O’zbek tilida hozirgi zamon talablariga javob beradigan, amaldagi dasturlarga mos keladigan darslik akademik M.Salohiddinov va professor G’.Nasriddinovlar tomonidan chop etilgan.
Oddiy differensial tenglamalar nazariyasining umumiy asoslari, bu nazariyaning amaliy xarakterdagi masalalarni yechishdagi turli tadbiqlari [1-14] adabiyotlarda bayon etilgandir.
Bitiruv malakaviy ishining dolzarbligi, shundaki chiziqli tenglamaga keltirib yechiladigan Bernulli differensial tenglamasini,unga keltiriladigan tenglamalarni va bu tenglamalar bilan bog’liq bo’lgan masalalarni yechish muhim ahamiyatga egadir. Bernulli differensial tenglamasi bilan bog’liq tushunchalar, misol va masalalarni o’rganish dolzarbdir.
Bitiruv ishining asosiy maqsadi esa, birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar nazariyasida muhim rol o’ynaydigan Bernulli differensial tenglamasi va uning turli tadbiqlari bilan bog’liq bo’lgan ilmiy va amaliy matematik tushunchalarni o’rganish hamda ularni turli amaliy masalalarni qo’llay olishni o’rganishdan iborat.
Bitiruv malakaviy ishi kirish qismi ikki bobdan xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iboratdir.
Kirish qismda o’rganiladigan mavzu, maqsadi va vazifalari haqida ma’lumotlar beriladi. I-bob ikki paragrafdan iborat bo’lib asosiy vazifa: Bernulli differensial tenglamasini yechishda muhim rol o’ynaydigan birinchi tartibli chiziqli differensial tenglamalar va ularni yechish usullari o’rganiladi.

§1.1.da ushbu

(1)
1-tartibli chiziqli tenglamani yechishda Eyler Bernulli metodi bayon rtiladi,bu yerda P(x),Q(x),

§1.1.paragrafning asosiy natijasi, (1) - tenglama yechimini y=u*v, (u=u(x), v=v(x) - noma’lum funksiyalar) ko’rinishda izlab, (1) ni umumiy yechimi uchun ushbu formulani hosil qilishdan iboratdir:
C=const, (2)
§1.2.paragrafda esa (1) tenglamaning yechishning Lagranj usuli (o’zgarmasni variatsiyalash usuli bilan (2) formulani hosil qilish isbotlanadi. Bu bobda tipik misollarni yechish ham ko’rsatiladi.
II-bobning §2.1.paragrafida ushbu Bernulli differensial tenglamasi o’rganiladi:
(3)
Bu yerda,P(x), Q(x),
da berilgan uzluksiz funksiyalar, -biror o’zgarmas haqiqiy son ( ) Agar bo’lsa, (3)dan (1), ya’ni birinchi tartibli chiziqli tenglama hosil bo’ladi, agar bo’lsa, (3)dan
yoki o’zgaruvchilari ajraladigan differensial tenglama hosil bo’ladi, shu sababdan ham deb faraz qilamiz.