«amaliy matematika va informatika» kafedrasi

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY VA O‘RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI

FARG‘ONA DAVLAT UNIVERSITETI

«AMALIY MATEMATIKA VA INFORMATIKA» KAFEDRASI

«Differensial tenglamalar va matematik fizika» fanidan
KURS ISHI
Mavzu: Birinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama

Bajardi: 19.08b-gurux talabasi Odilova Zebo

Raxbar: D. Oripov

Farg‘ona– 2022 y.

MUNDARIJA

I.BOB NAZARIY QISM 4
1.1.Oddiy differensial tenglamalarning asosiy tushunchalari. 5
1.2 O`zgaruvchilari ajraladigan va bir jinsli differensial tenglamalar. 9
1.3 Bir jinsli tenglamalarga keltiriladigan differensial tenglamalar 13
2.1 Xususiy hosilali differensial tenglama haqida. 15
XULOSA 24
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR 25

KIRISH
Tabiat qonunlarini o’rganishda fizika, mexanika, kimyo va biologiya hamda boshqa fanlarning ayrim masalalarini yechishda har doim ham u yoki bu evolyusion jarayonlarning kattaliklari orasida to’g’ridan to’g’ri bog’liqlik o’rnatib bo’lmaydi. Ammo ko’pgina hollarda kattaliklar (funksiyalar) va boshqa o’zgaruvchi kattaliklarning o’zgarish tezligi orasida bo’gliqlik o’rnatish mumkin bo’ladi, ya’ni shunday tenglama tuzish mumkin bo’ladiki, bu tenglamada noma’lum funksiya va uning hosilasi qatnashadi. Differensial tenglamalarning nazariy va amaliy masalalarni yechishdagi tadbiqlari haqida matematik olimlar tomonidan ko’plab darsliklar, monografiyalar, ilmiy maqolalar chop etilgandir. Ular ichida matematik olimlar L.S.Pontryagin, V.V Stepanov, I G.Petrovskiylar tomonidan yaratilgan darsliklarni alohida qayd etish lozim.O’zbek tilida differensial tenglamalar fanidan ilk darslik akademik T .N. Qori-Niyoziy tomonidan o’tgan asrning 40-yillarida yozilgan edi.
Bu kurs ishida matematik fizikaning xususiy xosilali differentsial tenglamalarga keladigan masalalari tekshiriladi. Asosiy e’tibor matematik fizika tenglamalarining uchta klassik: elliptik, giperbolik va parabolik tipdagi tenglamalarini urganishga qaratilgan. Bu tenglamalarni tekshirishda integral tenglamalar usuli muhim rol o’ynagani uchun chiziqli integral tenglamalar nazariyasi ham qisqacha bayon qilingan.
Shuningdek, xususiy hosilali differentsial tenglamalarni yechishda tez-tez qo’llaniladigan bir qator usullar, jumladan, o’zgaruvchilarni ajratish, integral almashtirishlar usullari hamda ular bilan bog’liq, maxsus funksiyalar va ularning xossalari keltirilgan
Shu bilan birga, darslikdan matematik fizika tenglamalari kursi dasturiga kiritilmagan aralash tipdagi tenglamalarning qisqacha nazariyasi ham o’rin olgan. Bunday materialning kurs ishiga kiritilishining maqsadga muvofiqligi turli amaliy masalalarni yechishda aralash tipdagi tenglamalar ahamiyatining tobora oshib borayotganligi hamda bu yo’nalishning respublikamizda yuqori darajada rivoj topganidir.