Мавзу: z алмаштириш ва унинг хоссалари

Мавзу: Z алмаштириш ва унинг хоссалари

Режа:

1. 
   Z – алмаштиришининг хоссалари.
   
2. 
   Дискрет узатиш функцияси.
   
3. 
   Z – алмаштиришининг алгебраси.
   

Маълумки узлуксиз системаларда анализ ва синтез масалаларини ечишни осонлаштириш учун Лаплас алмаштиришидан фойдалинар эди. Яъни

.
Худди шунга ўхшаш айирмали тенгламаларни учун Z алмаштиришдан фойдаланилади. Бунда интеграл сумма билан алмаштирилади:
; , алмаштирилади.
У холда Z алмаштириши қуйидагича бўлади:
, (1)
бу ерда X(Z) – тасвир функция, x[nT] – унинг оригинали.
Z алмаштириши мавжуд бўлиши учун х[nT] қатори яқинлашувчи бўлиши шарт. Z алмаштириши қуйидагича белгиланади:

ёки
.
Таъриф: Z алмаштириш деб (1) чи формула билан аниқланувчи дискрет функция тасвирига айтилади.
Z алмаштиришини фақатгина чизиқли импульсли системаларга қўллаш мумкин.
Хоссалари:

1. 
   Чизиқлилик хоссаси. Дискрет функциянинг чизиқли комбинациясини тасвири уларнинг тасвирларини чизиқли комбинациясига тенгдир. Бирор бир дискрет функция берилган бўлсин
   

бу ерда – бутун сон
.

2. 
   Кечикишли ва илгариланмали хоссаси. Импульсли элиментнинг чиқишида импульслар m тактга кечикаётган бўлсин
   

У холда функцияни тасвири қуйидагича бўлади:


.
Aгарда m тактга илгарилаб кетаётган бўлса
.

3. 
   Теорема свёртка ёки тасвирлар кўпайтмаси.
   

Агар ,

бўлса, у холда

бўлади.
Ушбу хоссаларга асосланиб ихтиёрий сигнал функция ёки айирмали тенгламани Z тасвирини топиш мумкин. Бу эса мураккаб системани хоссаларини ўранишда элиментар звеноларнинг хоссаларидан фойдаланиш имконини беради.
Мисол. Айирмали тенглама берилган бўлсин

Z алмаштириши топилсин.


.
Чизиқлилик хусусиятидан фойдаланиб
,

.
Кириши поғонали сигнални Z тасвирини топамиз.
,
,

,
.
Ихтиёрий функция Z алмаштиришини топиш учун мос келувчи жадвалдан фойдаланиш мумкин.

	1		1
)

Идеал импульсли элемент
Импульсли системалардаги жараёнларни ҳисоблашда идеал импульсли элементлардан фойдаланилади. Идеал импульсли элементларда импульснинг узунлиги импульснинг такрорланиш давридан бир неча бор кичкина бўлади.
.
Фараз қилайлик системанинг киришига бир дона импульс берилган бўлсин

Чиқишдаги сигнал Дюанем формуласи орқали аниқланади.

,
бу ерда  - вазн функцияси.
Агарда кириш сигналининг қиймати яъни импульс узунлиги жуда кичкина бўлса, у ҳолда вазн функциясининг қиймати ўзгаришга улгурмайди ва уни интеграл белгисидан ташқарига чиқариш мумкин:
.
Интеграл остидаги қиймат импульс юзасини беради
.
Бундан шуни хулоса қилиш мумкинки, қисқа импульснинг таъсири унинг шаклига боғлиқ эмас, балки юзаси орқали аниқланар экан. Агар импульснинг юзаси 1 га тенг бўлса, унда чиқиш сигнали вазн функцияси деб қаралиши мумкин.
Идеал импульсли элимент деб – бирлик юзали сигалларни ҳосил қилиб берувчи элиментга айтилади.
Сигналнинг ҳақиқий қиймати ва энергеясини ҳисобга олиш учун ҳамда ҳисоблашни тўғри бажарилиши учун системанинг таркибига шакллантирувчи звено киритилади.

Шуларга асосланиб импульсли системанинг структуравий схмасини қуйидагича тасвирлаш мумкин.

Бу ҳолга келтириш – импульсли системани ҳисоблаш ҳолига келтириш дейилади. Шакллантирувчи звено билан узлуксиз қисм биргаликда қаралиб, келтирилган узлуксиз қисм деб қаралади.

.
Ҳисоблаш шу кўринишдаги структуравий схема асосда олиб борилади.