Mavzu: yig’indining kvadrati. Ayirmaning kvadrati darsning maqsadi

Algebra faniga hissa qo’shgan olimlar hayoti haqida suhbat bo’ladi.
3. Yangi mavzu bayoni.

Darsning borishi:
Yig’indining kvadrati. Ayirmaning kvadrati
O’rta Osiyo xalqlari madaniyatini o’rta asrlarda dunyo madaniyatining oldingi qatoriga olib chiqqan buyuk mutafakkirlardan biri Abu Ali ibn Sinoning matematikaga oid ishlarida sonlarni kvadrat va kubga ko’tarish amallari o’rganilgan.
Ikkita son yig’indisining kvadrati (a+b)² ni qaraymiz. Ko’phadni ko’phadga ko’paytirish qoidasidan foydalanib, hosil qilamiz:
(a + b)² = (a + b)(a + b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b²,
ya’ni



(1)

Ikki son yig’indisining kvadrati birinchi son kvadrati, qo’shuv birinchi son bilan ikkinchi son ko’paytmasining ikkilangani qo’shuv ikkinchi son kvadratiga teng.

(1) formulani 13-rasmda tasvirlangan kvadratning yuzini ko’zdan kechirib, osongina hosil qilish mumkinligini aytib o’tamiz.
Endi ikki son ayirmasining kvadratini qaraymiz:



ya’ni

(2)

Ikki son ayirmasining kvadrati birinchi son kvadrati, ayiruv birinchi son bilan ikkinchi son ko’paytmasining ikkilangani, qo’shuv ikkinchi son kvadratiga teng.

(1) va (2) tengliklarda a va b istalgan sonlar yoki algebraik ifodalardir.

Formula:

(3)

(4)

(3) va (4) formulalar mos ravishda yig’indining kubi va ayirmaning kubi deb ataladi.
(3) va (4) formulalar ham qisqa ko’paytirish formulalari hisoblanadi.

4. Darsni mustahkamlash uchun masalalar.

Quyidagi mashqlarda ikkihadning kvadratini ko’phad shaklida tasvirlang (365-372)

365. 1) 3) 5)
2) 4) 6)
366. 1) 3) 5)
2) 4) 6)
367. 1) 2) 3) 4)
367. 1) 2) 3) 4)