Mavzu: Xosmos karrali integrallar reja: kirish

1.Karrali xosmas integrallar haqida asosiy tushunchalar.
Bir karrali integrallar uchun biz ikki xil xosmas integrallar tushunchalarini aniqlagan edik. Shunga o’xshash karrali integrallar uchun ham ikki xil xosmas integral tushunchalarni kiritish mumkin:
- Chegaralangan funksiyaning chegaralanmagan soha bo’yicha 1-tur karrali xosmas integrallar.
- Jardon bo’yicha o’lcho’vli chekli dona maxsus nuqtasi mavjud bo’lgan chegaralanmagan funksiyadan olingan 2-tur karrali xosmas integrallar.
Ta’rif.(1- tur karrali integral tushunchasi) Agar funksiya chegaralanmagan sohada chegaralangan bo’lsin, sohani qamrovchi ixtiyoriy to’plamlar ketma-ketligi bo’yicha olingan quyidagi integrallar ketma-ketligining ketma-ketlik limitiga, ya’ni ga funksiyadan chegaralanmagan soha bo’yicha olingan 1-tur karrali xosmas integral deyiladi va quyidagicha belgilanadi:
(7)
Agar funksiya limiti mavjud bo’lib, chekli bo’lsa u holda (7) 1-tur karrali xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar funksiya limiti cheksiz yoki mavjud bo’lmasa,u holda (7) 1-tur karrali xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Ta'rif. (2-tur karrali xosmas integral tushunchasi) Agar Jordan bo’yicha o’lchovli chegaralangan sohada chegaralanmagan funksiyaning maxsus nuqtalar to’plami ( orqali ning yopig’i belgilangan ) bo’lsin.
sohani qamrovchi va ixtiyoriy shartni qanoatlantiruvchi to’plamlar ketma- ketligi bo’yicha olingan quyidagi integrallar ketma-ketligining limitiga, ya’ni ga chegaralanmagan funksiyadan chegaralangan soha bo’yicha olingan 2-tur karrali xosmas integral deyiladi va xuddi 1- tur karrali integral kabi belgilanadi (7).
Agar funksiya limiti mavjud bo’lib, chekli bo’lsa , 2-tur karrali xosmas integral yaqinlashuvchi deyiladi.
Agar funksiya limiti cheksiz yoki mavjud bo’lmasa, 2-tur karrali xosmas integral uzoqlashuvchi deyiladi.
Izoh. 2-tur karrali xosmas integralning mavjud bo’lishi uchun, bo’lishi zarurdir.
Misol: Ushbu

integralni hisoblang.
Bu yerda funksiyaning funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’ladi.

Ikki karrali integralni hisoblab bir karrali xosmas integralga keltirib oldik, endi xosmas integralni hisoblaymiz. Bu yerda funksiya oraliqda funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’ladi.