Mavzu; Tushunchalarni ta’riflashga oid misollar

Fikrlarni konyunktsiya, dizyunktsiya, implikatsiya va ekvivalentsiyasi

Ta’rif. va fikrlarning konyunktsiyasi deb, u fikrlarni har ikkalasi rost bo’lgandagina rost bo’lib, qolgan hollarda yolg’on bo’ladigan va fikrlardan tuzilgan murakkab fikrga aytiladi va ko’rinishda belgilanadi, hamda “ va ” deb o’qiladi.

Quyidagi jadval konyunktsiya amalining rostlik jadvalidir:

1	1	1
0	1	0
1	0	0
0	0	0

Misol. - “Kecha havo ochiq bo’ldi”, - “Kecha yomg’ir yog’madi” degan fikrlarning konyunktsiyasi - “Kecha havo ochiq bo’ldi va yomg’ir yog’madi” degan fikrdan iborat.

Ta’rif. va fikrlarning dizyunktsiyasi deb, u fikrlardan har ikkalasi yolg’on bo’lganda yolg’on, qolgan hollarda rost bo’ladigan va fikrlardan tuzilgan murakkab fikrga aytiladi va ko’rinishda belgilanadi, hamda “ yoki ” deb o’qiladi.

Quyidagi jadval dizyunktsiya amalining rostlik jadvalidir:

1	1	1
0	1	1
1	0	1
0	0	0

Misol. - “Ertaga havo ochiq bo’ladi”, - “Ertaga havo bulutli bo’ladi” degan fikrlarning dizyunktsiyasi - “Ertaga havo ochiq yoki bulutli bo’ladi” degan fikrdan iborat.

Ta’rif. va fikrlarning implikatsiyasi deb, faqat fikr rost fikr yolg’on bo’lgandagina yolg’on bo’lib, qolgan hollarda rost bo’ladigan va fikrlardan tuzilgan murakkab fikrga aytiladi va (yoki ) ko’rinishda belgilanadi va uni “Agar bo’lsa, u holda bo’ladi” deb o’qiladi. Bunda ni implikatsiya sharti, esa uning xulosasi deyiladi.

Quyidagi jadval implikatsiya amalining rostlik jadvalidir:

1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

Misol. - “Rustam uyda qoladi”, - “Rustam kinoga boradi” degan fikrlarning implikatsiyasi - “Agar Rustam uyda qolsa, u holda u kinoga boradi” degan fikrdan iborat.

Ta’rif. va fikrlarning ekvivalentsiyasi deb, u fikrlarning har ikkalasi ham bir xil rostlik qiymatlariga ega bo’lgandagina rost bo’ladigan, qolgan hollarda yolg’on bo’ladigan va fikrlardan tuzilgan murakkab fikrga aytiladi hamda (yoki yoki ) ko’rinishda belgilanadi. ni “ bo’lgan holda va faqat shu holda bo’ladi” deb o’qiladi.

Quyidagi jadval ekvivalentsiya amalining rostlik jadvalidir:

1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Misol. - “Javlon kitob ustida ishlaydi”, - “Javlon a’lochi” degan fikrlarning ekvivalentsiyasi - “Javlon kitob ustida ishlagan holda va faqat shu holda a’lochi bo’ladi” degan fikrdan iboratdir.

Ekvivalentsiya tushunchasi matematikada muhim o’rin tutadi. Ikkita fikrlardan birining rostligidan ikkinchisining rostligi kelib chiqadigan bo’lgan hollarda unga murojaat qilinadi. Bu ekvivalentsiya ikki fikrlardan biri ikkinchisi uchun zaruriy va yetarli sharti ham deyiladi. Masalan, - “ juft sondir”, - “ juft sondir” degan fikrlar bo’lsin. - “ juft son bo’lgan holda va faqat shu holda juft son bo’ladi” degan fikrdan iborat bo’ladi. Misoldagi ekvivalentsiyani matematikada - “ juft son bo’lishi uchun, ning juft son bo’lishi zarur va yetarlidir” ko’rinishida ifodalanadi.