Mavzu: Turli shakldagi jismlarning inersiya momentlarini hisoblash

kvadrati kupaytmasiga aytiladi. ismni tashkil qilgan barcha elementar zarralarga qo’yilgan Mi aylantiruvchi momentlarni jamlab mana bunday yozamiz:
Mi  Ji
(3)
bu yerda Mi jismga qo’yidagi aylantiruvchi moment, ya’ni, aylantiruvchi F kuchning momenti,
Ji  J


jismning inersiya momenti. Binobarin, jismni tashkil qilgan barcha moddiy nuqtalarning inersiya momentlari yig’indisi jismning inersiya momenti deyiladi. Endi (3) formulani shunday yozish mumkin:
M = Jβ
(4)
formula aylanish dinamikasining asosiy qonuni (aylanmaharakat uchun N’yutonning ikkinchi qonunini') ifodalaydi. Jismga qo’yilgan aylantiruvchi kuchning momenti jismning inersiya momentining burchak tezlanishiga ko’paytmasiga teng. Agar aylantiruvchi moment M=const va jismning inersiya momenti J=const bo’lsa, u holda (4) formulani quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
M=J t 0  yoki: M t  J0  J
bu yerda t - jismning aylanish burchak tezligi 0 dan  gacha o’zgarishi uchun ketgan vaqt oralig’i. Mt ko’paytma (kuch impulsi singari) kuch momentining impulsi deb, J  ko’paytma (mv harakat miqdori singari) harakat miqdorining momenti, deyiladi. (5) formula harakat miqdori momentining o’zgarish qonunini (harakat miqdori qonunini o’zgarishi singari) ifodalaydi: biror vaqt oralig’ida jismning harakat miqdori momentining o’zgarishi huddi shu vaqt oralig’ida kuch momentы impulsiga tengdir. Aylantiruvchi moment, moment impulsi va harakat miqdorining momenti vektor kattalikdir; ular huddi burchak tezligi vektori singari aylanish o’qi bo’ylab parma qoidasiga muvofiq, yo’nalgandir.
m massali ba’zi jismlarning simmetriya o’klari (00`) ga nisbatan inersiya momentlarini hisoblash formulalarini tayyor holda keltiramiz. 1. l uzunlikdagi ingichka sterjenning inersiya momenti (2-chizma 1.):