Mavzu: Turg’unlik tushunchasi

3-chizma

Aytaylik, bo‘lib, tekislikda matritsaning xos vektorlari bazisni tashkil qilsin. Bu holdda (1) muxtor sistemaning yechimi

ko‘rinishda bo‘ladi. Bunday ko‘rinishdagi har bir yechim nurni ifodalaydi. Agar bo‘lsa, bu nurlar bo‘yicha harakat da nolga yaqinlashadi. Chunki, da bo‘ladi. Agar bo‘lsa, bu nurlar bo‘yicha harakat noldan uzoqlashadi. Chunki, da bo‘ladi. Ushbu holida muvozanat (maxsus) nuqta dikritik turg‘un tugun deyiladi.

4-chizma

Ushbu holda muvozanat (maxsus) nuqta dikritik noturg‘un tugun deyiladi. Chunki, bu holda trayektoriyalar xuddi oldingidek bo‘ladi, ammo harakat yo‘nalishi qarama-qarshi tomonga yo‘nalgan bo‘ladi.

5-chizma

Aytaylik, bo‘lib tekislikda vektorlar Jordan bazislarini tashkil qilsin. Bunda , - xos vektor, , - yopishgan vektor. Bu holda (1) muxtor sistemaning umumiy yechimi

ko‘rinishda bo‘ladi. nuqtaning bazisdagi koordinatalarni mos ravishda deb belgilasak,

munosabatga ega bo‘lamiz.

a) Agar bo‘lib, bo‘lganda -muvozanat (maxsus) nuqta hosil bo‘ladi. bo‘lganda va bo‘lib, da harakat ga yaqinlashadi. Umuman olganda yechimning umumiy ko‘rinishidan qaralayotgan holida da bo‘ladi. Bundan esa muvozanat (maxsus) nuqtaning asimptotik turg‘unligi kelib chiqadi. Bu yerda ikki hol bo‘lishi mumkin:

1) hol: