Mavzu: Turg’unlik tushunchasi

3. XULOSA
Bu kurs ishni bajarish davomida turg‘unlikni birinchi yaqinlashish yordamida tekshirish, -tartibli chiziqli differensial tenglama yechimini turg‘unlikka tekshirish, ko‘phadlarni turg‘unlikka tekshirishni o’rgamdim. Berilgan (1.1) differensial tenglamalar sistemasi yechimining turg‘unligini tekshirish masalasi, uning nol, ya’ni yechimining turg‘unligini tekshirish masalasiga keltirish mumkin. Buning uchun
(1.6)
almashtirishdan foydalanamiz. Bu almashtirish natijasida (1.1) differensial tenglama
(1.7)
ko‘rinishni oladi. Bunda ushbu

munosabatning bajarilishini inobatga olsak, (1.7) tenglik quyidagi
(1.8)
ko‘rinishga keladi. Berilgan (1.1) differensial tenglamaning yechimi (1.6) almashtirish natijasida (1.8) tenglamaning nol yechimiga o‘tadi. Endi, (1.8) tenglamani
(1.9)
ko‘rinishda yozamiz. Bu holda yechimga, ya’ni nuqtaga (1.9) differensial tenglamalar sistemasining muvozanat nuqtasi deyiladi. Chunki
.
Turg‘unlik tushunchasi (1.9) differensial tenglamalar sistemasining muvozanat nuqtasiga, ya’ni yechimga nisbatan quyidagicha talqin qilinadi.


4. FOYDALANGAN ADABIYOTLAR

1. 
   Шарипов Ш.Р., Мўминов Н.С. Оддий дифференциал тенгламалар. Тошкент. “Ўқитувчи” 1992, 310 б.
   
2. 
   Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1969, 424 с.
   
3. 
   Ўринов А.Қ. Оддий дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар. – Тошкент: Mumtoz so‘z, 2014. 164 б.
   
4. 
   Оппоқов Ю.П, Турғунов Н., Гаффаров И.А. Оддий дифференциал тенгламалардан мисол ва масалалар тўплами. (Ўқув қўлланма). Тошкент – 2009 йил.
   
5. 
   Morris Tenebout, Harry Pollard. Ordinary differential equations. Birkhhuzer. Germany, 2010.
   
6. 
   Robinson J.C. An Introduction to ordinary differential equations. Cambridge University Press 2013.
   
7. 
   Hasanov A.B. Shturm – Liuvill chegaraviy masalalari nazariyasiga kirish. 1 – qism. T.: Fan, 2018