Mavzu: Tub modul bo'yicha Lejandr va Yakobi simvollari Reja: Kirish. I. Bob. Lejandir simvollari

Sonning modulga ko`ra ko`rsatkichi quyidagi xossalarga ega:

1. Biror m Modul bo`yicha tuzilgan bitta sinfning chegirmalari shu Modul bo`yicha bir xil ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.

2. Agar (a; m)=1 bo`lganda a1(modm) bo`lsa, u holda a0,a1,...,a-1 sonlar sistemasi m Modul bo`yicha o`zaro taqqoslanmaydi.

Natija. Agar =(m) bo`lsa, u holda a<sub>0</sub>,a<sub>1</sub>,...,a<sub>-1</sub> sistema m modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sistemasini tashkil qiladi.

3. a son m Modul bo`yicha  ko`rsatkichga tegishli bo`lsa, u holda (modm) taqqoslama o`rinli bo`lishi uchun 1(mod) taqqoslamaning o`rinli bo`lishi zarur va etarli.

Natija. =0(mod) bo`lganda va faqat shu holdagina a=1(modm) taqqoslama o`rinli bo`ladi.

Natija. a sonning m Modul bo`yicha  ko`rsatkichi (m)ning bo`luvchisi bo`ladi.

Natija. Agar a son m Modul bo`yicha  ko`rsatkichga tegishli bo`lsa, u holda ak soni shu Modul bo`yicha ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.

Natija. Agar (;k)=1 bo`lsa, u holda a son  ko`rsatkichga tegishli bo`ladi.

Ta’rif. Agar (a,m)=1 bo`lib, =(m) bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha boshlang`ich ildiz deyiladi. (m) ning o`zidan boshqa hamma bo`luvchilarini topganimizda, bu bo`luvchilardagi ixtiyoriy a son bo`lganda a son uchun a1(modm) bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha boshlang`ich ildiz bo`ladi.

4,5,6,7,8,9,10 sonlarning ham 11 Modul bo`yicha boshlang`ich ildiz yoki boshlang`ich ildiz emas ekanligini shu yo`l bilan tekshirib ko`riladi. Ba’zi modulga ko`ra boshlang`ich ildiz bo`lmasligi mumkin.

Masalan, m=5 bo`lsa, (15)=8 bo`lib, ko`rsatkichi 8 ga teng bo`lgan son mavjud emas.

Boshlang`ich ildizlar faqatgina m=2, 4, r, 2p (r-toq tub son,  1 natural son) sonlar uchun mavjud bo`ladi. Boshlang`ich ildizlar bevosita hisoblash usulida topiladi.

Lemma. r-tub son bo`lib,  son r-1 sonning bo`luvchisi bo`lsin, u holda r Modul bo`yicha chegirmalarning keltirilgan sinflar sistemasida  ko`rsatkichga tegishli sinflar soni () ta bo`ladi.

Teorema. r tub Modul bo`yicha tuzilgan r-1 sonning har bir bo`luvchisi ( ) ta sinfning ko`rsatkichi bo`ladi. Xususiy holda (r-1) ta boshlang`ich ildizlar sinfi mavjud.