Mavzu: Tub modul bo'yicha Lejandr va Yakobi simvollari Reja: Kirish. I. Bob. Lejandir simvollari

Shu yul bilan Ind(a1 a2....an) inda1+inda2+...+indan(mod p-1) taqqoslama isbotlanadi.

3⁰. Agar (a;r)=1 va nN bo`lsa, u holda ind(an) ninda(mod p-1) taqqoslama o`rinli bo`ladi.

4⁰. ind inda - indb(mod p-1) taqqoslama o`rinli.

5⁰. ind1=0 , indgg=l.

Ta’rif. Agar a son m songa bo`linmasa, u holda ushbu

ax2+bx+c=0(modm) (4)

ko`rinishdagi taqqoslama ikkinchi darajali (kvadratik) taqqoslama deyiladi.

Ta’rif. Agar a son r tub songa bo`linmasa, u holda ushbu

axn=b(mod r) ( n N) (5)

ko`rinishdagi taqqoslamani n-darajali ikki hadli taqqoslama deyiladi.

(5) ning har ikki qismini a ga bo`lib, so`ng indekslab nindx=indb- inda(mod p-1) taqqoslamaga ega bo`lamiz.

(n; p-1)=d bo`lsin. Bu taqqoslama echimga ega bo`lishi uchun d ning indb-inda ayirmaga bo`linishi zarur va etarli. Agar bu shart bajarilsa, u holda bu taqqoslama, shu jumladan (5) taqqoslama ham d ta echimga ega bo`ladi.

Ta’rif. Ushbu

x₂ a(mod m) (6)

ko`rinishdagi taqqoslamani ikki hadli kvadratik taqqoslama deyiladi.

Teorema. (4) ko`rinishdagi taqqoslamani har doim (6) ko`rinishdagi m1 modulli taqqoslamaga keltirish mumkin.

Ta’rif. Agar (a;m)=1 bo`lganda (6) taqqoslama echimga ega bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha kvadratik chegirma, aks holda a son m Modul bo`yicha kvadratik chegirmamas deyiladi.

Ta’rif. Agar (a;m)=1 bo`lganda (5) taqqoslama echimga ega bo`lsa, u holda a son m Modul bo`yicha n-darajali chegirma, aks holda a son n-darajali chegirmamas deyiladi.

Ta’rif. Ushbu

x₂ a(modp) ((a;r)=1,(2;r)=1) (7)

ko`rinishdagi taqqoslamani toq tub modulli kvadratik taqqoslama deyiladi.

Agar (7) da a: r bo`lsa, u holda (7) taqqoslama x0(mod r) echimga ega bo`ladi.

Agar (7) ning echimi sinf bo`lsa, u holda uning echimi - sinf ham bo`ladi.

Eyler kriteriyasi. Agar (a; r)=1 bo`lib, 1(modp) bo`lsa, u holda (7) taqqoslama ikkita echimga ega bo`ladi, -1(modp) bo`lsa, u holda (7) taqqoslama echimga ega bo`lmaydi. (7) taqqoslamada r Modul etarlicha katta son bo`lganda Eyler kriteriyasidan foydalanish unchalik qulay emas. Bunday holda Lejavdr simvolidan foydalanish yaxshi natija beradi. (Lejavdr simvoli va uning xossalari mustaqil ta’limda o`rganiladi).