Mavzu: Trigonometrik funksiyalarni tekshirish

Trigonometrik funksiyaning berilgan qiymatiga ko‘ra burchagini

yasash

-trigonometrik funksiyalarning biri bo‘lsin, m-berilgan son. SHunday burchaklar to‘’lamini to’ish kerakki, bunda tenglik o‘rinli bo‘lsin, boshqacha aytganda ko‘rinishdagi eng sodda trigonometrik tenglamalarechilsin. Bular ko‘rinishga ega.

1. 
   . Kosinusi m ga teng bo‘lgan burchakni yasash uchun abtsissalar o‘qida nuqtani yasaymiz. Quyidagi uch hol bo‘lishi mumkin:
   

1⁰. bo‘lsin. Bu holda R nuqta AA₁ kesmaning (kosinuslar kesmasi) ichki nuqtasi bo‘ladi. R nuqtadan o‘tuvchi va o‘qiga ‘arallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq birlik aylanani M va M₁ nuqtalarda kesib o‘tadi. OM va OM₁ radiuslar abtsissalar o‘qigasimmetrik bo‘lgan va qarama-qarshi yo‘nalgan AOM va AOM

burchaklarni tashkil etadi. (-chizma)

Kosinusi ga teng bo‘lgan

barcha burchaklarning so‘nggi tomoni

, yoki dan iborat bo‘ladi.

bo‘lganda va

burchaklar hosil bo‘lib, bunda

.

2⁰. bo‘lsin. U holda yoki bo‘lib;

a) da nuqta nuqta bilan ustma-ust tushadi va burchak 0 ga teng bo‘ladi;

b) da nuqta nuqta bilan ustma-ust tushib, burchak ga teng bo‘ladi.

3⁰. bo‘lsin. Bu holda bo‘lib, nuqtadan o‘qqa o‘tkazilgan ‘arallel to‘g‘ri chiziq birlik aylanani kesmaydi.

SHuning uchun bu holda burchak mavjud emas. SHunday qilib, tenglama:

da ikkita yechimga ega;

va da bittadan yechimga ega emas.

2. 
   . Sinusi ga teng bo‘lgan burchakni yasash uchun ordinatalar o‘qida nuqtani yasaymiz. Quyidagi uch hol bo‘lishi mumkin:
   

.

1

у
⁰. bo‘lsin. Bu holda nuqta kesmaning (sinuslar kesmasi) ichki nuqtasi bo‘ladi. nuqtadan o‘tuvchi va o‘qiga ‘arallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziq birlik aylanani va nuqtalarda kesib o‘tadi. va radiuslar ordinatalar o‘qiga simmetrik va o‘zaro ga qadar to‘ldiruvchi bo‘lgan va burchaklarni tashkil etadi. (-chizma).

<sub>Sinusi ga teng bo‘lgan barcha

b
М

М1
urchaklarning
В1

В
so‘nggi tomoni yoki ,

yoki dan iborat bo‘ladi.

b
О
o‘lganda nuqta nuqta bilan,

n
х
uqta nuqta bilan ustma-ust tushadi va

yoki ga teng burchaklarni hosil qiladi.

20. bo‘lsin. U holda yoki

bo‘lib: a) da nuqta nuqta bilan ustma-ust tushadi va burchak hosil bo‘ladi; b) da nuqta nuqta bilan ustma-ust tushadi va burchak hosil bo‘ladi.

30. bo‘lsin. Bu holda bo‘lib, nuqtadan o‘qiga parallel o‘tgan to‘g‘ri chiziq birlik aylanani kesmaydi. Shuning uchun bu holda burchak mavjud emas.

Shunday qilib, tenglama:

da yechimga ega emas.</sub>

3. 
   _{. Tangensi ga teng bo‘lgan burchakni yasash uchun tangenslar o‘qida nuqtani yasaymiz. nuqtani aylana markazi bilan tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziq aylanani va nuqtalarda kesib o‘tadi. va radiuslar izlangan burchaklarning so‘nggi tomonlari bo‘lib, bu burchaklar bir-biri bilan ga qadar farq qiladi.}
   

_{SHunday qilib, tenglama ning ixtiyoriy haqiqiy qiymatlari uchun har doim yechimga ega.}