Мавзу: Тригонометрик функциялар ва уларнинг асосий хоссалари

Мавзу. Тригонометрик функцияларнинг аникланиш сохаси, кийматлар туплами, жуфтлиги,токлиги ва даврийлигига доир мисоллар ечиш.
у = sin x ва у=cos x функцияларнинг аникланиш сохаси барча хакикий сонлар туплами R дан иборат. Хар кандай функциянинг аникланиш сохаси D(y) = R билан белгиланади.
у = sin x ва у=cos x функцияларнинг кийматлари туплами -1 у  1кесмадир. Хар кандай функциянинг кийматлар туплами E(y) = R каби белгиланади.
y = tg x функциянинг аникланиш сохаси
х =/= 2 +n, n  сонлар туплами.
tg x = а тенглама а нинг исталган хакикий кийматида илдизларга эга булганлиги учун у = tg x функциянинг кийматлар туплами барча хакикий сонлар туплами R булади.
Таъриф. Агар функциянинг аникланиш сохаси нолга симметрик булиб, х нинг хар кандай кийматида
f(x) = f(x) тенглик бажарилса, у =f(x) функция жуфт функция дейилади.
Таъриф. Агар функциянинг аникланиш сохаси нолга симметрик булиб, х нинг хар кандай кийматида
g(x)=g(x) тенглик бажарилса, у =g(x) функция ток функция дейилади.
Биз биламизки, х нинг исталган кийматлари учун sin(-х) = -sin x, cos(-x) = cos x тенгликлар тугри.
Демак , у = sin x - ток функция, у=cos x - жуфт функция. Шунингдек, y = tg x функциянинг аникланиш сохасидаги исталган х кийматда tg(-x) = -tgx тенглик тугри булганлиги учун у = tg x ток функциядир.
Таъриф.Агар шундай Т0 сон мавжуд булсаки, у = f(x) функциянинг аникланиш сохасидаги исталган х учун
f(x-T) = f(x)=f(x+T) тенглик бажарилса, f(x) даврий функция деб аталади. Т сон f(x) функциянинг даври дейилади.
у = sin x ва у=cos x функцияларнинг энг кичик мусбат даври 2 га тенг. y = tg x функциянинг энг кичик мусбат даври  га тенг.
№ 316. (Ш.О.Алимов дарслиги) Функцияларнинг аникланиш сохасини топинг:

1. 
   у = sin 2x D(y) = R
   

Жавоб: R
3) y = cos 1/x , x 0 D(y) = (-;0) (0;+)
Жавоб: (-;0) (0;+)
5) у = sin x, х  0 D(y) = [0;+)
Жавоб: [0;+)
№ 317. Функцияларнинг кийматлар тупламини топинг.

1.