Mavzu: Tizim va tizimli tahlil. Reja

Tizimlarni to'plamini-nazariy tavsiflash va tahlil qilish asoslari

Tizim ob’ekti
Bilim ob'ekti - bu real olamning bir qismi bo'lib, uzoq vaqt davomida bir butun sifatida idrok etiladi. Ob'ekt moddiy va mavhum, tabiiy va sun'iy bo'lishi mumkin. Haqiqatan ham har xil tabiatning cheksiz xususiyatlariga ega. Amalda bilish jarayonida o'zaro ta'sir bilish maqsadlari uchun idrok va zaruriyatning ix imkoniyatlari chegarasida yotgan xususiyatlarning cheklangan yig'indisi bilan amalga oshiriladi. Ob'ektlar tizimi kuzatish uchun tanlangan xususiyatlar to'plamida ko'rsatiladi. Tizimni tayinlash tartibi bir qator operatsiyalarni o'z ichiga oladi: o'zgaruvchilarni, parametrlarni va kuzatish kanallarini belgilash.
Ob'ektning har bir belgisiga o'zgaruvchi beriladi, uning yordamida belgilarning namoyon bo'lishining o'zgarishi umumlashtiriladi. Xususiyatlarning kuzatiladigan ko'rinishlari to'plami o'zgaruvchining qiymatlari to'plami bilan bog'liq.

bu yerda Si - i-xususiyati, Xi - o'zgaruvchi.
Ob'ektning xususiyatlarini kuzatish tartibi baza va monitoring kanalini o'z ichiga oladi. Kuzatish asosi deganda xususiyatning bir ko`rinishini boshqasidan farqlash belgilari tushuniladi. Tipik asoslar vaqt, makon, guruh va ularning birikmalaridir. Bazaning operatsion ifodasi kuzatish parametri sifatida ma'lum bo'ladi. Parametrning qiymatini o'zgaruvchining qiymatiga berish operatsiyasi kuzatish kanali deb ataladi. Shu ma'noda aniq va loyqa kuzatish kanalini farqlash kerak. Aniq kanal bitta parametr qiymatini bitta o'zgaruvchan qiymatga belgilaydi. Bunday holda, tizim aniq o'zgaruvchan qiymatlar to'plamida ko'rsatiladi. G'alati kuzatish kanalida ma'lum bir parametr qiymatiga qaysi o'zgaruvchan qiymatni belgilash to'g'risida aniq qaror yo'q. Shuning uchun tizim o'zgaruvchan holatlarning noaniq to'plamlari shaklida ko'rsatilgan.
Rasmiy ravishda tizim to'plam sifatida ifodalanishi mumkin:
S = (X, T, R, Z),
bu yerda X - o'zgaruvchilar to'plami, T - parametrlar to'plami, R - X va T to'plamlardagi munosabatlar, Z - tadqiqot maqsadi.
O'zgaruvchilar va parametrlar o'rtasidagi munosabatlar bu erda keng ma'noda, jumladan, cheklash, zanjirlash, bog'lash va boshqalar kabi tushuniladi. Materialni keyingi taqdim etishda munosabatlarning ma'nosi quyidagi turdagi tushunchalar bilan cheklanadi:
To'liq holatlar to'plami bo'yicha tizim o'zgaruvchilari qiymatlarining "qo'shniligi" ma'nosiga ega bo'lgan ekvivalentlik munosabatlari;
X_1,j, X_2,p, ..., X_k,c ∈ C1
bu yerda Xk,n - k o'zgaruvchining qiymati.
Maqsadga erishish uchun o'zgaruvchilarning roli, hissasi va boshqalar bo'yicha tartiblanishining aloqalari
C2 ⊂ X×X
Parametrlar to'plami bo'yicha o'zgaruvchilarning tartib munosabatlari
D ⊂ X×T
Buyurtma munosabatlarini ko'rish
E ⊂ C1×C2×D
Ushbu turdagi aloqalar mos ravishda tizimning tarkibiy (C1, C2), dinamik (X) va integrativ (E) xususiyatlarini aks ettiradi, ular tarkibiy va dinamik (sifat, samaradorlik, xavfsizlik, omon qolish va boshqalar) birlashtiradi.
Tizim tuzilishi
Tizimning tuzilishi deganda uzoq vaqt davomida, hech bo'lmaganda kuzatish oralig'ida o'zgarmagan barqaror munosabatlar to'plami tushuniladi. Tizimning tuzilishi o'zgaruvchilar to'plami va ularning qiymatlari bo'yicha munosabatlarning tarkibi yoki ekvivalenti ob'ekt namoyon bo'lishining xilma-xilligi bo'yicha ma'lum darajadagi murakkablikdan oldinda.
Berilgan xilma-xillik darajalari uchun S4CS3CS2CS1 nisbati amal qiladi.
Rasmiy ravishda, tuzilma o'zgaruvchilarning tartibini va ularning qiymatlarini maqsadga nisbatan berilgan ba'zi omillarga muvofiq ifodalaydi. Jismoniy jihatdan (agar bunday talqin qilish mumkin bo'lsa) struktura tizim elementlari o'rtasidagi analitik va funktsional munosabatlarni ifodalaydi.
Tizim holatlarining to'liq to'plami
X = [Xn, i={1,N}] o'zgaruvchilar to'plamida aniqlangan tizimda har bir o'zgaruvchi o'z qiymatini jismoniy jihatdan farqli Xn ={1 qiymatlari to'plami tomonidan berilgan ma'lum qiymatlar oralig'ida o'zgartiradi. ,N}[Xn,k, k={1 ,N}]. Bitta parametr qiymatiga nisbatan barcha o'zgaruvchilarning sobit qiymati tizim holati vektorini ifodalaydi
Ci = [a1,k1, X2,k2, ..., XN, kN]
Barcha mumkin bo'lgan holat vektorlari to'plami C = [Ci , i={1,|C|}], holatlarning to'liq to'plamini tashkil qiladi, bu erda |C| = ∏kn
Aslida, tizimning holati ekvivalent emas. Ba'zilari ko'proq, boshqalari kamroq afzal, boshqalari taqiqlangan. Bu holat cheklash funksiyasi shaklida berilgan.
To'liq holat to'plamidagi cheklash funktsiyasi
To'liq holatlar to'plami bo'yicha tizimning holati ekvivalent emas. Ba'zi davlatlar boshqalardan ko'ra ko'proq afzalroq, boshqalari amalda qo'llanilmaydi. Cheklash funksiyasi sifatida davlatning nomutanosibligi berilgan. Umumiy holda, bu shtatlarning to'liq to'plamining xaritasi:
f0: C → P,

bu yerda P - berilgan to'plam.

Ob'ektni kuzatish intervallari to'plamida cheklash funktsiyasi uchun quyidagi shart to'g'ri deb faraz qilaylik:
f0 = 1, agar s ⊂ C^,
f0 = 0, agar c P ¬in; C^,
Bu yerda c - tizimning holat vektori, C ^ - to'liq holatlar to'plamining kichik to'plami.
Bunda cheklash funksiyasi C^ holatlarning yopiq to'plamini hosil qiladi. Bunday tizimlar yopiq deb ataladi. Qarama-qarshi holatda, C ^ elementlarning tarkibi intervaldan kuzatish oralig'iga o'zgarganda, ya'ni. funktsiya kuzatish intervallari uchun cheklangan, f0i ≠ f0j ko'p emas, u holda tizim ochiq bo'ladi.

C^ kuzatilgan holatlar to'plamida qo'llaniladigan o'lchovlarning vaqt momentlari to'plamining T kuzatish oralig'idagi ko'rinishini ko'rib chiqaylik.

f0 : C^ → T, T → C^
Bu yerda ikkita holat bo'lishi mumkin. Birida xaritalash noyob, ikkinchisida u ko'p qiymatli.
Noyob xaritalash holatida, ya'ni. vaqtning bir qiymati tizimning faqat bitta holatiga mos kelsa, ikkinchisi deterministik bo'ladi. Agar xaritalash ko'p qiymatli bo'lsa, ya'ni. ruxsat etilgan vaqtning bir qiymati ikki yoki undan ortiq holatga ega bo'lsa, tizim stokastik bo'ladi.
Deterministik tizim uchun cheklash funktsiyasi quyidagi ko'rinishga ega:

f0 = 1, agar t = ti bo'lsa, C = Ci

f0 = 0, agar t = ti da, C ≠ Ci bo'lsa
Stokastik tizim uchun t = ti kuzatish vaqtida S ∈ C^ sistemaning holati tasodifiydir. Bu holda tizim holatlarining toʻliq toʻplamining cheklanishi ehtimollik, ehtimollik, ehtimollik va boshqalar kabi noaniq funksiyalar bilan beriladi. Umumiy holatda ular shaklning xaritalarini ifodalaydi:
f0 : |S| → [0,1]
Cheklash funksiyasini tanlashda ular to'liq holatlar to'plamining kuchi nisbatidan kelib chiqadi |C| va kuzatish momentlari to'plamining kardinalligi |T|. Agar |C| ≤ |T|, u holda ehtimollik funksiyasi afzalroqdir. Aks holda |S| ≥ |T|, afzalroq xususiyat funksiyasi.
Ehtimollik funksiyasi quyidagi shaklda berilgan:
R = [Pt , t = {1,|T|}],
bu yerda Pt< = Nk/∑Nk
Nk - kuzatilgan holatlar soni Ck.
|T| = ∑Nk - kuzatishlarning umumiy soni
Xususiyat funktsiyasi quyidagicha aniqlanadi:
W = [Wk, k={1,k}]
Bu yerda Wk = Nk/max Ni, i ∈ |S|
Yuqoridagi formulalardan ko'rinib turibdiki, birinchi holatda kuzatilgan sistema holatlari soni Ck kuzatuvlarning umumiy soniga nisbatan |T|, ikkinchi holatda eng katta qiymatga ega bo'lgan holatlarning nisbiy soni normalangan.