Mavzu: test natijalarini yagona shkalaga keltirish

pr=
bunda:
pr - persentil;
X = test topshiruvchining bali;
= bali X ga teng yoki undan past bo‘lgan test topshiruvchilar soni;
N= barcha test topshiruvchilar soni.
Misol uchun, 20 kishi test topshirdi. 3 nafar test topshiruvchi 5 ball, 8 nafar test topshiruvchi 4 ball, 6 nafar test topshiruvchi 3 ball va 3 nafar test topshiruvchi 2 ball olishdi. Aliyev 4 ball oldi. Uning qaysi persentilga mansubligini topamiz. Buning uchun oldin test topshiruvchilarning natijalarini kamayish tartibida joylashtiramiz:
5, 5, 5, 4, 4,4,4,4,4, 4, 4, 3, 3, 3, 3, 3, 3,2,2,2
So‘ng necha kishi 4 ball yoki undan past natija ko‘rsatganini hisoblaymiz: 17. Demak, Aliyev 8 5-persentilga kiradi: (17/ 20) x 100 = 85. Bu testda Aliyevga teng yoki undan past natija ko‘rsatganlar 85 foizni tashkil qiladi deganidir.
Persentillar ayni bir test formasini yechgan test topshi­ruvchilarni o‘zaro solishtirish uchun qulaydir. Parallel test formalarini yechgan test topshiruvchilarning natijalarini solishtirish uchun esa xom ballarni standart ballarga aylantirishimiz kerak.
Standart ball - xom balning test natijalari o‘rta arifme-tik qiymatidan qancha standart og‘ishga farq qilishini ko‘rsatuvchi ball.
Standart balning mohiyatini tushunish uchun normal taqsimot grafigini eslashimiz lozim. Normal taqsimot grafigida test topshiruvchilarning natijalari jami test topshiruvchilarning o‘rtacha baliga nisbatan qancha standart og’ishga farq qilishi aks etadi. Standart ballar esa test topshiruvchilarning natijalarini o‘rtacha natijalar bilan solishtirish imkonini beradi.
Xom balni standart ball shaklida aks ettirishning bir qancha yo’llari mavjud. z ball z ball test topshiruvchi olgan ball test natijalarining o‘rtacha qiymatidan qancha standart og'ishga farq qilishini ko‘rsatadi. Masalan, agar z ball +1,5 ga teng bo‘lsa, bu test topshiruvchining natijasi o‘rtacha baldan 1,5 standart og‘ishga yuqori ekanligini bildiradi. Agar z ball -2,5 ga teng bo‘lsa, test topshiruvchining natijasi o‘rtacha baldan 2,5 standart og‘ishga past demakdir. Xom ball z balga quyidagi formula bo'yicha o‘giriladi:
z=
bunda: z = z ball;
X = xom ball;
X= test natijalari yig‘indisining o‘rta arifmetik ko‘rsat- kichi;
s=test natijalari to‘plamining standart og‘ishi.
Misol uchun, test topshiruvchilar guruhidan test olindi. Guruhning o‘rtacha bali (test natijalari yig‘indisining o‘rta arifmetik ko‘rsatkichi) 32,8 ni tashkil qildi. Test natijalari to‘plamining standart og‘ishi 2,2 ga teng. Agar test topshiruvchi 35 ball olgan bo‘lsa, uning z bali +1ga ((35-32,8) / 2,2 = 2,2 / 2,2 =1) teng. Demak, test topshiruvchining natijasi o‘rtacha natijadan 1 standart og‘ishga yuqori.
Normal taqsimot grafigida test topshiruvchilarning ballari asosan o‘rtacha baldan -3 va +3 standart og‘ishgacha farq qilishi mumkin (maksimal farq -5 ya +5 standart og‘ishgacha). Shu tufayli z ballar ham asosan -3 dan +3 gacha qiymatda bo‘ladi (maksimal z ballar -5 va +5 oralig‘ida bo’lishi mumkin). z ball test topshiruvchining normal taqsimot grafi­gida joylashuvini tasavvur qilish imkonini beradi. Masalan, bali o‘rtacha baldan 1 standart og‘ishga yuqori bo’lgan test topshiruvchining natijasi jami test topshiruvchilarning 84,2 foizidan yuqori bo’ladi.
Normallashgan standart ballar stanayn shaklida ham ifo- dalanishi mumkin.