Mavzu: Tebranishlar nazariyasi. Chiziqli bir o’lchamli tebranishlar. Tebranish tenglamasi. Turg’un muvozanat holati. Molekulaning tebranishi Reja

Chiziqli bir o’lchamli tebranishlar. Mehanik muvozanat holat
Tebranishlar — muayyan vaqt oraliklarida takrorlanib turadigan harakatlar. Mas., soat mayatnigining tebranishi, cholgʻu asboblari torlarining yoki kamerton oyoqchalarining tebranishi, radiopriyomnik konturidagi kondensator qoplamalari orasidagi kuchlanishning tebranishi va boshqa shunday takrorlanuvchanlik xossasiga egadir. Takrorlanayotgan jarayonning fizik tabiatiga qarab mexanik, elektromagnit, elektromexanik va boshqa tebranishlarga ajraladi. Tebranishlar tabiatda va texnikada keng tarqalgan. Koʻpchilik hollarda ular salbiy taʼsir qiladi. Relslarning qoʻshilish joyidan utayotganda poyezdning gʻildiraklari beradigan turtkilar koʻprikning tebranishiga, suzish vintining aylanishi kema tanasining tebranishiga, samolyot qanotlarining tebranishi halokatga olib kelishi mumkin. Bunday hollarda tebranishlarni xavfli chegaragacha kutarilishiga yoʻl qoʻymaslik uchun tegishli choratadbir koʻriladi. Shunga qaramasdan tebranishlar texnikaning turli sohalarida muhim ahamiyatga ega. Masalan, radiotexnika tebranma jarayonlarga asoslangan. Tebranayotgan tizimga koʻrsatilayotgan taʼsir xarakteriga koʻra, tebranishlar erkin tebranishlar, majburiy tebranishlar, avto tebranishlar va parametrik tebranishlarga boʻlinadi. Muvozanat holatidan chiqarilgandan keyin oʻzicha tebranadigan tizimda yuz beradigan tebranishlarga erkin tebranishlar; davriy ravishda oʻzgaruvchi tashqi kuch taʼsiri ostida boʻladigan tebranishlarga majburiy tebranishlar deb yuritiladi. Avtotebranishlar vaqtida majburiy tebranishlardagi kabi tebranuvchi tizimga tashki kuchlar taʼsir qiladi, biroq bunday taʼsir koʻrsatilishi zarur boʻlgan vaqt momentlarini tebranuvchi tizimning oʻzi belgilaydi, tashqi taʼsirni tizimning oʻzi boshqaradi. Masalan, mayatnikli soatda mayatnik, koʻtarib qoʻyilgan toshning yoki buralgan prujinaning energiyasi hisobiga turtki olib turadi, bunda bu turtkilar mayatnik oʻrta holatdan oʻtayotgan momentlardagina beriladi. Parametrik tebranishlar vaqtida tashqi taʼsir hisobiga tizimning biror parametri, mas., tebranayotgan sharcha osilib turgan ipning uzunligi davriy ravishda oʻzgarib turadi. Eng sodda tebranish garmonik tebranishlardir. Garmonik tebranishlarda tebranuvchi kattalik vaqt boʻyicha sinus yoki kosinus qonuni boʻyicha oʻzgaradi. Bu turdagi tebranish quyidagi sabablarga koʻra juda muhimdir: tabiatda va texnikada uchraydigan tebranishlar oʻz xarakteri boʻyicha garmonik tebranishlarga juda yaqin; boshqacha koʻrinishdagi davriy tebranishlarni ustmaust tushgan bir necha garmonik tebranishlar sifatida tasavvur qilish mumkin. Tebranish jarayonlarining fizik mohiyati turlicha boʻlishiga qarmay, ulardagi tebranishlarning oʻziga xos xususiyatlari bir xil qonuniyatga boʻysunadi. Garmonik tebranishlarning oʻzaro qoʻshilishidan turli tebranishlar, mas., bir xil chastota va turlicha fazalarga ega bulgan oʻzaro perpendikulyar ikkita garmonik tebranishlar yigʻindisi fazalar ayirmasiga qarab tebranuvchi nuqtaning trayektoriyasi toʻgʻri chiziq, aylana yoki ellipedan iborat bulishi mumkin. Chastotalari turlicha va uzaro perpendikulyar bulgan ikkita garmonik tebranishlar yigindisini ifodalovchi nuqta harakatining trayektoriyalari gʻoyat murakkab chiziklardan iborat. Bu chiziklar Lissaju figuralari deb yuritiladi. Garmonik tebranishlardan iborat turlicha murakkab tebranishlar mexanika, elektrotexnika, radiotexnika, optika va boshqafan hamda texnika sohalarida koʻp uchraydi. Mexanik muvozanat holat deb, sistemaning shunday holatiga aytiladiki, uni bu holatdan faqat kuch ta'sir etish natijasida chiqarish mumkin. Bu holatda sistemaning barcha moddiy nuqtalari tinchlikda bo'ladi, shunday ekan sistemaning kinetik energiyasi nolga teng. Agar kichik tashqi ta'sir sistema holatini kichik o'zgarishini keltirib chiqarsa, sistemaning mexanik muvozanat holati turg’un muvozanat holat deyiladi. Shu bilan birga sistemada uni muvozanat holatiga qaytarishga intiluvchi kuchlar paydo bo'ladi. Agar sistema nihoyatda kichik tashqi kuch ta'sirda mexanik muvozanat holatidan chiqib, unga boshqa qaytib kelmasa, uning bu holatiga turg’un bo'lmagan holat deyiladi. Shu bilan birga sistemani muvozanat holatdan yanada og’ishini keltirib chiqaruvchi kuch hosil bo'ladi. Mexanik energiyaning saqlanishqonunigabinoan sistemaning turg’un muvozant holatida uning potensial energiyasi minimumlarga, turg’un bo'lmagan muvozanat holatida esa maksimumlarga ega bo'ladi.
Mexanik energiyaning saqlanish qonuniga binoan konservativ sistema konfiguratsiyalarining mumkin bo'lgan qanday sohalari borligini oydinlashtirish mumkin. Sistemaning kinetik energiyasi manfiy bo'lmagan kattalikdir (W_k³0). Shuning uchun sistema mexanik energiyaning berilgan W qiymatida faqat W₀£ W sharti qanoatlantiruvchi holatda bo'lishi mumkin. 3-rasm moddiy nuqtaning 0X o’qi bo'ylab bir o'lchovi harakat qiluvchi sodda holiga mos keladi. Nuqtaning potensial energiyasi - faqat birgina x koordintaning funksiyasi, ya'ni W_n=W_n(x). Mexanik energiyaning saqlanishqonunigabinoan sistemaning turg’un muvozant holatida uning potensial energiyasi minimumlarga, turg’un bo'lmagan muvozanat holatida esa maksimumlarga ega bo'ladi.
Bu bog’lanishning 3-rasmda ko'rsatilgan grafigi potensial egri chiziqi deyiladi. 1-rasmda ko'rsatilgan moddiy nuqtamexanik energiyasining belgilangan qiymatida u quyidagi uch sohadan birida qolib harakatlanishi mumkin: x1 (I soha), x₂£ x£ x₃

1-rasm.
(III-soha) va x ³ x4 (V-soha). Bu uch soha bir-biridan asb va cgd potensial to’siqlar deb ataluvchi II va IV sohalar bilan ajratilgan bo'lib, moddiy nuqtaularning chegarasida joylasha olmaydi. Potensial to’siq chegarasida (a, v, s, va d nuqtalarda) moddiy nuqtao'zining harakat yo'nalishini qarama-qarshi tomonga o'zgartiradi, ya'ni ko'pincha u potensial to’siqdan "qaytadi" deyiladi. I sohada nuqtato’siqning a chegarasidan chop tomonga cheksiz uzoqlashadi, V sohada esa to’siqning d chegarasidan o'ngga cheksiz uzoqlashadi. III sohada moddiy nuqta va c nuqtalar orasida tebranadi - u efg potensial chuqurlikda joylashadi.
Real mexanik sistemalarda qarshilik va ishqalanish dissipativ kuchlari ta'sir etadi, tashqi potensial kuchlar esa, umuman aytganda beqarordir. Shuning uchun real mexanik sistemalar nokonservativdir va ularning mexanik energiyasi saqlanmaydi. Lekin ko'p hollarda ularni taxminan konservativ hisoblash va ularga mexanik energiyaning saqlanish qonunini qo'llash mumkin. Agar tekshirilayotgan jarayonda quyidagi ikki shart bajarilsa, bunday taxminiy yondoshish mumkin.
a) sistemaga ta'sir etuvchi nopotensial kuchlarning ishi A^npk sistemaning W mexanik energiyasiga qaraganda kichik, ya'ni
;
b) sistemaga ta'sir etuvchi tashqi potensial kuchlarning beqarorligi tufayli sistema W_n potensial energiyasining o'zgarishi, uning W mexanik energiyasiga qaraganda kichik, ya'ni

bu yerda t₂ - t₁ - ko'rilayotgan jarayonning davomiyligi.
XIX asrning 40-yillarida Yu.Mayer, J.Jaul va G.Gelmgolslar birinchi marta energiyaning o'zgarish va almashish jarayonlarining hammasi energiyaning saqlanishva aylanish qonunideb ataluvchi qonunga bo'ysunishni ko'rsatib berdilar:
Sistemaning energiyasi bir ko'rinishdan boshqa ko'rinishga o'tishi va sistema qismlari orasida qayta taqsimlanishi mumkin, ammo harqanday jarayonda sistemaning to’liq energiyasining o'zgarishi doimo sistemaning bu jarayonda tashqaridan olgan energiyaga teng. Tekshirilayotgan sistema bilan tashqi jismlar (tashqi muhit) orasida energiya almashishning sifat jihatdan turlicha bo'lgan uchta mumkin bo'lgan usuli mavjud ish bajarish, issiqlik almashish va modda almashish yoki ko'pincha aytilganidek massa almashish yo'llari. Bu haqda biz energiyaning saqlanishva aylanish qonunning ifodalanishda iborat bo'lgan termodinamikaning birinchi qonunida to’liqroq gapiramiz. Shunga e'tibor berish kerakki, umumiy holda sistemaning to’liq energiyasini turli energiya ko'rinishlari aniq qiymatlarini yig’indisi sifatida faqat shartli ravishda qarash mumkin. Mana, masalan, muhitdagi elektromagnit maydon energiyasini sistema ichki energiyasini bir qismi deb hisoblash va mustaqil energiya turiga ajratish mumkin. Jism elastik deformatsiya energiyasini sistema potensial energiyasining bir qismi deb hisoblash va uning ichki energiyasining qismi deyish ham mumkin.