Mavzu: sonli ketma-ketliklar

1-misol. qatorni qisqa yigʻindi shaklida yozing va qator yaqinlashishining zaruriy shartini tekshiring.
► boʻlgani uchun umumiy had
, zaruriy shart bajariladi.◄
2-misol. qator yigʻindisini toping.
► ,

◄
Taqqoslash alomati. (1), (2), , qatorlar uchun boʻlib, a) (2) qator yaqinlashuvchi boʻlsa, (1) qator ham yaqinlashuvchi;
b) (1) qator uzoqlashuvchi boʻlsa, (2) qator ham uzoqlashuvchi boʻladi.
Umumlashgan taqqoslash alomati. (1), (2), , qatorlar uchun boʻlsa, bu ikkala qator bir vaqtda yoki yaqinlashuvchi, yoki uzoqlashuvchi boʻladi.
Taqqoslash alomatidan foydalanishdan avval quyidagi ikkita sodda qatorlar bilan tanishamiz. Bular geometrik va garmonik qatorlardir:
(3),
(4).
Bu yerda (3) qator da yaqinlashuchi, (4) esa uzoqlashuchi qatordir.
3-misol. qatоrni yaqinlashishga tеkshiring.
► , geometrik qator yaqinlashuvchi boʻlgani uchun taqqoslash alomatiga koʻra, berilgan qator ham yaqinlashuvchi.◄
Dalamber alomati. , qator uchun chekli limit mavjud bo‘lib,
a) boʻlsa, qator yaqinlashuvchi;
b) boʻlsa, qator uzoqlashuvchi boʻladi.
Eslatma. 1) boʻlsa, qator uzoqlashuvchi.
2) boʻlsa, Dalamber alomati javob bera olmaydi, boshqa alomatlardan foydalaniladi.
4-misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
► ,
Dalamber alomatiga koʻra, yaqinlashuvchi.◄
Koshi alomati. , qator uchun chekli limit mavjud boʻlib, a) boʻlsa, qator yaqinlashuvchi;
b) boʻlsa, qator uzoqlashuvchi boʻladi.
5-misol. qatоr yaqinlashishini tеkshiring.
►Kоshi alomatidan
Shunday qilib, bеrilgan qatоr Kоshi alomatiga asоsan yaqinlashuvchi bo‘ladi.◄